рается на бесконечно-малый промежуток времени. Такого рода процессы называются толчками, или ударами. Согласно равенству (5) вызванное ударом внезапное изменение скорости и, стало быть, количества движения задается интегралом силы по времени, к-рый называют поэтому силой удара.
Принцип относительности классической Д.
(Принцип относительности Галилея). Выше бы ло показано, что существует бесконечное множество инерциальных систем. Предположим, что мы установили, что данная система является инерциальной. Это значит в первую очередь, что в ней справедлив закон инерции и другие законы Ньютона. Однако этот факт еще не дает нам возможности сказать, движется ли наша инерциальная система прямолинейно и равномерно относительно другой . инерциальной системы или покоится относительно ее.
Другими словами, производя любые механические опыты в системе, мы не сможем по характеру происходящих механических процессов сказать, движется ли наша система прямолинейно и равномерно по отношению к инерциальной системе, выбранной за фундаментальную систему отсчета, или покоится относительно нее. Прямолинейное и равномерное движение системы никак не влияет на ход механических процессов и поэтому не может быть обнаружено как движение абсолютное. Это и есть принцип относительности классической Д. Если бистема перестает двигаться прямолинейно и равномерно, т. е. получает ускорение, то это ускорение с точки зрения классической Д. обладает абсолютным характером, так как оно влияет на ход процессов в самой системе и поэтому может быть констатировано безотносительно к другой системе отсчета.
Толчок,, испытываемый нами в замедляющем движение вагоне, обнаруживает абсолютное ускорение вагона относительно полотна ж. д., и мы это ускорение можем констатировать, не имея в своем распоряжении никакой внешней по отношению к вагону системы отсчета. Принцип относительности классической Д. действителен с двумя существенными ограничениями: он справедлив, во-первых, только для механич. явлений, во-вторых, только для систем, имеющих прямолинейное и равномерное движение.
Теория относительности обобщает классический принцип относительности в двух направлениях: распространяя его на все физич. явления и на случай неравномерных движений.
Принцип относительности Д. часто формулируют так: все инерциальные системы равнозначны для изучения механических явлений; математически это эквивалентно тому, что ур-ия движения Ньютона инвариантны к группе Галилеевых преобразований. В самом деле формулы преобразования координат в системе х', у', z', которая движется с постоянной скоростью по отношению к координатной системе х, у, z, будут x' = x-at; у’= у — Ы‘, z' = z-ct\ для времени: V = t, где а, Ь, с — компоненты относительной скорости обеих систем.
Для ускорений имеем: х = х'; У — у'; z = z'.
Следовательно для компонент силы имеем: Х = Х'; Y = Y'; Z = Z'.
Иногда при изложении ограничиваются формулами преобразования для координат и не подчеркивают формулы преобразования для времени: t'=t. Это преобразование есть математич. выражение абсолютности времени. Одно из самых фундаментальных положений теории относительности состоит в отказе от абсолютного времени и замене его понятием относительного времени (относительность одновременности см. Относительности теория).
Примеры силовых законов. Выше мы отметили, что законы движения Ньютона дают связь между изменениемимпульса и причиной этого изменения — силой. Сила отображает в количественной форме характер и величину взаимодействия тел. Характер этого взаимодействия Heследует из ур-ия движения и не может быть получен a priori. Он должен быть исследован на опыте и представляет предмет исследования физики, к-рая изучает реальные взаимодействия тел. Если известен силовой закон (например зависимость силы от координат), то вместе с начальными условиями ур-ия движения, дают решениеданной динамической задачи. Примером силового закона может служить гравитация.
Гравитация. В основу изучения движения планет относительно Солнца, Луны относительно Земли и земных предметов относительно Землй Ньютон положил закон всемирного тяготения, или гравитации (см.).
Для движения материальной точки массы т относительно» притягивающего центра, рассматриваемого так же, как материальная точка массы М, этот закон можно формулировать так: вектор силы направлен от точки т к центру притяжения М; его величина прямо пропорциональна массам Мити обратно пропорциональна квадрату расстояния г между обеими массами. Так. обр. величина f этой силы определяется формулой /= (6> 7 ' Г2 где у есть постоянный для всех процессов гравитации (универсальный) множитель пропорциональности. Если обозначим через го единичный вектор в направлении от т к М, то, согласно равенствам (1) и (6) Мт (7> ™w = V-^-r0
где w есть ускорение по отношению к системе неподвижных звезд или любой другой инерциальной системы. Обечасти равенства (7) сокращаем на т. Ускорение, приобретаемое массой т под влиянием тяготения, не зависит т. о. от величины этой массы. Если в частности мы рассматриваем движение под влиянием земного притяжения в пространстве, достаточно малом для того, чтобы в нем можно» было считать силу постоянной по величине и направлению, то мы получаем движение под влиянием постоянной силы. Движение будет происходить с постоянным ускорением, к-рое не зависит от массы движущейся материальной точки. Согласно общим положениям движение тела определяется начальным положением и начальной скоростью. В общем случае траектория этого движения получается параболической; если же тело имеет начальную скорость, равную нулю или направленную noлинии действия силы тяжести, то получается движение по вертикальной прямой. В силу теоремы об относительности брошенная материальная точка, находящаяся в. прямолинейно и равномерно движущемся поезде, ведет себя по отношению к нему совершенно так же, как если бы поезд находился в покое, т. е. при той же начальной скорости относительно поезда описывает ту же траекторию (прямую или параболу).
Другим простым примером является поведение материальной точки, к-рая, будучи выведена из положения равновесия, притягивается к нему силой, пропорциональной величине смещения (см. Колебания).
Силовое поле и потенциал. Если сила зависит только от положения материальной точки, т. е. от ее координат, а не от ее скорости, то говорят о силовом поле. В каждой точке про-т странства, характеризуемого заданным силовым полем (см.), сила, отнесенная к единице массы, имеет определенную величину и определенное направление. Силовое поле можно нагляднее представить себе с помощью «силовых линий», т. е. кривых, которые заполняют все пространство и в каждой точке совпадают с направлением действующей там силы. Подобным образом напр. поле силы притяжения («гравитационное поле») вокруг материальной точки М изображается прямыми, исходящими из этой точки во всех направлениях, а поле силы тяжести в небольшой области у поверхности земли, так наз. «однородное гравитационное поле», — вертикальными прямыми линиями.
Если силовые линии расположены так, чтоможно построить семейство заполняющих пространство поверхностей, в каждой точке перпендикулярных к соответствующей силовой линии, то эти поверхности, очевидно полностью определяющие силовое поле, называют эквипотенциальными или поверхностями уровня.
В случае гравитационного поля вокруг материальной точки М эквипотенциальными по-
