283 <
ЗУБЧАТОЕ КОЛЕСО
скульптурное изображение. В записях Леонардо да Винчи («Codex Atlanticus») имеются эскизы применения 3. к. в различных механизмах, в том числе и червячных колес, причем из предлагаемых им двух форм зуба одна весьма близка к современной. Изысканиями форм кривых, дающих очертание зуба, обеспечивающее плавную работу 3. к., занимались датский ученый Олаф Ремер (1674) и франц. ученый Шарль Калиос (1766), причем ими изучались для этой цели циклоиды. В области эвольвентной формы зуба работал франц. математик Филипп Лагир (1695) и швейцарский ученый Эйлер (нач. 18 в.). На основании этих работ англ. проф. Уиллисом были даны основы для практического применения этих форм зуба в производстве. Изобретение американцем Джозефом Брауном фрезеров (1864) дало возможность изготовлять 3. к. с фрезерованным зубом, что являлось важным элементом в деле введения сменных шестерен с эвольвентным зубом. 3. к. Рис. 2. 1 — ширина впадислужат для передачи ны, 2 — окружность впади3 — начальная или девращения с одного ва
ны, окружность, 4 — ла на другой, для чего лительная окружность выступов. на оба вала насаживают по зубчатому колесу и притом так, чтобы зубья одного колеса входили в промежутки (впадины) другого (рис. 1). Скорости вращения обоих валов будут различны — в зависимости от размеров зубчатых колес. Отношение чисел оборотов валов в минуту называется передаточным числом. Передаточное число можно определить, если взять отношение диаметров 3. к. или отношение чисел их зубьев.
При передаче движения цилиндрическими колесами всегда можно представить себе два с ними связанные, воображаемые и соприкасающиеся друг с другом цилиндра, на к-рых во время движения окружная скорость остается одной и той же (рис. 2). Окружности оснований этих цилиндров носят название начальных или делительных окружностей. Точка касания с начальными окружностями называется полюсом мгновенного вращения. Начальная окружность разделяет зуб на две части: на верхнюю — головку зуба h-i — и на нижнюю — ножку зуба h2.
Высота головки вместе с высотой ножки дает полную высоту зуба h = h1-[-h2. Верхнее очертание зуба определяется окружностью выступов, а основание — окружностью впадин. Длина дуги $, к-рую зуб занимает по начальной окружности, называется толщиной зуба, а длина дуги — шириной впадины. Сумма дуг s и или, что все равно, расстояние между серединами двух соседних зубьев по дуге начальной окружности, называется шагом зацепления или просто шагом и обозначается буквой t\ Для правильной совместной работы двух колес необходимо, чтобы шаг у них был одинаковый.
Полная высота зуба h берется в большинстве случаев равной h = 0, 7t; высота головки 0, 3t; высота ножки ^2 = 9, 4Л Толщина зуба в необработанных колесах принимается равной s=0, 48t, а ширина впадины•s1=0, 52 t, так что боковой зазор получается равным 0, 04 Л В колесах с фрезованными зубьями принимают s=0, 49 t и $!= 0, 511, в точных же установках бокового зазора «не делают и тогда s = Si = 0, 5^. Если обозначить число зубьев на колесе через z идиаметр начальной окружности колеса через D, то будем иметь: л • D = z • t. В последнее время шаг t стали выражать в долях от л, т. е. принимают: откуда D — mz. Число ш носит название модуля зацепления и выражается всегда в мм. Модуль т показывает число мм диаметра начальной окружности, приходящееся на один зуб.
Для получения спокойного хода колес, без толчков и вибраций, боковые очертания зубьев должны быть выполнены или по циклоидам или по эвольвенте, при к-рых общая нормаль в точке соприкосновения двух зубьев к их поверхностям всегда проходит через полюс С. На рис. 3 показано образование формы зуба при циклическом зацеплении. Здесь: Oj и О2 — центры зубчатых колес; и R2 — радиусы начальных окружностей; С — полюс мгновенного вращения. Для получения циклоид (профиля зуба) берут две вспомогательные окружности (образующие) с радиусами Qt и q2 и прокатывают их по начальным окружностям. Если образующую окружность с радиусом q2 прокатить по начальной окружности колеса Olf то точка С образующей окружности опишет эпициклоиду Сдч, дающую форму головки зуба колеса Oj. Если же эту образующую окружность прокатить по начальной окружности колеса О2, то точка С опи
Рис. 3. 1 — образующая шет гипоциклоиду Су2, дающую окружность, 2 — начальформу ножки зуба колеса О2. ная окружность.
Соответственным образом получим головку, зуба колеса О2 и ножку. зуба колеса О, прокатыванием образующей окружности с радиусом щ по начальным окружностям колес. Все последовательные точки касания зубьев за вр^мя их соприкосновения лежат на образующих окружностях и е2, которые т. о. являются линиями зацепления. При вращении колес по стрелкам, как указано на чертеже, нижний зуб впервые встретится с верхним в точке А, а разойдется с ним в точке В. За время зацепления зубьев начальные окружности прокатываются друг по другу по дуге plf п — a*zp. 2 = АС - + СВ.
Дуги равной“ а;ДЛ2, причем° а-Д «А и а2р. г называются дугами зацепления, Отношение дуги зацепления к' шагу называется про/ \ : т = aiPi ; величина т подолжительностью зацепления (т) казывает сколько пар зубьев находится одновременно в соприкосновении. Чем больше т, тем плавнее передача.
Стремятся получить как минимум принимают т = 1, 1.
На увеличение т влияет увеличение высоты головки зуба, увеличение числа зубьев на колесе и увеличение радиусов образующих окружностей.
Несмотря на ряд недостатков эвольвентное зацепление имеет и ряд преимуществ перед циклическим, вследствие чего оно почти исключительно и применяется. К числу преимуществ эвольвентного зацепления относят: нечувствительность колес к изменению (в небольших пределах) расстояния между их центрами при установке, легкость обработки зубьев, форму зубьев, наиболее соответствующую условиям их прочности. При передаче работы 3. к. часть ее тратится на преодоление сопротивления силы трения на поверхности зубьев при скольжении их друг по другу и на преодоление трения в подшипниках валов. При расчетах можно пользоваться следующей таблицей, дающей значение кпд для различных колес: КПД (т?)
Зубья литые новые........................................ 0, 7—0, 85 »
» приработавшиеся.....................
0, 93 » фрезерные новые..................................
0, 95 »
» приработавшиеся .... 0, 97—0, 98
Точность воспроизведения эвольвенты в очертании (в профиле) зуба имеет огромное значение для плавности хода передачи: если профиль недостаточно точен, то при работе 3. к. получаются толчки, к-рые особенно вредно отзываются на прочности колес и всей передачи при боль-
