[53]ЧАСТНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ, производная (см.) функции от нескольких переменных, получаемая в предположении, что все независимые переменные, кроме одной, не изменяются. Если имеем функцию f(x, у, z…), то Ч. п. от нее по переменной х обозначается fx или . Так. обр.
Аналогично определяются и частные производные высших порядков:
Если все получающиеся производные непрерывны в некоторой области, то в этой области можно изменять порядок дифференцирования, т. е. например fxy = fyx, fxyy = fyxy = fyyx и т. п. Ч. п. имеют чрезвычайно обширные и важные применения в различных приложениях математики к проблемам физики и техники.