стых Л., состоит в том, что если луч, исходящий из предмета, пересекает одну главную плоскость на определенном расстоянии от оси, то сопряженный ему преломленный луч пересекает вторую главную плоскость на том же расстоянии от оси. Построение изображения в толстых Л. аналогично описанному выше построению для тонких Л. Отличие состоит в том, что у тонких Л. главные плоскости сливаются в одну (плоскость Л.), а в случае толстой Л. они раздвинуты и смещены по отношению к Л. (рис. 6). Приведенные выше формулы Л. справедливы и для толстой Л., только фокусные расстояния отсчитываются от главных плоскостей.
Все изложенное выше относится к Л., лишенным недостатков и обеспечивающим, следовательно,
Рис. 6. Построение изображений, даваемых толстыми линзами. резкое изображение точки в виде точки (стигматическое изображение). Простая сферическая Л. дает резкое изображение только для лучей, лежащих в области, близкой к оси линзы (параксиальная, Гауссова область). Широкий пучок лучей, исходящий из точки, лежащей на оси линзы, не сводится опять в одну точку. Этот недостаток изображения называется сферической аберрацией (см.).
Другие недостатки изображений, даваемых Л., связаны со смещением светящейся точки с оси Л. и вызваны возникающей асимметрией в прохождении световых лучей (см. Астигматизм, Кома). В результате этих недостатков простая Л. может давать удовлетворительные изображения только при весьма малом действующем отверстии и небольших углах зрения. Также весьма серьезным недостатком простой Л. является наличие хроматической аберрации (см.), т. е. фокусирование на разных расстояниях лучей с различными длинами волн (различного цвета). Все перечисленные недостатки сильно ограничивают область применения простых Л. В большинстве оптических приборов применяются системы Л. подобранных так,
Рис. 7. Линза Френеля. чтобы по возможности скомпенсировать ошибки отдельных Л. (см. Оптические приборы, Объектив). Наибольшее применение имеют отдельные линзы в очках (см.). Простые сферические линзы применяются также в качестве луп при небольших увеличениях (см. Лупа). Цилиндрические Л. применяются как для освещения узких щелей в качестве конденсоров, так и наоборот — для рассеивания лучей в посадочных авиационных прожекторах (см. Прожекторы). На маяках и в сигнальных аппаратах (светофорах) широкое применение нашли ступенчатые линзы Френеля (см. Маяки, Светофоры). Линза Френеля изображена на рисунке 7. Преимущества линз Френеля состоят в значительном уменьшении веса линз и устранении сферической аберрации. Особым и весьма важным типом Л. являются Л. с неоднородным показателем преломления. К числу таких Л. принадлежит хрусталик глаза человека и животных.
Электрические и магнитные Л., служащие для фокусировки электронных пучков в электронном микроскопе, катодных осциллографах, телевизорах и других приборах, аналогичны линзам с неоднородным показателем преломления. Самая простая электрическая линза представляет собой металлическую круглую диафрагму, обладающую либо положительным либо отрицательным потенциалом по отношению к катоду, испускающему электроны. Неоднородное электрическое поле вблизи диафрагмы искривляет пути электронов, чем и объясняется действие электрической Л. Приближенная формула для фокусного расстояния электрической Л.:
где — градиенты поля до и после диафрагмы, — потенциал диафрагмы по отношению к катоду, из к-рого вылетают электроны. Когда Л. — собирающая, при Л. — рассеивающая. Магнитная Л. представляет собой соленоид, причем пучок электронов направлен вдоль оси соленоида. В магнитном поле линзы электроны двигаются по спиральным путям. Фокусное расстояние магнитной Л. обратно-пропорционально квадрату силы тока в обмотке соленоида. Электрические и магнитные линзы обладают такими же недостатками, что и обычные линзы, поэтому применяются системы линз.
Лит.: Справочная книга оптико-механика, ч. 1, М. — Л., 1936; Игнатовский В. С., Элементарные основы теории оптических приборов, Л. — М., 1933; Тудоровский А. И., Основания общей теории оптических приборов, Л., 1932; Берек М., Основы практической оптики, пер. с нем., М. — Л., 1933; Рор [М.], Оптические приборы, Л. — М., 1933; Шротт П., Практическая оптика, М. — Л., 1932; Вуд Р. В., Физическая оптика, М. — Л., 1936; Brüche H. und Scherzer О., Gеоmetrische Elektronenoptik, В., 1934.
ЛИНИИ КРИВИЗНЫ. Если на поверхности проведем какую-нибудь линию и во всех точках этой линии построим нормали к поверхности, то последние образуют линейчатую поверхность (см.). В том случае, когда эта линейчатая поверхность оказывается «развертывающейся» (т. е. допускает развертывание на плоскость; простейшими примерами таких поверхностей являются цилиндры и конусы), линия называется Л. к. На плоскости и на сфере любая линия служит Л. к.: в первом случае линейчатая поверхность, составленная из нормалей, представляет собой цилиндр, во втором случае — конус (с вершиной в центре сферы). Если оставить в стороне эти два случая, то на всякой другой поверхности Л. к. образуют правильную прямоугольную сеть, т. е. покрывают поверхность так, что через каждую точку (за исключением некоторых особых, т. н. омбилических, или точек округления) проходят две Л. к., пересекающиеся под прямым углом. Например, на всякой поверхности вращения сеть Л. к. состоит из меридианов и параллелей: нормали к поверхности, построенные вдоль меридиана, лежат в одной плоскости, а нормали вдоль параллели образуют конус. Название свое Л. к. получили в связи с тем обстоятельством, что «главные кривизны» (см. Кривизна) поверхности в какой-нибудь ее точке принадлежат как-раз тем нормальным сечениям, к-рые касаются двух Л. к., проходящих через эту точку. — Линии кривизны имеют значение в некоторых прикладных вопросах; еще Монж (начало 19 в.) пользовался этими линиями в теории сооружения сводов.
