тоновых уравнений движения законы движения по отношению к этой новой системе. Всякая материальная точка, покоящаяся во вращающейся системе, описывает относительно системы неподвижных звезд круговую траекторию с постоянной скоростью. Если угловая скорость вращающейся системы есть со и масса m находится на расстоянии, г от оси вращения, то она имеет в своем круговом движении относительно системы неподвижных звезд скорость гео. Простыми геометрическими рассуждениями можно показать, что она имеет в силу этого по отношению к системе неподвижных звезд ускорение, направленное к оси вращения и имеющее величину гео2. Его называют центростремительным ускорением. Стало быть, для того, чтобы материальная точка массы т могла оставаться в покое по отношению к вращающейся системе, на нее согласно Ньютоновым ур-иям движения (1), (2) должна действовать сила, равная произведению массы ж на центростремительное ускорение, перпендикулярная оси и направленная к ней.
Если материальная точка движется под влиянием нек-рой силы (в указанном выше смысле) и в нек-рый момент находится в покое относительно вращающейся системы, то ее ускорение по отношению к системе неподвижных звезд w можно очень просто составить из ее центростремительного ускорения и ускорения по отношению к вращающейся системе w = w' + wz (wz — центростремительное ускорение, величина к-рого равна гео2). Отсюда и из равенства (1) имеем mw = mw' + mw2.
(17) Это равенство можно привести к виду равенства (1), если написать его в виде mw' — f — mwz = f + f z, (18) где= — mwz. Так. обр. ускорение по отношению к вращающейся системе получается по тому же закону, что и для системы неподвижных звезд, если только к применявшейся там силе / (действующей силе) прибавить взятое с обратным знаком произведение из массы на центростремительное ускорение (т. а.
В нашем случае эту добавочную силу называют центробежной, т. к. она направлена от оси вращения. Несколько более сложным является приведение к вращающейся системе, если материальная точка имеет по отношению к ней скорость v. Так как в своем движении она находится в точках вращающейся системы, которые вследствие своего различного расстояния от оси вращения имеют различные скорости относительно системы неподвижных звезд, то она имеет по отношению к этой последней системе ускорение, к-рое легко вычислить из о. Как ясно из предыдущего, здесь имеет значение только компонента скорости перпендикулярная к оси. вращения. Для этого ускорения, называемого ускорением Кориолиса, получается выражение 2oww.
(19) Если обозначить его как вектор через а центростремительное ускорение через wa, то Ньютоново ур-ие движения имеет вид mw' + mwc + mw2 = f.
Его можно также записать в виде mw' = f 4 — Л + Л; Л = ~ mws; fc = - mwc. (20) При этом мы получаем совершенно то же, что и раньше, с той лишь разницей, что к силе f прибавляется теперь не только центробежнаясила но и т. н. сила Кориолиса. fe.
Эти рассуждения важны при расчетах движения относительно Земли, к-рая сама вращается с постоянной угловой скоростью относительно неподвижных звезд, так — что, строго говоря, при расчете движений, к-рые мы наблюдаем в повседневной жизни, всегда следует принимать не Ньютоновы ур-ия движения, справедливые только по отношению к системе неподвижных звезд, а исправленныеур-ия (20).
Закон площадей и вращательный импульс.
Одновременно с движением материальной точки т мы можем рассматривать площадь, описываемую так наз. радиусом-вектором точки m, Т. е. лучом, соединяющим начало координат с т. На протяжении каждого малого про межутка времени мы можем рассматривать эту площадь, как небольшой плоский треугольник. Ур-ия движения определяют изменение этого треугольника во времени, т. к. — вх каждый момент треугольник определяется мгновенной скоростью и началом координат. Начальной скоростью задается начальный вид треугольника. Если сила лежит в его плоскости, то радиус-вектор остается во все время движения в этой же плоскости, к-рая заключает в себе, стало быть, всю описываемую им поверхность. Так. обр. на основании ур-ий движения легко установить, что изменение треугольника по величине и расположению его плоскости определяется т. н. моментом вращения силы Г, т. е. произведением величины силы на ее «плечо»; «плечом» называется наименьшее расстояние от начала координат до прямой, на к-рой лежит вектор силы. Если мгновенную скорость точки обозначим через v или, рассматривая ее как вектор, через v, то путь, проходимый за элемент времени dt, равен vdt. Если составить момент вращения скорости по тому же правилу, как составлялся момент вращения силы, и обозначить плечо скорости через h, то очевидно площадь треугольника, описываемого радиус-вектором, равна ± hvdt. Рассматривая момент вращения силы как вектор d, величина к-рого равна величине момента вращения, а направление перпендикулярно к плоскости силы и ее плеча (точнее как геометрическое произведение радиуса-вектора на силу), и обозначая точно так же момент вращения скорости, рассматриваемый как вектор, через к, получим путем простых выкладок из ур-ий движения (2) соотношение: = (21) При этом произведение из т на к называется моментом импульса, или вращательным импульсом массы ж относительно начала координат. Положение (21) является аналогичным с теоремой импульсов.
Оно дает выражение приращения вращательного импульса через момент вращения силы, или выражение изменения площади, описываемой радиус-вектором за единицу времени. Если момент вращения силы обращается в нуль, что напр. имеет место, когда направление силы проходит через начало координат, то эта площадь остаётся во все время движения постоянной, и радиус-вектор лежит постоянно в одной и той же плоскости. Важнейшим примером такого движения является движение планет вокруг Солнца, расположенного в начале координат. Теорема о площадях превращается здесь в Кеплеров закон сохранения площадей.
