ВЕРОЯТНОСТЬ — ВЕРРИ330
2) В. возникновения ошибки есть функция величины ошибки и не зависит от знака ошибки (т. е. от того, в какую сторону ошибка произведена); 3) ошибка измерения является результатом сложения большого числа весьма малых элементар. ошибок, из к-рых каждая возникает с определенной В.
Величина а употребляется теперь обычно взамен величины с (называемой «модулем») в качестве меры колеблемости группы величин ж,, жа,... жп. «Вероятной ошибкой» называется ошибка, к-рая одинаково часто бывает как превзойдена, так и непревзойдена.
Она исчисляется путем определения величины ее р из уравнения:
С законом Гауса связывается т. н. «способ наименьших квадратов» (сй.)« Положим, что мы хотим определить величины жп х...... х^, к-рые все связаны с величиной £ равенством: $ «= + U2X2 + . . . + UJtXfc, при чем как значение S, так и коэффициенты u1}ut,... u^ могут быть определены непосредственным измерением. Произведем п измерений величины S; число таких измерений (п) будем считать бблыпим, чем ы получаем ряд значений:
Для нормальной кривой: р = 0, 6745 з» (приблизительно) 0, 4769 с. Четные моменты нормальной кривой определяются из выражения: (2t)«, M = Wls : каждый нечетный момент равен нулю: И1Ж в ОСм. также Кривые распределения, Корреляция.
А. Боули (Л. Bowley, Лондон).
Лит.: Лахтин Л. К., Курс теории вероятностей, М., 1924; Марков А. А., Исчисление вероятностей, М., 1924; Бернштейн С. Н., Теория вероятностей, М. — Л., 1927; A. Bowley, Elements of Statistics, L., 1907; A. Poincare, Calcul des probability, P., 1912; E. C z u b e r, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Lpz. — Berlin,! 914; P. L e v y, Calcul des probability, P., 1925; G. C a s t e 1 n u о v o, Calcolo delle probability, v. I, Roma, 1919.
Пусть для нек-рого t-го измерения получаем разность: dt — tuxxt + tu2x2 + ... + tutf* — где коэффициенты ... jujt суть наблюденные значения соответствующих коэффициентов un и2... и]с при t-ом измерении; каждая величина dt представит собой ошибку t-го измерения. В. ошибки определится при помощи формулы: . dt1 с1 . сУТ В. совокупности ошибок dn dt,... dn вычислится, на основании правила умножения B-стей, так:
Эта В. будет наибольшей, если Id’» Ф будет наименьшей. Величины хи xti... xk определятся тогда на основании системы уравнений: дФ дФ дФ О я дхг дх2 ” ’ * ’ “ дхк ’ Кривые распределения численностей. Моменты.
Штандартное отклонение. Если функция Дж) выра жает В. ошибки ж, то кривая, соответствующая уравнению у = /(ж), называется «кривой распределения численностей».
Площадь этой кривой (т. е. площадь, ограниченная этой кривой и осью ж-ов) должна равняться 1. Если речь идет о распределении совокупности, состоящей из N объектов, то уравнение кривой распределения бу' дет у — IV/(ж).
Рассмотрим выражение
Рис. 2. Кривые распределения (АВ и ab — при различных значениях с).
Р+оо 771 £ “ I Ж#/ (ж) J — со
dx,
Величина mt называется t-ым моментом величины ж относительно начала отсчета на кривой. Величина тп0=1, т. к. выражает собой площадь кривой. Величина тп, есть среднее значение отдельных ж-ов. Момент t-ro порядка относительно средней арифметической mt выразится формулой: М =
р+оо I (ж — / (ж) dж.
J — оо В результате имеем: н — 0=1, Р4=0, Штандартное отклонение а определяется из уравнения aa=|Aj. Величина а определяется из данных наблюдения при помощи формулы: а — ч/~ V N ' где ж — среднее арифметическое, выведенное из N наблюденных величин: жп х2,... хп. Для нормальной кривой имеем: f+°°
JГ+оо
е с1 dx=\ ц ?««-
с1
Ж«
— 7^ е са — ррс/J — 00 сУ К
=
5^/(ж)<гж=т — ВЕРРА, p. в Германии, гл. исток Везера.
Дл. 292 км; площ. бассейна 5.500 км2. Начинается в горах Тюрингии (Тюрингский лес) и в своей верхней части протекает с юго-западной стороны Тюрингских гор. У г. Мюндена сливается с Фульдой и образует р. Везер. Доступна для небольших судов на 59 км вверх от Мюндена.
ВЕРРЕ С (Verres), Гай, римский сенатор, начавший свою карьеру во время междоусобных войн и перешедший на сторону Суллы. Во всех должностях отличался чрезвычайным корыстолюбием, особенно в качестве пропретора Сицилии (73—71 до хр. э.).
Представлял собой типичную фигуру римского губернатора, грабившего покоренные провинции. Огромные деньги, им награбленные, внушали ему надежду на подкуп судей и влиятельных политиков в случае привлечения его к суду. Таковое и состоялось в момент энергичной агитации против сулланской реформы (70). Несмотря на защиту со стороны блестящего оратора Гортенсия, Веррес нашел такого решительного обвинителя в лице Цицерона, что, не дожидаясь конца процесса, удалился в добровольное изгнание. В 43 он погиб жертвой проскрипций.
ВЕРРИ (Verri), Пьетро (1728—97), итальян. экономист, занимал также административные должности и содействовал проведению в Ломбардии таможенных и финансовых реформ. Главное произведение В. «Meditazioni suir economia poKtica» (1771) считалось для своего времени одним из лучших сочинений по экономии, имело большой успех и было переведено на другие языки. В. был противником меркантилистических ограничений, требовал свободы внутренней торговли и экспорта хлеба, но, в отличие от физиократов, защищал умеренный протекционизм в интересах туземной промышленности. Верри был одним из первых и лучших критиков учения физиократов. Он доказывал, что и в земледелии, как и в промышленности, человеческий труд не создает новой материи, а лишь придает материи форму, пригодную для удовлетво ренця человеческих потребностей,
