с академиями становятся университеты. В университетах научное исследование тесно переплетается с научным преподаванием. Новые открытия часто излагаются в лекциях еще до их опубликования. В занятиях математич. семинаров большое количество молодежи, начиная со средних курсов университета, вводится в творческую лабораторию руководителей.
Во много раз более, чем в 18 в., расширяются кадры будущих ученых исследователей, способных быстро овладеть современным утонченным математич. аппаратом и взяться за дальнейшее продвижение науки вперед. По этому поводу стоит отметить, что, вопреки распространенному мнению о трудности и сложности современной М., в М. попрежнему часты и даже типичны случаи очень раннего начала самостоятельных исследований. Пожалуй, они вызывают теперь меньше удивления, чем раньше: в 16 веке казалось почти невероятным, что Феррари 23 лет нашел решение уравнения четвертой степени, а в начале 19 века Га — v луа 19 лет развивает несравнимо более глубокие теории, в конце же этого века никого особенно не поражает, когда Клейн или Минковский 19 лет публикуют важные и открывающие новые пути мемуары. — Зато реальной опасностью для дальнейшего научного прогресса становится возрастающая специализация математиков, каждый из которых теперь обычно вполне владеет лишь небольшой областью М., связанной с направлением его собственных исследований. Возникает разрыв между прикладной и чистой М. Разрыв этот усиливается реакционными идеологическими течениями, культивирующими, с одной стороны, представление о чистой М. как об изолированной абстрактной науке, к-рую чуть ли не оскверняет прикосновение к практике, с другой же стороны, чистое прикладничество, чуждающееся широких обобщений и даже строгой математич. культуры. Обостряется также противоположность между классич. направлением, интересующимся лишь решением конкретных, давно поставленных (классических) проблем, и абстрактным, обобщающим направлением, связанным особенно с теорией множеств. В действительности, однако, все более тесное переплетение различных областей М. делает больше чем когда-либо необходимым сохранение единства математической науки. Наглядным примером возможности этого идеала единой М. является деятельность двух величайших математиков конца 19 и начала 20 вв. — Пуанкаре и Гильберта. Гильберт говорит по этому поводу (речь на Всемирном математич. конгрессе в 1900): «Чем далее развивается математическая теория, тем боле^ гармоничным и объединенным становится ее" строение, тем больше открывается неожиданных связей между ранее не связанными областями науки.
Таким образом единый характер математики не теряется с ее ростом, но становится все более ясным и очевидным... Каждое действительное продвижение вперед идет рука в руку с открытием более сильных и простых методов, которые облегчают понимание старых теорий и устраняют необходимость старых сложных доказательств».
В приведенном высказывании Гильберта подчеркнута одна сторона дела: правильно поставленное обобщение в М. приводит не к обременению ее новыми сложными и чрезмерно абстрактными теориями, а к объединению иупрощению старых разрозненных теорий. Другой стороной вопроса является необходимость более высоких организационных форм научного исследования, к-рые должны помочь каждому исследователю найти наилучшее приложение своим силам и выбрать для этого из всего арсенала математич. методов наиболее подходящие. Эта задача, так же как и упоминавшаяся ранее задача подбора научных кадров, не может быть рационально решена в пределах капиталистич. общества. Первым шагом в этом направлении является упорядочение достигнутых результатов. Новые математические результаты публикуются по преимуществу в журналах двух типов. Журналы первого типа, издаваемые по преимуществу академиями, предназначены для быстрой (в течение нескольких недель) публикации коротких предварительных сообщений, обычно без полных доказательств сообщаемых теорем (наиболее известны еженедельные «Comptes Rend us» Парижской академии, у нас «Доклады Академии наук СССР», издающиеся подекадно). В журналах второго типа, предназначенных для более пространных полных публикаций, обычна продолжительность печатания от по л у год а до года и более (до фашистского переворота в Германии имели международное значение и отличались хорошей постановкой дела немецкие «Mathematische Annalen» и «Mathematische Zeitschrift», теперь в США «Annals of Mathematics» и «Transactions of the American Mathematical Society», издающийся в Голландии международный журнал «Сотроsitio Mathematica», в СССР «Математический сборник» и т. д.). Основные журналы этого типа далее в случае национальной редакции имеют международный характер, допуская печатание статей на различных языках. Специально математич. журналов в мире имеется более ста. Имеется несколько журналов, посвященных специальным областям М. («Acta Arithmetica» — теории чисел, «Fundamenta Маthematicae» — теории множеств); эта идея не нашла, однако, общего признания. Такой объем математич. литературы делает необходимым пользование реферативными журналами, кратко сообщающими о содержании статей и книг, появившихся в различных изданиях (типа «Zentralblatt fur Mathematik»).
Следующим этапом упорядочения и обработки результатов является издание систематич. обзоров достигнутого по отдельным областям (наиболее обширна франц. серия таких обзоров, публикуемая под названием «Memorial des sciences math^matiques»). Еще Клейном в 1895 начато издание меяедународной математич. энциклопедии, выходящей в двух редакциях — немецкой и французской. Издание это еще не закончено, и отдельные части его начинают все более безнадежно устаревать.
Обзоры’, как входящие в энциклопедию, так и публикуемые отдельно, не содержат обычно полных доказательств. Систематическое полное изложение новых математич. теорий дается в специальных монографиях [наиболее известными обширными сериями таких монографий являются «Collection de monographies sur la Th£orie des fonctions», издаваемая Борелем с 1898 (вышло 43 тома), и «Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften», издаваемая Курантом с 1923 (вышло 46 томов)].
Нормальный состав университета с 2—4 математическими кафедрами (только в Сорбонне
