где Рь-, Рп целые рациональные числа, то уже И. не всегда будет соответствовать число, на к-рое все и только все числа И. делятся. Определяя общий наибольший делитель двух И. как наименьший И., содержащий числа обоих И., и произведение И. как наименьший И., содержащий всевозможные попарные произведения чисел из обоих И. множителей, Дедекинд получил возможность однозначно разлагать каждое целое число области в произведение простых И.
Теория И. была также применена Дедекиндом и Вебером к изучению алгебраических функций. Здесь каждому простому И. соответствует точка, в к-рой все функции, входящие в И., обращаются в ноль. Теория И. дала возможность строго изложить теорию алгебраических функций и абелевых интегралов (т. е. интегралов от алгебраич. функций), не вводя ограничений, связанных с характером особых точек (см.) алгебраической кривой. Юнг распространил теорию И. на алгебраические поверхности.
В последнее время метод И. подвергся значительной эволюции. Именно И. стали рассматриваться в областях, не подчиняющихся обычным арифметическим законам (см. Гиперкомплексные числа). В наст, время трудно учесть тот эффект, к-рый эта общая теория И. произведет в математике.
Лит.: ЗолотаревЕ., Теория целых комплексных чисел с приложением к интегральному исчислению, СПБ, 1874; Граве Д. А., Об основных положениях теории идеальных чисел, «Математич. сборник», М., 1924, tjm XXXII, вып. 1;Чеботарев Н. Г., Новое обоснование теории идеалов (по Золотареву), «Известия Физикоматематич. об-ва при Казанском ун-те», М., 1925, т. XXV, серия 2; Lejeune-Dirichlet Р. О., Vorlesungen uber Zahlentheorie, herausgegeben von R. Dedekind, 4 Aufl., Braunschweig, 1894; Hi bbent D.. Die Theorie der algebraischen Zahlkdrper, jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung, B. IV, 1897; D e d e k i n d R., Weber H., Theorie der algebraischen Funktionen einer Veranderlichen, «Journal fur Mathematik», B. 92, 18 82; Kronecker L., Grundzuge einer arithmetischen Theorie der algebraischen Grdssen, «Journal fur Mathematik». в. 92, 1882. н. Чеботарев.
ИДЕАЛЬНАЯ ЖИДКОСТЬ, в теоретич. меха нике — модель жидкого тела, при помощи к-рой стремятся объяснить (по крайней мере в первом приближении) явления, связанные с движением реальных жидкостей. Сущность этой модели сводится к следующему. Все реальные жидкости обладают большей или меньшей вязкостью (см.), т. е. оказывают хотя и небольшое, но все же нек-рое конечное сопротивление перемещению частиц относительно друг друга, т. е. изменению формы. В отличие от них под И. ж. разумеют такую жидкость, изменение форм к-рой не требует затраты работы. Иными словами, заменяя изучение реальных жидкостей изучением И. ж., мы пренебрегаем вязкостью последних. В ряде случаев движения жидкостей малой вязкости (напр. воды) такое абстрагирование от свойств реальных тел является вполне допустимым. При изучении же движения вязких жидкостей (напр. масел) или при изучении вихревых движений (см.) жидкостей, хотя бы и малой вязкости, приходится вводить в расчеты влияние вязкости жидкости.
Вообразим в жидкой среде замкнутую поверхность S, выделяющую нек-рый объем И. ж. Со стороны окружающей среды через S на выделенный объем действуют силы. Выберем на S какую-нибудь точку М и элемент поверхности do, окружающий М. В виду малости da силу, передающуюся через этот элемент, можно считать пропорциональной площади его, т. е. равной Fda. Вектор, направленный по этой силе и равный F, называют напряжением на элементе da. Вообще напряжение может быть относительно da направлено как угодно. В И. ж. вектор F всегда направлен по нормали к da и внутрь S.
Можно доказать, что при любой ориентации элемента
Г». С. Э. т. xxvrr.da, проходящего через М, напряжение всегда одинаково и нормально к da. т. о. в точке М напряжение характеризуется скалярной величиной, называемой давлением жидкости в точке М. Сказагное верно как для покоящейся, так и для движущейся жидкости. Из этого основного свойства выводят уравнения движения и равновесия жидкостей, исследование к-рых и применение к конкретным случаям составляет задачу гидромеханики (см.).
ИДЕАЛЬНАЯ МАШИНА, машина, не име ющая вредных сопротивлений и потерь. Закон сохранения энергии гласит, что энергия не исчезает и не рождается, а лишь преобразовывается из одного вида в другой. Поэтому всякая машина есть механизм, преобразовывающий энергию. Напр. электрическая машина преобразовывает сообщаемую ей механическую энергию в электрическую, электромотор осуществляет обратное преобразование, подъемный кран преобразовывает работу, представляющую произведение большого перемещения на малую силу (усилие руки рабочего), в работу большой силы, действующей на малом пути (медленный подъем тяжелого груза), и т. д. Во всех описанных случаях не вся затраченная энергия превращается в тот вид энергии, получение к-рой есть задача данной машины; пасть энергии тратится на преодоление сил трения — в цапфах подъемника, в подшипниках мотора, на нагревание током обмотки магнитов и ротора динамомашины, электродвигателя. Эта энергия тратится б. ч. бесполезно, или же для уловления и использования ее для какой-нибудь, другой цели делаются особые вспомогательные устройства. Например для использования тепла, уносимого паром, отработанным в паровой машине, его направляют в сеть парового отопления и используют для нагрева зданий.
Т. о. коэффициент полезного действия реальной машины, т. е. отношение отданной машиной энергии к полученной ею, во всех приведенных примерах меньше единицы.
И. м., т. е. машина без вредных потерь, — тот идеал, к которому конструктор стремится подойти по возможности ближе при осуществлении машины. В указанных примерах И. м. имеет кпд равным единице. Совершенно другой вид машины представляют тепловые машины, преобразующие теплоту в работу. В этом случае даже идеальная машина не может преобразовать всю теплоту в работу, а превращение тепловой энергии в механическую работу неизбежно сопровождается другим процессом — переносом тепла от горячего тела, сообщающего машине тепло, холодному телу, воспринимающему тепло от машины в процессе ее работы.
Паровая машина не могла бы работать не только без котла, но и без холодильника при окружающей ее более холодной атмосфере, играющей для машин, работающих на выхлоп, роль естественного холодильника.
Франц. ученый Сади Карно первый высказал мысль, что в основе этого явления лежит закон природы, т. н. второй закон термодинамики. Этот закон наряду с законом сохранения энергии (3-й закон термодинамики) является основой всего учения о тепловых машинах. Одним из следствий его является утверждение, что кпд любой машины, имеющей целью превращение теплоты в работу, не зависит от природы рабочего тепла (пар, газ) и что кпдИ. м.(? у) не можетпревысить величины, где Т — температура горячего тела, отдающего машине тепло, а То — холодного, получающего тепло от машины.
Обе температуры должны измеряться от абсолютного нуля. Очевидно кпд идеальной паровой 15
