ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ (или равновеликие отображения), такие соответствия между точками двух поверхностей, при к-рых каждой точке одной поверхности соответствует одна определенная точка другой и обратно, причем площадь любого участка поверхности изменяется при отображении в одном и том же отношении, т. е. масштаб площадей сохраняется во всей отображаемой площади постоянным. Если в частности отображение установлено между двумя плоскостями и выражается связью ξ = φ(х, у), η = ψ(х, у) между декартовыми координатами обеих плоскостей, то условие эквивалентности отображения выражается так:
Теория отображения имеет применение в картографии, т. е. в науке о съемке географических карт. См. Проекции картографические. Здесь при отображении шара на плоскость неизбежны искажения того или другого рода (например чрезмерная величина одних областей по сравнению с другими, искривление прямых углов и т. п.), и задача картографии состоит в подборе таких отображений, к-рые, избежав одних искажений, давали бы для других искажений возможно меньшую величину. Если в частности карта служит для административных или статистических целей, то наиболее удобными являются Э. о., правильно передающие относительные размеры областей. Для других целей часто бывают удобны конформные отображения (см.).
Лит.: Витковский В., Картография, Петербург, 1907; Граве Д. А., Об основных задачах математической теории построения географических карт, СПБ, 1896; Grave D., Sur la construction des cartes géographiques, «Journal de mathématiques», 5 série, v. II, p. 317, P., 1896.