БЕСКОНЕЧНЫЙ РЯД — БЕСКОРОЛЕВЬЕный интервал), то ее можно представить тригонометрическим Б. р. (10), при чем коэффициенты его выражаются определенными интегралами:
Сп
1 Г 2тг
j0
1 (* 2тг
/ (я) cosnxdx,
дп = я/ (я) sinnxdx.
(11)
(формулы Эйлера). Получающийся, т. о., ряд в интервале от 0 до воспроизводит данную функцию, а за его пределами периодически повторяет те же значения. Эйлер и Фурье представляли себе, что разложение имеет место всякий раз, когда существуют определенные интегралы (11). Т. к. эти интегралы существуют не только для непрерывных функций fix'), но и для многих функций, допускающих разрывы, то представлялось возможным выражать Б. р-ом чрезвычайно широкий комплекс функций.
Это и действительно имеет место, хотя дело оказалось далеко не столь простым, как это рисовали себе Эйлер и Фурье. Получающиеся по формулам Эйлера Б. р. не всегда сходятся; иногда они сходятся, но не дают в сумме значений тех функций, для выражения к-рых они составлены. Исследования, имеющие целью установить критерии сходимости тригонометрических Б. р. и их действительной применимости, были начаты Дирихле (1829) и еще не закончены по сей день; этими вопросами в наст, время успешно занимаются московские ученые — Н. Н. Лузин и Д. Е. Меньшов. Все эти исследования обнаружили, однако, что замысел Эйлера и Фурье был для большинства случаев совершенно правилен. Тригонометрические Б. р. дают возможность выражать необычайно разнообразные функции, частью с самыми своеобразными особенностями, далеко не укладывающиеся в рамки аналитических функций. Функция (9), выражающая общий член тригонометрического ряда, представляет самое простое и правильное колебание, т. н. гармоническое колебание. Разложение функции, выражающей тот или иной физический процесс, в тригонометрические ряды дает, т. о., возможность выделить из этого процесса его гармонические слагающие (см. Гармонический анализ). Это оказалось чрезвычайно полезным в самых разнообразных отраслях прикладной математики: в теории движения планет, в акустике, в электродинамике (на этом основаны все исследования электромагнитных волн), в гидродинамике, в теории приливов и отливов; Дж. Дарвин на этом методе строит свою космогонию.
Из изложенного ясно, что сходящиеся Б. р. представляют собою — самое мощное средство, каким математический анализ располагает для определения функций, для их изучения, для вычисления численных их значений, — вообще во всех почти исследованиях в области теоретической и прикладной математики. В последнее время сделаны своеобразные попытки расширить понятие о сходимости ряда, чтобы этим путем вовлечь в математический аппарат с пользою для дела и расходящиеся ряды. Об этихспециальных и новых исследованиях см.
Расходящиеся ряды.
Лит.: Об истории Б. р. см. R. R е i f f, Geschielite der unendiichen Reihen, Tubingen, 1889. Элементарное изложение основ учения о бесконечных рядах см. Г. Вебер и И. Вельштейн, Энциклопедия элементарной математики, т. I, перевод с нем., Одесса, 1911, 2-е изд. (3-е изд., ГИЗ, 1927). Строго современное изложение начал теории рядов см. [[пт ат уновский|span>]], С., Введение в анализ, Одесса, 1923. Основы теории рядов излагаются во всяком курсе анализа. Особенно живое изложение, сопровождающееся многими примерами, можно найти в книгах: Чезаро, Э., Элементарный учебник алгебраического анализа и исчисления бесконечно малых, перев. с нем., Одесса, 1913, и J. Tannery, Lecons d’algSbre et d’analyse, t. П, Paris, 1906. Обстоятельное современное изложение вопроса см. К. Knopp, Theorie und Anwendung der unendiichen Reihen, Berlin, 1922. Там же подробные литературные указания. в. Каган.
БЕСКОРМИЦА, недостаток кормовых
средств для продовольствия с. — х. животных.
При господстве трехполья и однообразии полевых культур, Б. в дореволюционной России, а также до сих пор в СССР, почти ежегодно имеет место в тех или иных районах. В годы недородов Б. захватывает несколько недель весеннего периода, а в наиболее тяжелые годы, как, напр., 1891 и 1921, сопровождает весь период стойлового содержания животных. Поражая наименее состоятельные группы крестьянских х-в, Б. обычно влечет за собой распродажу ими животных з. а бесценок. Но и в тех случаях, когда страдающим от Б. маломощным х-вам удается сохранить свой скот, недокорм скота во время стойлового содержания его наносит громадный ущерб народному х-ву. По самым осторожным подсчетам, каждый зимний сезон вся масса нашего скота теряет более 3, 5 милл. m своего живого веса.
При этом теряется, по преимуществу, жир и, частично, белок. Построение вновь этой живой массы жира и белка в пастбищный период требует такого количества питательных веществ, к-рое, будучи выражено в питательной силе зерна (напр., овса), приблизительно равно половине всего сбора зерновых хлебов в СССР.
В качестве мер борьбы с Б. обычно рекомендуется заготовка и использование кормовых суррогатов: т. н. древесного сена, веников, древесных опилков, торфа, мха, силосование разных бурьянов. Все эти меры являются, однако, паллиативами, требуя в то же время большого труда и знаний.
В борьбе с Б. центр тяжести должен быть не в суррогатах, а в такой реорганизации всего хозяйства, к-рая уничтожила бы основные причины, обусловливающие возникновение Б. Многопольное хозяйство с правильным чередованием растений, с культурой на полях кормовых трав, свеклы, турнепса, брюквы, моркови, картофеля, пропашных масличных, напр., подсолнуха и масличных растений полевого клина, — такова система сельского хозяйства, которая одна способна навсегда ликвидировать бескормицу.
БЕСКОРОЛЕВЬЕ (bezkrolewie), термин польского государственного права 16—18вв.
Начиная с 1572, когда Польша окончательно превратилась в шляхетскую «Речь Посполитую», после смерти каждого короля неизбежно наступало Б. — междуцарствие,
