БСЭ1/Монотонная функция

Монотонная функция
Большая советская энциклопедия (1-е издание)

Словник: Монада — Нага. Источник: т. XL (1938): Монада — Нага, стлб. 135 ( РГБ )

МОНОТОННАЯ ФУНКЦИЯ, функция действительного переменного, которая при возрастании аргумента либо никогда не убывает (неубывающая М. ф.), либо никогда не возрастает (невозрастающая М. ф.). Основные свойства: 1) М. ф. непрерывна всюду, за исключением не более чем счетного множества точек, в которых она может иметь только разрывы первого рода (см. Разрывные функции)} 2) М. ф. дифференцируема всюду, за исключением самое большее множества меры ноль. М. ф. образуют собой один из наиболее легко обозримых и потому наиболее изученных классов функций действительного переменного. Широко применяются в анализе (интеграл Стильтьеса), теории функций и теории вероятностей.