ГРАФИЧЕСКИЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ — I РАФОЛОГИЯкривой, где должна пройти искомая касательная, проводят здесь несколько хорд, параллельных данной прямой, и отмечают середину каждой хорды.
Соединяя эти середины плавной кривой и продолжая (экстраполируя) ее до пересечения с данной кривой, получаем точку касания а, после чего остается провести касательную t параллельно данной прямой (рис. 7). Этот способ применяется также в тех случаях, когда требуется по возможности точнее указать абсциссу максимума или. минимума кривой.
Графическое интегрирование функций. В простейшем случае дана функция у — с и требуется построить графически bSa ydx=c(x — для решения строим (рис. 8) влево от О полюс р (ОР=р в соответствующем масштабе, см. выше) и проводим через О прямую, параллельную РА; тогда разность ординат этой прямой между точками а и ж составит величину интеграла. Если графически задала кривая y=f(x) и требуется найти Ь S ydx, то проще всего приа менить графическое сумРис 7 мирование ординат. Разбив участок от а до х на оси абсцисс наравные отрезки Ах, получаем цепь криволинейных трапеций (рисунок 9); в каждой из них засекаем дугу кривой горизонталью с таким расчетом, чтобы площади маленьких криволинейных треугольников, образующихся над и под кривой, были бы равны; если это затруднительно сделать наглаз, то применяем построение, сущность которого состоит в замене отрезков данной кривой дугами парав болы (рис. 10): предположив, что дуга Ai — 42 принадлежит параболе, ось которой параллельна оси х, делим хорду AjJ — 2 пополам, и затем делим стрелку
йг в х
Рис. 8.з
Рис. 9.
DC, проведенную через середину хорды параллельно оси х, на 3 части; ордината, проходящая через точку деления, ближайшую к кривой (так назыв. «средняя» ордината) пересечет кривую в точке, удовлетворяющей поставленному условию; через нее пройдет искомая горизонталь. Найдя средние ординаты (рис. 9, I и II), получаем ступенчатую кривую, площадь под которой (с достаточной точностью) равновелика площади под заданной кривой. Суммирование ступенчатой кривой производится непосредственным сложением средних ординат и умножением их суммы на Ах.
Вместо этого приема можно применить построение интегральной кривой, в отношении которой заданная ёсть дифференциальная. Построение может быть сделано либо по хордам либо по касательным интегральной кривой. В виду не очень высокой точности, даваемой графическим интегрированием, в большинстве случаев достаточно разбить кривую рядом рав 852
ноотстоящих ординат a, аи аа,.. на отрезки, к-рые практически можно считать прямолинейными; проведя затем средние (пунктирные) ординаты, откладываем от основания каждой из них налево, на одном и том же расстоянии р ряд полюсов Ри Рл, Ря,..., эти полюсы соединяем с точками Iх, 2х, 3',..., полученными на кривой в пересечении ее со средними ординатами. После этого берем на первой ординате а произвольную точку О, проводим через нее на первом участке (аа J параллель к Р11', на втором — параллель к Ра 2х и т. д.; таким образом получаем последовательно ряд хорд интегральной кривой; разность ее ординат при а и при х даст приближенную величину
f f(x) dx в соответствующем масштабе (рис. 11). а
Графическое интегрирование уравнений (обыкновенных, а также и с частными производными) разработано особенно детально Рунге (см. список литературы, 16, 17, 11); однако практически Результаты графического интегрирования уравнений не отличаются достаточной точностью. О приборах, служащих для выполнения графио
а1 а2 ач
Рис. 10.
х
Рис. 11.
ческого дифференцирования и интегрирования, см. Инструменты математические.
Лит.: 1) Бринтон В. К., Графическое изображение фактов, М., 1927; 2) Ауэрбах Ф., Графические представления, Л., 1925; 3) Лойцянский Л. Г., Основания графической математики, Л., 1926; 4) Абрамов И. М., Технические вычисления, М., 1928;. 5) Фармаковский В. П., Пособие для графических расчетов, М., 1926; 6) его же, Техника выполнения графических расчетов, Ленинград, 1928; 7) МлодзеевскийБ. К., Решение численных уравнений, Москва, 1924; 8) W i 1 1 е г s F. A., Die Methoden der praktischen Analysis, 1928; 9) Made K., Graphisches Rechnen, «Handbuch der Physik», hrsg. von Geiger und Scheel, Berlin, 1928, B. Ill, S. 548—598; 10) Werkmeister P., Praktisches Zahlenrechnen, B., 1921; 11) W i 1 1 er s F. A., Graphische Integration, B., 1920; 12) Running T. R., Empirical Formulas, L., 1924; 13) Grosse W., Graphische Papiere, Duren (Rheinland), 1917;14) Mehm k e R., Leitfaden zum graphischen Rechnen, 2 Aufl., W., 1924; 15) P i г a n i M., Graphische Darstellung in Wissenschaft undTechnik, B., 1924; 16) R u n g e C., Die graphischen Methoden 2 Aufl., Lpz., 1919; 17) H о rt W., Die Differentialgleichungen des Ingenieurs, 2 Aufl., В., 1925. Литература по номографии будет указана при соответствующей статье; здесь отметим лишь: Соколов П. П., Номография, М., 1925.
Н. Иделъсон и В. Брадис.
ГРАФИЧЕСКИЕ
СИСТЕМЫ
СТЕНОГРА ФИИ, системы, пользующиеся в качестве графического материала элементами обычного письма (овал, округленная внизу и вверху прямая) и применяющие соединение Знаков посредством соединительной волосной линии. Основоположником Г. с. с. является Ф. К. Габельсбергер (см. Габелъсбергера система стенографии).
ГРАФОЛОГИЯ (от греч. grapho — пишу и logos — учение), изучение почерка в целях определения способностей, характера, темперамента и др. особенностей писавшего.
Родоначальником Г. принято считать итал. врача 17 в., проф. Болонского ун-та Бальдо, к-рому принадлежит сочинение «О способах узнавания образа жизни, характера и личных качеств человека по его письму». Одна-
