АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ, или арифметический ряд, есть ряд чисел, в к-ром каждый член получается из предыдущего путем прибавления к нему одного и того же числа d, называемого разностью этой А. п. Т. о., каждая А. п. имеет вид: a, a-\-d, a+2d, a+3d, ... Если d > 0, то каждый член А. п. больше предыдущего; она называется в этом случае возрастающей. Если d< 0, то каждый член меньше предыдущего; А. п. называется в этом случае убывающей. Ясно, что л-ый член А. п. а„=а+(п—1 )d. Простейшей А. п. является натуральный ряд чисел 1,2, 3, ... п. А. п. может содержать ограниченное или неограниченное число членов. Если А. п. содержит п членов, то можно определить ее сумму, подписав под ее членами в обратном порядке те же члены и складывая обе А. п. почленно. Напр.:
0, 3, 6, 9, 12, 15
15, 12, 9, 6, 3 0
15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15= 15.6.
Сумма данной А. п. равна Va-lS.e. Таким же образом в каждой А. п. сумма п членов (a,+on) п есть число Sn=—я •
В. Каган.