Физика (1831 г.)/ДО/О законах движения воздухообразных тел

О законахъ движенія воздухообразныхъ тѣлъ —
Физика 1831 г. изд. Часть 1, отдѣленiе 3, глава 3

См. Оглавленiе и таблицы. Источникъ: Физика. Часть 1. § 367-370. Санктпетербургъ, в типографiи департамента народнаго просвѣщенiя, 1831.

367. Законы движенія воздухообразныхъ тѣлъ еще сложнѣе, и потому труднѣе сдѣлать ихъ равно ронятными для всякаго, нежели закоеы движенія капельныхъ жидкостей. Тѣ изъ нихъ, которые довольно извѣстны и просты относятся только къ нашей атмосферѣ; но они могутъ быть также приложены и къ другимъ газамъ, ежели то будетъ нужно. Изъ одного сужденія нашего уже явствуетъ, что движеніе въ атмосферѣ всегда должно послѣдовать, какъ скоро гдѣ нибудь сила упругости воздуха въ ней измѣнится; равнымъ образомъ, все то, отъ чего плотность или относительная упругость воздуха можетъ измѣниться, должно быть причиною движенія атмосферы. Впрочемъ только въ нѣкоторыхъ, не многихъ частныхъ случаяхъ извѣстны намъ частныя причины, производящія такое или иное движеніе, и величина напряженія, съ которой онѣ дѣйствуютъ.

368. Самая простая задача въ движеніи воздухообразныхъ тѣлъ состоитъ въ опредѣленіи начальной скорости, съ каковою масса воздуха входитъ въ пустое пространство. Ежели $d$ есть плотность воздуха на днѣ, подъ которымъ находится пустое пространство; $D$ плотность ртути въ барометрѣ; $a$ высота барометра, $x$ высота слоя воздуха, когда плотность онаго была приведена къ $d$, то очевидно было бы $x={\tfrac {ad}{D}}$, и слѣдовательно искомая скорость

$c={\sqrt {2g.{\frac {ad}{D}}}}$.^[1]

369. Измѣненія, претерпѣваемыя сею скоростію, когда отъ продолжающагося теченія, прежде бывшій пустой сосудъ наполняется болѣе и болѣе воздухомъ, и когда начнутъ дѣйствовать противныя силы; равно какъ время изтеканія газовь могутъ быть опредѣлены только помощію высшаго изчисленія, или же изъ опыта.

Такого рода опыты производилъ Шмитъ для открытія законовъ изтеканія газовъ сквозь тонкія отверстія и сквозь трубки, при данномъ давленіи. Для сего онъ употреблялъ цилиндрическій стеклянный колоколъ (фиг. 125), съ верху имѣвшій металлическую оправу съ краномъ, къ которому можно было привинчивать трубки съ разными отверстіями и разнаго вида. Колоколъ сей поставлялся въ другой большій онаго цилиндрическій стеклянный сосудъ, и воздухъ въ немъ находящійся былъ сдавливаемъ водою. Дѣленія на дюймы, означенныя на колоколѣ, показывали каждый разъ высоту воды внутри и внѣ онаго, а съ симъ вмѣстѣ и количество вышедшаго воздуха.

Для возможности произведенія опытовъ и при большихъ высотахъ давленія, Шмитъ выдумалъ другой приборъ слѣдующаго устроенія: (фиг. 126) $A$ означаетъ жестяной сосудъ, плотно закрывающійся, имѣвшій въ $B$ кранъ, къ которому можно было приставлять разныя трубки, а въ $C$ отверстіе, которымъ можно было впускать воздухъ въ сосудъ, и выпускать изъ него воду, которое также плотно закрывалось. $D$ есть другой жестяной сосудъ одинаковой величины съ $A$, сверху открытый и соединенный съ первымъ сосудомъ трубкою $EF$, которая въ $E$ плотно закрывалась поршнемъ. На стѣнѣ $GH$ назначено дѣленіе на дюймы и вдѣлана стеклянная трубка, соединяющаяся съ внутренностію его, по которой можно было узнавать высоту воды. Когда на семъ приборѣ производились опыты надъ воздухомъ, то запирались прежде отверстія $B$, $C$ и $E$, вода вливалась въ $D$ и замѣчалась высота оной на $GH$; потомъ открывалось $E$, и по возстановленіи равновѣсія, измѣрялось пониженіе воды въ $D$. Вычитая удвоенную величину сего пониженія изъ первоначальной высоты уровня поверхности воды надъ нижнимъ дномъ сосуда $A$, получался давящій столбъ воды, который назовемъ чрезъ $H$.^[2] Потомъ открывался кранъ въ $B$ и замѣчаемо было, на сколько понизится уровень поверхности воды въ продолженіе вытеканія, и для сей новой высоты уровня въ $D$ вычислялась опять высота давленія $h$ въ концѣ опыта. И тогда пониженіе воды, бывъ умножено на поперечное сѣченіе сосуда, давало количество изтекшаго воздуха.

Когда нужно было производить опыты надъ другими газами, то $A$ и $D$ наполнялись водою, и испытуемый газъ пропускался сквозь $C$ въ воду. Очевидно, что плотность воздуха въ сосудѣ опредѣлялась высотою барометра, увеличенною на ${\tfrac {H+h}{2}}$.

370. Посредствомъ сихъ двухъ приборовъ Шмитъ достигъ до слѣдующихъ выводовъ:

1. Газы, истекающіе изъ узкихъ отверстій, подвержены въ движеніи своемъ тѣмъ же законамъ, какимъ и капельныя жидкости въ подобныхъ обстоятельствахъ.
2. Количества истеченія газовъ въ опредѣленныя времена находятся между собою въ сложномъ отношеніи скоростей и величинъ отверстій.
3. Скорости относятся между собою, какъ корни квадратные изъ высоты $H$ такого столба воздуха, коего вѣсъ при одинаковой плотности равенъ избытку силы упругости запертаго воздуха надъ давленіемъ наружнаго воздуха.
4. Собственная величина скоростей зависитъ отъ вида и свойства отверстія. Въ узкихъ отверстіяхъ, въ тонкой доскѣ сдѣланныхъ, она составляетъ 0,52 той скорости, которая сообщается тѣлу при свободномъ его паденіи съ высоты $H$, и она возрастаетъ въ отношеніи 52:60, если тонкая доска замѣнится придаточною цилиндрическою трубкою, длиною въ 1 дюймъ, и еще въ большомъ отношеніи увеличивается, когда придаточная трубка будетъ коническая. Наибольшая скоростъ производится коническими трубками, коихъ крайніе поперечники состоятъ въ отношеніи 1:2, и коихъ длина оть 5 до 4 разъ меньшаго поперечника.

Смотри Gilberts Annalen, 1820, st. 9.

Примѣчанія

1. Эта формула превосходно согласуется с формулой (13) для скорости истечения газа, указанной в статье ЭСБЕ/Истечение и принятой в конце 19 века, хотя краткие указания § 368 едва ли можно назвать ее обоснованием.
2. После открытия $E$ слой воды высоты $s$ из сосуда $D$ перетекает в сосуд $A$, покрыв его дно слоем высоты $s$, а также заполнив узкую трубку $EF$. Воздух, находившейся в $A$, окажется над слоем воды и будет испытывать давление столба воды, заключенного в $EF$ от нового уровня воды в $D$ до нового уровня воды $A$. Обозначая как $L$ расстояние от дна сосуда $A$ до первоначального уровня воды в $D$, видим, что высота этого столба $H=L-2s$.