НЭС/Ньютон, Исаак

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску

Ньютон, Исаак
Новый энциклопедический словарь
Brockhaus Lexikon.jpg Словник: Нарушевич — Ньютон. Источник: т. 28: Нарушевич — Ньютон (1916), стлб. 954—960 ( скан ) • Другие источники: МЭСБЕ : ЭСБЕ : Britannica (11-th) : DNB (1885—1900)


Ньютон (Newton), Исаак — знаменитый англ. математик и физик, один из величайших ученых всех времен и народов (1642—1727). Он прославился в математике — открытием дифференциального и интегрального исчисления (вместе с Лейбницем; см. Дифференциальное исчисление, XVI, 306 сл.), в механике — установлением основных законов этой науки (только в самое последнее время они начинают подвергаться переработке), в астрономии — открытием закона всемирного тяготения, в физике — открытием разложимости солнечного света на основные лучи спектра. Н. родился 25 декабря 1642 г. (5 января 1643 г. н. ст.) в деревне Вульсторн близ гор. Грантгэма (Grantham) в Линкольншире и был настолько слаб при рождении, что не подавал надежды на сколько-нибудь продолжительную жизнь. Уже в детстве он любил заниматься устройством игрушечных механизмов и проявил такую любовь к математическим изысканиям, что его мать, хотевшая сначала сделать из него фермера, по примеру его отца, разрешила ему посвятить себя наукам. В кэмбриджском университете он слушал лекции математики у Исаака Барроу (Barrow), имевшего сильное влияние и на направление ученой деятельности Н., и на выработку его мировоззрения; подобно ему, Н. отличался консервативностью взглядов в политике, глубокой религиозностью и верностью престолу. В 1669 г. Н. получил кафедру математики, которую уступил ему Барроу. В 1689 г. он был представителем кэмбриджского университета в конвенте, возведшем на трон Вильгельма III и Марию, но не принимал никакого участия в прениях ни тогда, ни впоследствии, когда был членом парламента. Характерною особенностью Н. была крайняя неохота высказывать публично свои мнения не только по политическим, но и по научным вопросам, что нередко влекло за собою большую задержку в опубликовании его ученых трудов; некоторые из них оказались поэтому запоздавшими и потерявшими интерес новизны. В 1696 г. канцлер казначейства Чарльз Монтэгю (впоследствии лорд Галифакс), ученик Н. и, по слухам, тайно женатый на его племяннице, дал Н. место смотрителя монетного двора, директором которого он стал в 1699 г. С этого времени Н. был уже потерян для науки. Он еще числился, до 1701 г., профессором, но новых ученых работ не предпринимал. Может-быть, это объясняется также и болезнью, которая постигла его в 1693 г. и сопровождалась некоторым психическим расстройством. В 1699 г. Н. вместе с двумя братьями Бернулли, Лейбницем и Ремером, был избран в число восьми иностранных членов (associés étrangers) парижской акад. наук, в 1703 г. — президентом лондон. королевского общества. Он ум. 20 (31) марта 1727 г. от каменной болезни и был торжественно похоронен в Вестминстерском аббатстве. Наследники и родственники его воздвигли ему прекрасный мраморный памятник, с длинною надписью, перечисляющею его главнейшие открытия и заканчивающеюся словами: «Sibi gratulentur mortales, tale tantumque extitisse humani generis decus» (да радуются смертные, что существовало такое украшение человеческого рода). Первая крупная работа Н.: «Analysis per aequationes numero terminorum infinitas» (анализ посредством уравнений, содержащих бесчисленное множество членов; по нашей теперешней терминологии — анализ посредством бесконечных рядов). В ней уже содержались открытия, которых было бы достаточно, чтобы обеспечить автору бессмертие. Мало, однако, ее оценили современники. В 1669 г. Н. представил эту работу своему учителю Барроу, который послал ее для представления лорду Брункеру; но никто из них не догадался опубликовать ее или ее результаты хотя бы в протоколах Лондонского Королевского Общества. Выдержки из нее были опубликованы только в 1685 г. в английском издании алгебры Валлиса; вся работа появилась в свет только в 1711 г. А между тем в этой работе содержались открытия первостепенной важности. Так, мы находим в ней знаменитую формулу бинома, носящую и теперь имя Н. Правда, эта формула была известна для целых показателей уже более ста лет, но Н. принадлежит, во-первых, указание закона составления коэффициентов путем последовательных умножений на , и т. д. (где m есть степень бинома), и, во-вторых (и это — самое главное), обобщение формулы на случай какого угодно показателя. В письме Лейбницу от 24 октября 1676 г. Н. сам рассказывает, как он пришел к своему открытию. Уверившись в правильности своего результата, он оставил интерполирование рядов и стал уже прямо применять свою формулу, равно как деление, для разложения функции в ряды. Замечательно еще и то, что для разложения в ряд Н. применяет разные формулы, смотря по тому, будет ли x достаточно велико или мало. Это показывает, что Н. уже была не чужда идея о сходимости бесконечных рядов. Далее, в том же сочинении Н. дает превосходный, до сих пор являющийся одним из лучших способов решения алгебраических уравнений путем последовательных приближений. Развивая далее эту идею, он получает способ для разложения алгебраических функций в ряды по степеням независимого переменного x — восходящим, если x весьма мало, нисходящим, если x весьма велико. Основная трудность в этом вопросе состоит в отыскании первого члена разложения (все остальные отыскиваются по тому же приему), и ее Н. решает весьма остроумным способом, который он тоже описал в вышеупомянутом письме к Лейбницу, и который получил название параллелограмма Н. Затем Н. затрагивает и весьма важный вопрос об обращении рядов, т.-е. задачу о том, как разложить z по степеням x, если дано разложение x по степеням z. Способ, примененный Н., не строг, но результаты получены правильные, и попутно Н. открывает разложение в ряд показательной функции ex. «Analysis per aequationes» содержало в себе еще более важные положения, подготовлявшие блистательнейшее открытие Н. в чистой математике — анализ бесконечно-малых. Н. ставит вопрос о том, как найти уравнение кривой линии, если знаем ее площадь. В теперешних терминах это значит найти производную от данной функции. Н. и решает эту задачу для некоторого примера, из которого видно, что Н. уже умел тогда дифференцировать степени многочленов с положительными, а может-быть, и отрицательными показателями; Ему было уже тогда ясно, что уравнение кривой получается посредством дифференцирования уравнения, выражающего площадь кривой. В этом у Н. было много общего с Барроу, но Н. прибавил и много своего. Он воспользовался своими разложениями алгебраических функций в ряды и показал, как посредством их находить площади алгебраических кривых, т.-е. как интегрировать алгебраические функции. Во-вторых, Н. объединил все, до сих пор различные задачи о вычислении площадей и длины дуг кривых линий, поверхностей и объемов тел в одну группу, усмотрев их внутреннюю связь между собою, и для решения их ввел понятие о мгновенном изменении величин, легшее потом в основу нового анализа. Этому анализу посвящена большая работа Н.: «Methodus fluxionum et serierum infinitarum» (метод флюксий и бесконечных рядов, около 1671 г.). Эта работа не была напечатана при жизни Н. Он предполагал сначала издать ее вместе с английским переводом алгебры голландского математика Кинкгюйзена. Когда это предприятие не осуществилось, Н. хотел издать ее вместе со своей оптикой, но и это тоже не состоялось. В 1680 г. Коллинс предложил Королевскому Обществу напечатать ее, на что Общество, через два с половиною года согласилось, но почему-то издание опять не состоялось. Только в 1736 г. (после смерти Н.) появился английский перевод этой работы. В 1740 г. Бюффон издал франц. перевод ее; в 1744 г. Кастильон обратно перевел ее на лат. яз. с англ. текста. В пятитомном полн. собрании сочинений Н., изданном Горслеем (1779—1785), она озаглавлена «Geometria analytica». Н. начинает с разложений функций в ряды, приблизительно так же, как и в «Analysis per aequationes», а затем ставит двойную задачу исчисления флюксий: 1) найти скорость движения, зная пройденный путь; 2) найти пройденный путь, зная скорость. Всякую величину, изменяющуюся во времени, Н. называет флюэнтою (текущею), а скорость ее изменения — флюксиею (по нашей теперешней терминологии флюксия есть производная флюэнты). Флюксия обозначается той же буквою, что и флюэнт, но с точкою наверху (напр., есть флюксия x). Моментом Н. называет бесконечно малое прекращение флюэнты, которое он принимает пропорциональным флюксии и изображает произведением флюксии на некоторую бесконечно малую величину буквою o, которая в печати всегда отличена от нуля. Поэтому, напр., момент x есть ẋo и т. д. В первой задаче Н. и показывает правила для описания флюксии по данной флюэнте (наши теперешние правила дифференцирования, примененные, конечно, только к простейшим случаям). Во второй задаче даются правила для отыскания флюэнты по данной флюксии, т.-е. решаются вопросы теперешнего интегрального исчисления, не исключая даже и теперешних дифференциальных уравнений. По новизне вопроса Н. допускает здесь некоторые погрешности, доходя даже до насильственного сведения нескольких независимых переменных к одной, зато, с другой стороны, он дает здесь и общий метод интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка посредством бесконечных рядов и способа неопределенных коэффициентов. В третьей задаче Н. учит находить наибольшие и наименьшие значения функций, в четвертой — решает вопрос о проведении касательной, в пятой — вопрос о кривизне плоских кривых. При этих открытиях Н. в значительной мере опирался на труды своих предшественников, особенно — Кавальери (1598—1647) и Барроу. Самый термин «флюэнта» он, вероятно, заимствовал от Кавальери, идею же течения, может-быть, у Непера. Но Н. принадлежит, во-первых, выработка языка для нового анализа (хотя бы этот язык и не удержался потом в науке) и, во-вторых (самое главное), гениальное объединение различных по виду задач в два основных вида, что равносильно созданию двух новых наук: дифференциальн. и интегральн. исчисления. Если бы «Methodus fluxionum» был напечатан в свое время или хотя бы в 1680 г., как предлагал Коллинс, то первенство открытия было бы неоспоримо закреплено за Н. и не могло бы быть того прискорбного и тягостного спора, какой впоследствии возник между Н. и Лейбницем. Но при жизни Н. сведения об этих его открытиях проникали в ученый мир только отрывками. В обширном письме к Лейбницу от 24 октября 1676 г. Н. описывает достоинство своей методы и дает примеры некоторых квадратур, но сущность своей методы скрывает под анаграммой, которую разгадать было совершенно немыслимо, а если бы она и была разгадана, то ничего не могла бы дать, так как содержала только формулировку задач, но не способ их решения. Далее, в своих «Principia» (1687; см. ниже) Н. дал 11 лемм и весьма туманную схолию (толкование), трактующие о так назыв. последних отношениях величин (соответствующих нашему теперешнему учению о пределах), но без всякого упоминания даже своего собственного термина флюксия. Во второй книге «Principia» неожиданно появляется одно из правил дифференцирования с примером и указанием на то, что подобною же методою владел и Лейбниц. Наконец, в 1711 г. появился небольшой трактат «De quadratura curvarum» (о нахождении площадей кривых), содержавший более систематическое изложение учения о флюксиях, но уже на иных основаниях, чем раньше, и совершенно устаревший по сравнению с тем, что было уже сделано в то время школою Лейбница. Отсюда и начался тот ожесточенный спор между Н. и Лейбницем о первенстве открытия, о котором уже упоминалось в ст. Дифференциальное исчисление (т. XVI, 306). Из остальных чисто-математических сочинений Н. выдается «Enumeratio linearum tertii ordinis» (перечисление линий третьего порядка), в котором Н. впервые устанавливает понятие о порядке кривой линии и показывает, что все линии третьего порядка могут быть получены как тени (центральные проекции) некоторых пяти простейших парабол 3-го порядка, подобно тому, как линии второго порядка можно рассматривать как тени круга. Университетские лекции Н. по алгебре изданы в 1707 г. под заглавием «Arithmetica universalis, sive de Compositione et Resolutione Arithmetica Liber».

Б. Коялович.

Первые работы H. по установлению принципа всемирного тяготения относятся, повидимому, еще к 1666 г. Н. сравнил центростремительное ускорение луны с ускорением силы тяжести на поверхности земли, но, не имея достаточно точных данных о размерах земного шара, в своих вычислениях не пришел к желанному согласию. Лишь в 1682 г., узнав о результатах, полученных Пикаром из триангуляций 1671 г., Н. проверил свой основной вывод. Можно считать, что последующие четыре года дали те важнейшие астрономические результаты Н., которые легли в основание небесной механики. Мысли о всеобщем притяжении были формулированы еще Кеплером, Горроксом и др.; Борелли пытался даже объяснить движение спутников Юпитера существованием притяжения, обратно пропорционального квадрату расстояния планеты до спутника; однако, вне всякого сомнения, одному Н. принадлежит слава точной формулировки самого принципа. Еще важнее то, что Н. вывел из принципа главные следствия, объяснил им явления и движения его в солнечной системе. Он показал, что кометы должны двигаться по эллипсам или параболам, что земля должна быть сжатым эллипсоидом; объяснил явление прецессии как следствие притяжения луной и солнцем экваториальной выпуклости земли; предсказал теоретически явление нутации; объяснил явление океанских приливов. Н. дал первую теорию движения луны, показал, что линия апсид лунной орбиты вследствие притяжения солнца должна в среднем уходить вперед, а линия узлов орбиты должна отставать. 28 апреля 1686 г. Н. представил Лондонскому Королевскому Обществу рукопись своих «Philosophiae naturalis principia mathematica»; напечатана эта книга в 1687 г. Достоверно известно, что Н. решил обнародовать ее лишь по просьбе и настоянию Галлея, который, интересуясь вопросом определения орбит, узнал про то, что Н. имеет готовый и удобный для того способ. «Principia» Н. разделены на три части. В первой Н. устанавливает «аксиомы» или законы общей механики (закон инерции, закон действия сил, закон равенства действия и противодействия) и рассматривает различные случаи движения при существовании центральных сил притяжения. Из отдельных результатов наиболее знамениты теорема о величине перемещения апсид орбиты в зависимости от заданного закона силы, и теоремы о притяжении сферических тел. Во второй части Н. рассматривает движение в сопротивляющейся среде. Третья часть «Principia» посвящена небесной механике. Н. дает ряд теорем о притяжении солнца, луны и планет, доказывает те результаты, о которых уже упомянуто выше (фигура земли, прецессия, приливы, движение луны и проч.). Заключением служит общее рассуждение о строении вселенной и о Высшем Существе, ею управляющем. Принцип всемирного тяготения был признан весьма медленно и с трудом. Его отрицал такой гений, как Гюйгенс (не говоря уже о Лейбнице и картезианцах). Еще в 1741 г. Эйлер должен был оправдываться, что построил один из своих мемуаров на принципе Н. Всеобщее признание принципа тяготения было достигнуто только работами Клэро и Даламбера (см. Тяготение). Общие законы механики, установленные Н., легли в основание всех прикладных наук; изложение их в «Principia» признается наилучшим. Только в самое последнее время эти законы подверглись пересмотру, и, быть-может, их следует понимать лишь как приблизительное изображение действительности (см. Относительности принцип). Второе изд. «Principia» вышло в 1713 г. (с знаменитым предисловием Котеса, который, полемизируя с бреднями картезианцев, формулировал «действие тел на расстоянии» как истинное свойство познаваемой материи, между тем как сам Н. выставляет свой закон лишь как принцип, могущий объяснить наблюдаемые явления. Третье издание вышло в 1726 г.; Женевское издание с комментариями Лесюэра и Жакье в 1739—42 гг.; затем было еще несколько изданий по-латыни. Перевод на английский яз. Мотта с комментариями Мэшэна издан в 1729 г.; французский перевод маркизы Шателэ (с примечаниями Клэро) — в 1759 г.; немецкий перевод Вольферса — в 1872 г. В настоящее время выходит (в «Известиях Морской Академии») русский перевод, с обширными примечаниями, А. Н. Крылова (вышла I ч., 1915). В известном смысле дополнением и комментарием к «Principia» служит работа Н. «De mundi systemate liber» (издана в 1728 г.). — Третье свое великое открытие (разложение света) Н. подробно описал в своей «Optics or a Treatise of the reflexions, refractions, inflexions and colours of light» (1704, Л.). Он описывает здесь опыты над разложением белого света на отдельные цвета спектра, составление белого света из цветных лучей; излагает свою теорию истечения света (уступившую место в науке теории волнообразного колебания эфира); дает объяснение явлению радуги, различным явлениям диффракции, цветам тонких пластинок; описывает явлeниe диффракционных колец (носящих до сих пор его имя). В этой же книге Н. дает теорию и описание изобретенного им еще ранее отражательного телескопа. В музее Лондонского Общества хранится экземпляр такого телескопа, изготовленный в 1671 г. собственноручно Н. В последние годы жизни Н. занимался хронологией, а также религиозными вопросами. Полное собрание сочинений Н. издал в 5 тт. в 1779—85 гг. в Лондоне Horsley. Остававшуюся неизданной часть переписки опубликовал в 1850 г. Edleston. Полную библиографию соч. Н. составил G. J. Gray (Кембридж, 1880). Наиболее полную биографию написал Brewster, «Memoirs of the Life, Writings and Discoveries of Sir J. Newton» (Эдинбург, 1855; нов. изд. 1893). Краткую биографию написал Bertrand («Les fondateurs de l’astronomie»).

В. С.