Как считали наши предки, жившие в отдалённые времена, задолго до Рождества Христова, — об этом прямо и достоверно судить нельзя: письменных свидетельств не сохранилось, да их и не могло быть, потому что развитие письменного счёта зависит от общего развития образования, а наши древнейшие родичи находились, очевидно, на низших ступенях образованности. Судить о первых шагах арифметики мы можем только по догадкам, сравнительно; средством же для сравнения являются те дикие и малообразовашше народы, затерявшиеся в укромных уголках внутренней Африки, Америки и т. д., которые в настоящее время едва выходят из первобытного состояния.
Займёмся американскими индейцами и африканскими неграми.
Индейцы Таманаки пользуются при счёте пальцами рук и ног. Вместо «один» они говорят «палец» и при этом обязательно протягивают палец; вместо «два» — «два пальца», «три» — «три пальца». Пять у них зовётся «рука», 6 — «палец на другой руке», 7 — «два пальца на другой руке», 10 — «две руки». Покончивши с руками, они перебираются к ногам, и так как обувь не закрывает их ног, то продолжают считать наглядно: 11 — «палец на ноге», 12 — «два пальца на ноге», 15 — «нога и две руки», 16 — «палец на другой ноге». Но вот подходит дело к 20, использованы, следовательно, и руки и ноги, тогда является на помощь «человек». 20 называется «человек», так как у него 20 пальцев; как же выразить, напр., 27? Это будет «2 пальца на другой руке другого человека». Сотня заменяется у них пятью человеками, а выше сотни бедные индейцы едва ли и порываются считать, потому что у них нет для этого ни потребностей, ни развития. Кстати сказать, и эскимосы, обитатели холодных стран Северной Америки, вместо «20» говорят «человек» и вместо «100» пять человек.
Караибы на Антильских островах и по реке Ориноко дают первым четырём числам особые имена, но 5 у них заменяется словами «четыре и один», 6 — «рука и один», 7 — «рука и два», 20 — «столько, сколько руки и ноги», 30 — «столько, сколько руки и ноги, и ещё 2 руки лишних».
Удивительна склонность индейцев и негров не довольствоваться одним словесным счётом, а всячески дополнять его выразительными жестами. Говоря «шесть», они протягивают 6 пальцев. Дойдя до 20, они расставляют ноги, вытягивают руки и растопыривают пальцы.
Зулусы в Южной Африке пользуются очень похожим обычаем. Они обходятся без ног и ведут расчёты на одних руках. Они начинают счёт с мизинца левой руки. Когда окончат первый десяток, то второй десяток ведут уже с мизинца правой руки. Если, например, на правой руке протянуты мизинец и безыменный палец, то это означает 12. После каждого десятка они хлопают рукой об руку. Чтобы выразить, наприм., число 35, им надо трижды хлопнуть рукой об руку и протянуть 5 цальцев правой руки.
Таким образом, пальцы для того человека, который едва умеет считать, являются неоцененным и удобнейшим пособием. Это мы можем проследить во всех странах земного шара и у всех людей. Для счёта им нужно наглядное пособие, а какое же пособие ближе к человеку, как не его собственные пальцы? Особенно их любят дикари и малые дети.
Теперь является вопрос: как быть с числами, которые включают в себе десятки и сотни? Как их выразить при помощи пальцев? Ответить на это могут некоторые племена Южной Африки, которые для единиц берут одного счётчика, для десятков другого, а для сотен третьего. Как только первый счётчик насчитает по пальцам десять, второй сейчас же замечает это у себя на пальцах, т.е. протягивает мизинец. Когда второму придётся протянуть все 10 своих пальцев, то третий замечает получившуюся сотню одним пальцем своей руки.
Дикари, подобно малым детям, не нуждаются в больших числах. Толчок к развитию счёта даётся обыкновенно лишь возникновением торговли и промышленности. Самая нехитрая торговля — меновая, когда покупщик даёт один товар, а продавец взамен того другой. Меновая торговля сама уже приводит к мысли, что счёт можно вести на каких угодно предметах. И каких только предметов при первоначальной меновой торговле не берётся простодушными торговцами в пособие для счёта! Напр., негритянские купцы постоянно носят с собой мешочек с маисовыми зернами, иногда и с камешками. Как только дело подходит к расчёту, они сейчас же высыпают зерна и пользуются ими, как очень удобным пособием. И с каким искусством, с какою ловкостью безграмотный негр подводит итоги, высчитывает прибыль и убыток при помощи своих зёрнышек! Он не станет в тупик даже и при составных именованных числах, так как для каждой меры у него в запасе есть особый сорт зёрнышек. Конечно, все их хитросплетения покажутся нам, знающим арифметику, наивными и незамысловатыми. Так, напр., сторговавши несколько кусков материи, негры кладут против каждого куска столько камешков, сколько монет надо отдать за кусок, и потом всё это сосчитывают. Трудно даются первые шаги счёта мало образованным народам.
Также и детям нашим нелегко приходится, когда они начинают счисление. Необходимо нужны наглядные пособия. Всякий человек и все народы прибегали к ним и прибегают, потому что потребность в наглядности лежит в природе человека. Кроме камешков, зёрнышек и т. д., можно пользоваться зарубками, чертами, крестиками. Так, индеец делает зарубку на дереве всякий раз, как он добывает скальп. И у нас в России в простом народе, среди неграмотных крестьян, чёрточки и зарубки в большом употреблении: сельский староста отмечает ими поступление податей, плотник порядок брёвен, молочница выданное молоко. Ацтеки, старинные обитатели Мексики, предпочитали обозначать числа точками, причём они располагали точки не как придётся, а в виде правильных фигур, в роде тех, какие теперь у нас рисуются на игральных картах. Когда у счётчиков накапливалось много камешков, шариков или косточек, то чтобы их не растерять, они нанизывали их на шнурочки или прутья. Этим был дан толчок к изобретению счётных приборов, из которых прежде всего нужно упомянуть русские торговые счёты и китайский инструмент «сван-пан», очень похожий на наши счёты.