апатита, а на рис. 22 — схема фигур травления на разных гранях одного и того же кристалла.
Для установления равенства или различия между гранями применяются и другие физич.
Рис. 20. Простые формы кристаллов.
испытания: спайность, твердость, пироэлектричество и т. д.
Симметрия идеальных форм кристаллов. Кристаллографическое равенство находит себе полное и точное выражение в явлении симметрии. Законы симметрии могут быть обнаружены с помощью воображаемых геометрических операций, к-рые производятся с идеальным кристаллом и к-рые связываются с существованием нек-рых плоскостей, линий и точек, называемых элементами симметрии.
Возьмем кристалл водного метасиликата натрия; «головка» этого кристалла состоит из трех простых форм (рис. 23), кристаллографическое ‘ различие которых условно изображено различной чертежной обработкой. Произведем воображаемое отражение кристалла в плоскости, изображенной Рис. 22. Схема пунктиром. Правая часть кри
фигур травлесталла при этом займет положе
ния на квариз которой ние левой, а левая — правой. Чер
це, видно, что криная грань совместится с черной, сталл состоит штрихованная — со штрихованной, не из двух, а трех проа белая совместится сама с собой изстых форм. так, что ее левая часть поменяется местом с правой. Вообще же с фигурой после этой операции не произойдет никаких изменений. Во всех аналогичных случаях, когда фигура, как говорят, приходит в совмещение сама с собой после отражения в нек-рой воображаемой плоскости, эта последняя называется плоскостью симметрии (ж). Возьмем чертеж другого кристалла (рис. 24); повернем его мысленно на третью часть оборота около оси, перпендикулярной к плоскости рисунка и проходящей через его центр. В результате поворота фигура совместится сама с собой. В данном случае ось поворота называется тройной осью симметрии или осью третьего порядка и обозначается просто цифрой (3). Если бы для совмещения фигуры с ней самой нужнобыло повернуть фигуру на n-ую часть оборота, то ось симметрии называлась бы осью п-го порядка. Теоретически можно доказать, что в кристаллах могут быть только следующие оси симметрии: (1), (2), (3), (4), (6) и никакие другие. Замечательным является невозможность для кристаллов оси пятого порядка, столь обычной для мира животных и растений (морские звезды, цветы).
Ось симметрии первого порядка имеет чисто формальное значение, т. к. эту ось имеет любая фигура, ибо при полном обороте около любой прямой всякая фигура совмещается сама с собой. Возьмем теперь кристалл в форме октаедра (рисунок 25) и проделаем с ним следующую воображаемую операцию. Соединим вершины нижней грани а' Ъ'с' с центром фигуры прямыми линиями и продолжим их на то же расстояние кверху; мы попадаем в вершины верхней грани abc.
Верхняя грань равна (зеркальна) нижней и расположена обратно-параллельно нижней.
Операция замены одной грани диаметрально противоположной гранью называется инверсией. Если фигура допускает инверсию в отношении каждой ее грани, то говорят, что фигура обладает центром симметрии, обозначаемым I I цифрой 2 со штрихом наверху (2). Наконец, возьмем еще простейший правильный многогранник — правильный тетраедр, состоящий из четырех граней, имеющих форму правильного треугольника (рис. 26). Как видно из рисунка, тетраедр имеет квадратное сечение, перпендикулярное к оси АВ. При повоj I роте фигуры на четверть обороI та около этой оси квадратное сечение, конечно, совместится Рис. 23. По само с собой, но совмещения всей пунктирной линии проходит фигуры с ней самой еще не про
плоскость симизойдет; чтобы добиться этого метрии. совмещения, нужно вслед за вращением произвести отражение фигуры в плоскости квадратного сечения. Такая составная операция называется сложной, а ось поворота — зеркально-поворотной осью четвертого порядка (4). В кристаллах возможна еще зеркально-поворотная ось шестого порядка (6), не имеющая самостоятельного значения, т. к. она эквивалентна простой тройной оси и центру симметрии (6 = 24—3).
Теоретически можно доказать, мётрий"прохо — что перечисленных элементов дит через центр симметрии достаточно, чтобы ₽певдикаулярно‘ описать любую симметрию крик нему. сталлического многогранника; некристаллические многогранники могут иметь еще и другие элементы симметрии. Один кристалл может содержать в себе одновременно несколько элементов сим-
