ИНТЕГРАЛЫ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ — ИНТЕГРАЛЬНАЯ КРИВАЯ«е называют консервативной (см. Консервативное силовое поле, Механика) или неконсервативной. Ни одна макроскопическая система не является строго консервативной; работа всех машин и приборов сопровождается трением, в силу чего часть механической энергии переходит в теплоту и консервативность нарушается.
Далее часть энергии может перейти в другие, не рассматриваемые задачей виды энергии.
Наконец, ни одна система в мире не является строго изолированной; поэтому для получения ответа на тот или иной вопрос нам приходится идеализировать рассматриваемые системы, считая их консервативными, — это возможно всегда, когда за интересующее нас время движение системы мало затухает в силу трения.
Для изолированной механической системы, т. е. системы, на к-рую не действуют внешние силы (и в к-рой внутренние силы удовлетворяют закону равенства действия противодействию), кроме интеграла энергии, известны еще шесть фундаментальных интегралов: три интеграла сохранения количества движения (или скорости) центра тяжести и три интеграла площадей, выражающие постоянство трех составляющих вектора момента количества движения. Математическая формулировка указанных И. у. д. следующая: 1. Интеграл энергии:w (ад + эд +»»•). + F=Const;
здесь тг — обозначает массу i-й материальной точки, входящей в систему; vxi, vyi, vzi — составляющие ее скорости по осям ж, у, я; V — потенциальная энергия системы.
2. Интегралы сохранения движения центра тяжести: Const,
2»ггг>от- = 2m; vyi = Const, 2т; vzi = Const.
3. Интегралы сохранения момента количества движения:
2 mi Vi ~ Viy Xi> = Const> 2 m{ (viy Zi — viz y{) = Const, 2 rn{ (viz Xi — vix Zf) = Const.
Здесь y£, — координаты г-й материальной точки.
Для одной материальной точки, движущейся в поле центральной силы (т. е. силы, направленной ;к одному центру), момент количества движения также сохраняется. — Интеграл момента количества движения называют также и интегралом площадей. При его сохранении траекторией точки будет плоская кривая, и радиус-вектор движущейся точки будет описывать площадь, пропорциональную времени. В полярных координатах интеграл площадей (для одной точки) представляется в форме г2~= С (г — радиус-вектор, — угловая скорость). Интеграл площадей имеет существенное значение в теории движения планет.
Знание И. у. д. облегчает задачу исследования движения; так, если состояние системы определяется п величинами и известно т интегралов, то нам достаточно определить только (п — т) неизвестных, остальные неизвестные можно определить из интегралов. И. у. д. могут,конечно, иметь место не только для чисто механических систем.
Лит.: Уиттекер. Е. Т., Аналитическая динамика, пёр. с англ. И. Г. Малкина, M. — Л., 1937.
ИНТЕГРАЛЬНАЯ КООПЕРАЦИЯ, кооперативы, совмещающие обслуживание своих членов и как производителей и как потребителей. В 1920, по декрету Советского правительства, все виды кооперации были объединены вместе с потребительской кооперацией в качестве ее секций. Это объединение облегчало руководство кооперацией и борьбу с контрреволюционными элементами в кооперации. При переходе к нэпу с. — х., кредитная и кустарно-промысловая кооперации были восстановлены в качестве самостоятельных систем; несмотря на это среди кооперативных работников возникло течение за возвращение к И. к. путем слияния всех систем кооперации. XIII Съезд ВКЩб), следуя ленинскому кооперативному плану, принял решение о развитии отдельных кооперативных систем и, в частности, производственной кооперации.
Лишь для крайнего Севера, где характер хозяйствования северных, в т. ч. кочевых народностей, разбросанность населения на громадной территории исключали возможность хозяйственно целесообразного существования различных кооперативных систем, постановлением правительства РСФСР в 1928 была введена форма И. к.
До 1933 интегральные кооперативы Севера входили в систему охотничьей кооперации.
В 1933, с ликвидацией охотпромысловой кооперации, постановлением ЦИК и СПК от 17/III 1933 И. к. была выделена в отдельную кооперативно-колхозную систему. Был организован Всероссийский союз интегральных кооперативов крайнего Севера «Интегралцентр», в системе к-рого в 1936 находилось 280 интегральных кооперативов (с торговой сетью в 1.410 лавок), колхозов (оленеводческих, рыбацких, смешанных, с. — х.) — 532, простейших производственных товариществ — 561. И. к. объединяет 221, 2 тыс. пайщиков с паевым капиталом в 13 млн. руб. Колхозы и простейшие производственные т-ва охватывают 121.660 хозяйств, или 48, 1% населения. Хозяйственная деятельность И. к. (в ценах 1936) выразилась в заготовках на 71, 5 млн. руб. (в т. ч. рыба 41 млн. руб. и пушнина 18 млн. руб.) и в продаже товаров на сумму 310 млн. руб.
ИНТЕГРАЛЬНАЯ КРИВАЯ, это кривая, дающая геометрическую интерпретацию (истолкование) решения системы дифференциальных уравнений (или одного уравнения). Если дана, напр., система дифференциальных уравнений ^=h(t, x, y),^- = f2(t, х, у), (А)
то решением ее является совокупность функций = <Pi (О» xz = удовлетворяющих системе (А). Эта система функций определяет в 3-мерном пространстве с координатными осями t, хг, х2 кривую, к-рая и называется И. к. системы (А). Геометрическая интерпретация основных теорем теории дифференциальных ур-ий (теоремы о существовании и единственности решений) заключается, в случае системы уравнений первого порядка, в том, что через каждую точку пространства проходит одна и только одна И. к.
Если система (А) состоит из п ур-ий, то решение будет интерпретироваться как кривая в пространстве (п+1) измерения. Часто, однако (когда правые части не зависят от t), пользуются другой интерпретацией, рассматривая систему
