«думскими») и в первые годы (1918—19) Советского строя. С 1919 бумажные деньги у нас стали именоваться расчетными знаками (см.). Хотя Б. к., выпускавшиеся в 1915—19, уже в момент их выпуска имели в несколько раз пониженную покупательную силу (к концу 1916 они были обесценены в 3 раза, к концу 1917 — в 20 раз, к концу 1918 более, чем в 150 раз), тем не менее на них попрежнему указывалось, что они размениваются Государственным банком на золотую монету без ограничения суммы.
В денежном обращении СССР место довоенных Б. к. занимают банкноты Госбанка СССР и билеты казначейские (см.).
БИЛЕФЕЛЬД (Bielefeld), важный промышленный г. в Вестфалии (Германия), ж. — д. узел (Кельн — Минден — Берлин); 86 т. ж.
(1925). Центр вестфальского полотняного производства и производства белья; шелковые и плюшевые фабрики, льнопрядильни; производство автомобилей, велосипедов, швейных машин, роялей, кожаных изделий; стекольные заводы. .
БИЛИБИН, Иван Яковлевич (род. 1876), художник. По окончании ун-та поступил в школу Об-ва поощрения художеств в Петербурге, работал в 1898 в Мюнхене и по возвращении в Петербург шесть лет занимался под руководством И. Е. Репина. Б. известен, гл. обр., как иллюстратор рус. сказки и былины (сказки Пушкина и др. в издании Экспедиции заготовления государственных бумаг и др.). Как график, Б. участвовал в изданиях: «Золотое Руно», «Мир Искусства», «Шиповник», «Московское Книгоиздательство», рисовал карикатуры и для сатирических журналов: «Адская почта», «Жупел», «Сатирикон» и т. д. Как декоратор, Б. выступил в 1907; в 1908 работал у Дягилева в Париже (декорации к опере «Борис Годунов» и др.), делал эскизы костюмов для поездки русского балета за границу, для «Старинного театра» и для оперы Зимина в Москве («Сказка о золотом петушке» и «Аскольдова могила»). Для Народного Дома в Петербурге Б. исполнены эскизы к операм «Садко» и «Руслан и Людмила». С 1918 — эмигрант. Рисунки Б. были изданы им самим, «Содружеством» и Экспедицией заготовления государственных бумаг.
БИЛИМОВИЧ, Александр Дмитриевич (р. 1876), экономист. С 1904 — приват-доцент, с 1909 профессор Киевского ун-та. Сотрудничал в черносотенном «Киевлянине» (см.).
В период гражданской войны вошел в Особое совещание при Деникине в качестве министра земледелия, был автором земельного законопроекта, продиктованного объединениями крупных помещиков (см. Деникинщина). В настоящее время Б. — профессор политической экономии Люблянского университета (Юго-Славия).
Печатные работы Б.: Товарное движение на русских ж. д., Киев, 1902; Министерство финансов в 1802—1902 гг., исторический очерк, Киев, 1903; Германское землеустроительное законодательство, том I, Раздел общих земель, Киев, 1908; Подъем товарных цен в России, Киев, 1909; К вопросу о расценке хозяйственных благ, часть 1. Киев, 1914; Социальная теория распределения, Киев, 1916 (оттиск из «Университетских Известий»); Деление Южной России на области, Екатеринодар, 1919; статья «Пафос хозяйствования» в сборнике статей, посвященных П. Б. Струве, Прага, 1925.БИЛИНЕЙНАЯ ФОРМА, алгебраическая форма (см. Алгебра), составленная из двух рядов переменных хг, х2, х2, ..., хп и ylt у2, у3..., уп таким образом, что каждый член содержит одну переменную первого ряда и одну переменную второго ряда в первой степени; общий член Б. ф. имеет, т. о., вид: a^Xi yj. Б. ф. превращается в квадратичную форму, если положим 2/i = у2 = х2, у3 = ж3..., уп = хп.
Изучение преобразования Б. ф. проще, чем для квадратичной формы, т. к. каждый ряд переменных можно преобразовывать отдельно от другого. Поэтому теория Б. ф. в настоящее время обыкновенно предпосылается теории квадратичных форм. Литературу см. в статье Бинарная форма.
БИЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, алгебраические преобразования п переменных хи х2,..., хп в переменные х\, х'2,..., х'п, при которых переменные каждого ряда однозначно выражаются через переменные другого ряда линейно в наиболее общем значении этого слова, т. е. в дробно-линейных функциях. Чтобы такое выражение было обратимым, эти дроби должны иметь общий знаменатель. Б. п. выражаются поэтому уравнениями: х _ а^1х1 + Дьа х2'+ ... +а/, пх'п + ai, n + i (i) Xi ~~ an + 1, 1^1'+ aw + i, 2a;2/+ ••• + an + i, n + i
(i = 1, 2, ... n).
При этом определитель (л-Н) — го порядка [aij] должен быть отличен от нуля, без чего переменные x'i не выражаются отсюда однозначно через xt. Если под переменными xlt х2,..., хп разуметь декартовы координаты произвольной точки в евклидовом пространстве, то Б. п. преобразовывают каждую прямую в прямую же; билинейные преобразования называют поэтому также коллинеациями. Иначе их называют еще проективными преобразованиями, так как изучение их геометрического значения составляет предмет проективной геометрии (см.).
В теории функций имеют существенное значение Б. п. комплексной переменной:
(2> Здесь они играют важную роль в теории конформных преобразований (см.) и в теории аутоморфных функций, к-рые «допускают» группу преобразований (см. Группа) вида (2), т. е. при определенной группе таких преобразований не меняют своего значения. — Еслиз =x-[-yinz' =x'+y'i, то из уравнений (2) можно выразить переменные х и у рационально через х' и у' и обратно. Б. п. естественно приводят, т. о., к бирациональным преобразованиям (см.).
Лит.: К. Doelemann, Geometrische Transformationen, Sammlung Schubert, XXXVII, Lpz., 1902; R. Courant, Vorlesungen uber allgemeine Funktionentheorie, B., 1925; L. Bieber bach, Einfiihrung in die konforme Abbildung, Sammlung GOschen, 768, Leipzig, 1915.
БИЛИРУБИН, главное красящее вещество желчи; образуется в печени из гемоглобина, к которому он химически близок.
