НЭС/Однородность

Однородность
Новый энциклопедический словарь

Словник: Ньюфаундленд — Отто. Источник: т. 29: Ньюфаундленд — Отто (1916), стлб. 291 ( скан ) • Даты российских событий указаны по юлианскому календарю.

Однородность (Homogénéité). — Слово это нередко встречается в физико-математических науках и имеет различные значения, смотря по тому объекту, качеству или свойству, к которому оно относится. В чистой математике чаще всего встречаются выражения: однородная функция нескольких величин x₁, x₂, …, x_n; это есть такая функция F (x₁, x₂, …, x_n), которая при умножении всех аргументов на произвольное число t приобретает только множителем t^m, так что

$F\,(tx_{1},\,tx_{2},\,\dots ,\,tx_{n})=t^{m}F\,(x_{1},\,x_{2},\,\dots ,\,x_{n})$.

Здесь m есть показатель степени этой О. функции. Однородное уравнение — такое, в котором обе части равенства однородные функции одинаковой степени искомых величин. В механике и математической физике говорится, напр., о телах однородной плотности, подразумевая под этим такое тело, средняя плотность всех частей которого одинакова, как бы малы ни были эти части. Однородное магнитное поле — такое, напряжение которого во всех местах одинаково.