ной степенью точности закон изменения в зависимости от . Обычно на миллиметровой бумаге наносят точки с координатами , соединяют их плавной кривой и пытаются найти ее уравнение. Часто бывает, что такие , нанесенные на Л. б. или полулогарифмич. бумаге, располагаются на прямой или близкой к ней кривой, к-рую с известным приближением можно принять за прямую. Тогда найти искомый закон не представит труда. Он будет иметь вид или , смотря по тому, была ли применена логарифмическая или полулогарифмическая бумага. — Большой интерес также представляет данный Мемке метод решения четырехчленных алгебраических уравнений вида при помощи логарифмической бумаги.
Лит.: Глаголев Н. А., Теоретические основы номографии, 2 изд., Москва — Ленинград, 1936 (гл. I и приложение 1).
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА, счетный прибор, служащий для выполнения разнообразных вычислений (умножение, деление, извлечение корня, возведение в степень, тригонометрические вычисления, решение уравнений и т. д.).
Современная Л. л. состоит (см. рис.) из корпуса линейки, в котором передвигается движок, и бегунка, представляющего собой рамочку со стеклом и нанесенной на нем визирной линией. На движке и корпусе Л. л. нанесены логарифмич. шкалы (из них шкалы и , и — тождественны), построенные так, что расстояние штриха, помеченного числом , от начального штриха равно , где , — так называемый модуль шкалы. Для шкал и Л. л. обычного размера мм, а для шкал и величина модуля мм. Устанавливая начало или конец шкалы движка против штриха шкалы на корпусе Л. л., получают против штриха шкалы произведение на шкале . Частное находят, совмещая штрихи шкалы и шкалы ; тогда начало или конец шкалы указывает на шкале частное — . Шкалы и дают квадраты чисел шкал и . Кроме этих основных шкал, на Л. л. обычного типа имеются на лицевой стороне корпуса: шкала , дающая кубы чисел шкалы Л, и равномерная шкала L, дающая мантиссы логарифмов чисел шкалы . На движке часто помещается шкала , представляющая собой нанесенную в обратном направлении (справа налево) шкалу ; эта шкала дает обратные величины чисел шкалы . На обратной стороне движка помещены связанные со шкалой шкалы тригонометрия. величин: синусов (), тангенсов (), синусов и тангенсов малых углов (). Кроме нормальной Л. л., имеется большое число специальных Л. л., на к-рых нанесены шкалы, приспособленные для специальных расчетов (электротехнических, гидравлических и т. д.). Для вычислений, требующих точности большей, чем даваемая нормальной Л. л. (3—4 значащих цифры), употребляются линейки с большим модулем мм; эти линейки часто изготовляются со шкалами, разрезанными на две части.
Лит.: Панов Д. Ю., Счетная линейка, 3 изд., М. — Л., 1936.
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ, кривая линия, к-рая пересекает под одним и тем же (острым) углом все прямые, выходящие на плоскости из некоторой точки («полюс Л. с.»).
При этом, как всегда, под углом между прямой линией и кривой подразумевают угол между этой прямой и касательной, проведенной к кривой линии в точке ее пересечения с прямой. Л. с. имеет вид незамкнутой кривой, образующей бесконечное множество завитков вокруг своего полюса. Точка, движущаяся по спирали, в одном направлении будет неограниченно удаляться от полюса, в другом — неограниченно приближаться к полюсу, никогда его не достигая. В полярных координатах уравнение Л. с. может быть приведено к виду , где — положительное постоянное число. Отсюда видно, что если угол изменяется в арифметич. прогрессии, то радиус-вектор изменяется в геометрич. прогрессии. Иначе: полярный угол изменяется пропорционально логарифму расстояния точки от полюса (отсюда название кривой). — Формулированное в самом начале свойство логарифмической спирали находит себе применение в технике: при устройстве фрезера постоянство «угла резания» достигается тем, что зубцы фрезы затачиваются в форме дуг логарифмической спирали.
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ, см. Логарифмы.
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ ДЕКРЕМЕНТ, натуральный логарифм отношения двух последовательных амплитуд затухающего колебания в линейных колебательных системах; служит мерой убывания амплитуды за период (см. Колебания). Уменьшение амплитуды колебаний во всех реальных колебательных системах (исключая автоколебательные) происходит из-за рассеяния (трение, излучение и др.) запасенной вначале энергии.
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ, потенциал поля, созданного массами (или зарядами), действующими по закону Ньютона (Кулона), когда эти массы (или заряды) расположены с равномерной плотностью вдоль поверхности бесконечного цилиндра. — Математически Л. п. может быть выражен след. формулой:
где — плотность масс (или зарядов), — расстояние рассматриваемой точки от оси заряженного цилиндра и — расстояние от оси до цилиндра, потенциал к-рого принят равным нолю. Наша формула показывает, что Л. п. не может быть продолжен в бесконечность, ибо там он принимает значение, равное . Поэтому введение вспомогательной цилиндрич. поверхности с потенциалом, равным нолю, — существенно. В соответствии с этим свойством Л. п. не имеет смысла говорить о емкости уединенного цилиндра, можно говорить лишь о емкости его по отношению к другим проводникам, например о емкости двух цилиндров с общей осью (см. Конденсатор электрический). — Л. п. вводят в тех случаях, когда можно пренебречь изменением поля в направлении оси цилиндра и влиянием концов его, т. е. когда длина цилиндра
