593 Здесь рассматривается
ЛЯПУНОВ- -ЛЯПЧЕВ система дифференциальных
уравнений = Xi (t, х19..., хп), (г = 1, 2 п), где функции Xi непрерывно зависят от t, при t> 10, и являются аналитическими функциями х,,..., хп в некоторой области; некоторое решение системы предполагается известным (невозмущенное движение); исследуется вопрос об устойчивости решений, начальные значения которых при t=t0 близки к известному решению (возмущенные движения); невозмущенное движение называется устойчивым, если для любых значений t>t0 при достаточно малых начальных возмущениях координаты возмущенного движения в соответствующие моменты времени сколь угодно мало отличаются от координат невозмущенного движения.
Л. дал ряд критериев устойчивости и неустойчивости. Задача об устойчивости движения (и, в частности, состояния равновесия) ставилась в механике и раньше, еще со времени Лагранжа, но прежняя теория принимала во внимание лишь первое приближение, неправильно считая получаемый результат точным; Ляпунов (и одновременно Пуанкаре, впрочем с нек-рыми недочетами) дал теорию для точного разрешения вопроса об устойчивости. Методы Ляпунова в наст, время усовершенствуются в Союзе ССР рядом математиков. Проблема устойчивости движения имеет большое значение не только для механики, но и для других областей физики, в особенности для теории колебаний. В теории потенциала Л. впервые установил условия для существования производных от потенциалов двойного и простого слоя. — В теории вероятностей Ляпунов дал, при чрезвычайно широких допущениях, доказательства основной «предельной теоремы» этой теории (доказанной при более узких предположениях Марковым). Метод Л. столь значителен для этой области, что теорему эту называют иногда теоремой Ляпунова.
Ряд работ Л. по фигурам равновесия начался с 1903 и продолжался до самой его смерти.
В этой области после Маклорена и Якоби, открывших фигуры равновесия — соответственно эллипсоиды вращения и трехосные, — имелись лишь исследования Пуанкаре, который, основываясь на уравнениях первого приближения, указал на возможность существования бесчисленного множества иных фигур равновесия однородной жидкости, кроме эллипсоидальных. Окончательно, однако, существование таких фигур (мало отличающихся от эллипсоидальных) установлено Ляпуновым. В дальнейшем Л. занимался исследованием фигур равновесия также в случае неоднородной вращающейся массы.' Работы Л. в этой области являются основоположными и до настоящего времени и имеют очень большое значение для астрономии.
- Важнейшие соч. Л.
- Общая задача об устойчивости движения (Диссертация и статьи), 2 изд., Л. — М., 1935 (приложен некролог, написанный акад. В. А. Стекловым); Sur les figures d’6quilibre pen diff^rentes des ellipsoides d’une masse liquide homog^ne donn6e d’un mouvement de rotation, partie 1—4, СПБ, 1906—14; Sur une proposition de la th6orie des probability, СПБ, 1900 («Известия Академии наук», т. XIII, № 4); Nouvelle forme du th£or6me sur la limite de probability «Записки Академии наук по Физико-математич. отделению», серия VIII, СПБ, 1901, т. XII, № 5.
Лит.: [Некрологи, написанные акад. В. А. Стекловым и А. Н. Крыловым], «Известия Российской академии наук, серия VI, II., 1919, № 8—11; Ляпунов Б. М., Краткий очерк жизни и деятельности А. М.
Ляпунова, «Известия Академии наук СССР», Отделение физико-математических наук, серия VII, Ленинград, 1930, № 1.
ЛЯПУНОВ, Прокопий Петрович, видный политический деятель начала 17 века. Семья Ляпуновых, происходившая из рязанских бояр, крупных землевладельцев, тянулась к уча — 594
стию в центральной правительственной власти, но встречала упорное противодействие1 московского боярства. После переворота 1606* В. Шуйский держал Ляпунова в тени. Тогда Л. во главе недовольных рязанских дворян примкнул к движению Болотникова; впрочем, под Москвой, убедившись в полной противоположности целей его и своего движения, перешел на сторону Шуйского, за что был пожалован воеводством на Рязани и чином думного дворянина. В 1609 Ляпунов пытался, но без успеха, выдвинуть против Шуйского с его курсом княжеской реакции молодого и талантливого дипломата и полководца М. В. Скопина-Шуйского. После смерти последнего в.
1610 Л. перешел к прямой организации восстания против Шуйского. Л. был инициатором уставной грамоты, по к-рой устанавливался порядок раздачи поместий и вотчин и границы власти наместника, воспрещались казакам грабежи и ставился вопрос о жалованья. Л. поддерживал крепкую дисциплину в войсках, чем вызвал ненависть казаков и в особенности Заруцкого. Когда по низвержении Шуйского воцарение Голицына не удалось, Л. готов был признать московским царем польского королевича Владислава.
После того как выявились истинные цели? польской интервенции, Л. стал одним из организаторов так наз. первого земского ополчения. В состав ополчения, кроме служилых, людей Рязани и замосковных городов, вошли5 тушинские отряды Трубецкого и казачьи отряды Заруцкого. Планами шведского союза и избрания на московский престол шведского* королевича в целях противодействия польской интервенции Ляпунов еще более оттолкнул от себя и вождей и бойцов второй и третьей групп. Польские интервенты умело учли создавшееся' положение и, подбросив в лагерь казаков грамоту провокационного содержания с ловко подделанной под руку Ляпунова подписью, подняли против него казаков, которые убили его 30/VI 1611.
ЛЯПУНОВ, Сергей Михайлович (1859—1924), композитор и пианист. Окончил Московскую* консерваторию в 1883 с золотой медалью.
В 1885 поселился в Петербурге, там сблизился с Балакиревым, оказавшим сильное влияние1 на композиторское дарование Л. С 1910 до* самой смерти Л. состоял профессором консерватории по классу фортепиано, а позднее и композиции. С 1919 Л. — один из первых профессоров Гос. института искусств. Блестящий пианист, Л. продолжал начатое Балакиревым насаждение русского виртуозного пианизма листовской школы. Л. имеет ценные работы по собиранию и обработке русских народных песен (сборник 30 песен). Совместно с Балакиревым им проредактированы сочинения Глинки, самостоятельно — «Русалка» Даргомыжского. Л. написал для оркестра: 2 симфонии,, балладу, полонез, увертюру на русские темы, симфонические поэмы «Гашиш», «Желязова воля»; для фортепиано: 2 концерта, рапсодию на украинские темы, 12 концертных этюдов и ряд менее крупных пьес; 50 романсов; концерт для скрипки с оркестром и ряд. инструментальных камерных композиций. Л. умер в Париже во время концертной поездки.
ЛЯПЧЕВ, Андрей (1866—1933), болгарский буржуазный политический деятель, один из представителей крупного капитала. Был министром в довоенном «демократическом» каби-
