МЭСБЕ/Геометрия

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску

Геометрия
Малый энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
Brockhaus Lexikon.jpg Словник: Гекуба — Гершион. Источник: т. I, вып. 2 (1907): Гальванохромия — Кившенко • Другие источники: ЭСБЕ : OSN


Геометрия, одна из математических наук, занимающаяся изучением пространственных величин; делится на лонгиметрию (о линиях), планиметрию или Г. на плоскости и (об углах, параллельных линиях, фигурах: треугольниках и многоугольниках и подобии фигур, о круге и об измерении площадей фигур и др.) и стереометрию или Г. в пространстве (о свойствах геометрических тел, многогранников: призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара). Обе части образуют элементарную или евклидову Г., разработанную еще древними (Пифагор). Основной труд по Г. принадлежит александрийцу Евклиду (285 до Р. Хр.). Дальнейшее развитие Г. получила в трудах Архимеда (отношение окружности к диаметру определено величиной 22/7 объем цилиндра и шара, свойства спиралей, квадратура параболы) и Аполлония (теория конических сечений). Гиппарх, Птолемей и Менелай занимались приложением Г. к астрономии и положили начало прямолинейной и сферической тригонометрии. В соч. Паппа: «Collectanea mathematica» мы находим обзор всех работ древних по Г., которую он делит на три части: элементы, прикладную Г. или геодезию и высшую Г., занимающуюся решением некоторых геометрических задач (геометрический анализ древних). Работы арабских математиков относились, главным образом, к алгебре и не подвинули вперед Г. Новая эпоха в Г. началась открытием Декарта аналитической губернии и Ньютона и Лейбница дифференциального исчисления. Мысль Декарта состояла в определении точки на плоскости или в пространстве двумя или тремя числами, называемыми координатами (см.), чем решение геометрической задачи сводилось к алгебраическому уравнению первой и высших степеней. Труды древних геометров относятся к так наз. Г. меры, рассматривающей свойства фигур, зависящих от их размера и представляющей совокупность предложений, дающих числовые отношения между геометрическими величинами фигур. Открытия Декарта и Лейбница, работы Монжа и Паскаля положили начало новому направлению, так наз. Г. и сложения (проективной Г.), рассматривающей свойства фигур. зависящие от их положения, но не от их размеров, и разработке Г. синтетическим методом.

В XVIII в. трудами Монжа разработана начертательная Г., наука об изображении (проектировании) геометрических тел на плоскости. Дальнейшее развитие Г. мы находим в трудах Кеплера, Фермата, Маклорена, Дезарга и Паскаля. Последние два математика дали разработку новых геометрических приемов, составляющих так наз. синтетическую Г. В XIX в. представителями синтетической губернии являются Карно Шаль, Понселе, Мебиус, Штейнер и Плюкер. Совершенно особо стоят труды русского геометра Лобачевского (неэвклидова Г.), взявшего исходным положением своей геометрической дисциплины не евклидову аксиому о параллельных линиях, а противоположный ей постулат: через данную точку можно провести не одну прямую линию, а не линий, не пересекающихся с другой. Геометрия Лобачевского (мнимая, абсолютная Г.) построена не на плоскости или сферической поверхности, а на воображаемой поверхности, псевдосфере, и допускает в противоположность евклидовой Г., что пространство имеет не три измерения, как о том свидетельствует опыт, а множество измерений.