31 государство. В число их входят все крупнейшие государства земного шара, в том числе и СССР. Однако, несмотря на это, ряд крупнейших государств, подписавших конвенцию, — Англия, США, Канада и др.. — до сих пор не ввел у себя М. м.
В СССР метрическая система мер была введена декретом Совнаркома 14/IX 1918. Однако фактическое ее внедрение в экономику СССР произошло не сразу, и только в 1926—27 М. м. окончательно вытеснила старую систему мер.
С тех пор метр и килограмм прочно вошли в быт. Тем самым было покончено с громоздкой системой мер, обладавшей весьма неудобными подразделениями (сажень, аршин, фут, пуд, фунт и т. д.). Стандарт М. м. см. ОСТ 5859.
Лит.: Мешен и Д ел амбр, Основы метрической десятичной системы или измерение дуги меридиана..., М. — Л., 1926 (Классики естествознания, книга 14). ф. Королев.
МЕТРИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО, вообще говоря, геометрическое пространство, в к-ром все геометрические отношения определяются через основное понятие расстояния (см. также Метрическая геометрия). Об осуществлении этой общей идеи в дифференциальной геометрии см. Геометрия (раздел Геометрия Римана). Ниже изложена возникшая позднее более элементарная и в то же время более общая концепция М. п. Любые две точки плоскости или трехмерного пространства находятся между собой на определенном расстоянии. Если обозначить расстояние между двумя точками а и Ъ плоскости или пространства через q (а, Ъ), то можно записать следующие общеизвестные свойства расстояния: 1) q (а, Ъ)^0, причем g (а, &)=0 тогда и только тогда, когда точки а и Ъ совпадают; другими словами, расстояние между двумя различными точками есть всегда положительное число, расстояние от точки до нее самой равно нолю. 2) q (а, Ъ)= =Q (Ь, а), т. е. расстояние между двумя точками не зависит от порядка, в каком эти точки рассматриваются. 3) Для любых трех точек а, Ь, с имеем q (а, Ь) + е (Ь, c)^q (а, с), т. е. расстояние от первой точки до третьей не более, чем сумма расстояний от первой точки до второй и от второй до третьей. Это последнее свойство совпадает с известным предложением элементарной геометрии: сумма двух сторон треугольника больше третьей и может равняться ей только, если треугольник «вырождается в отрезок», т. е. если одна из его вершин лежит на противоположной к этой вершине стороне.
Иногда оказывается возможным и целесообразным определять расстояние и между другими предметами, не только между точками пространства, однако все же так, что для этого нового расстояния свойства 1—3 попрежнему оказываются выполненными. Например, можно рассматривать точки на поверхности шара и определить расстояние между двумя такими точками как кратчайшее расстояние по данной шаровой поверхности, т. е. как длину той из двух дуг большого круга, проходящего через эти точки, к-рая короче [если две точки диаметрально противоположны — и только в этом случае, — то имеется более двух, а именно бесконечно много соединяющих их дуг больших кругов, но все они имеют ту же длину пг (если г есть радиус шара), к-рая и принимается за расстояние между двумя противоположными точками шаровой поверхности].
Определение М. п. Множество R каких-нибудь элементов, в котором для любыхдвух элементов а, Ъ определено расстояние между этими элементами, т. е. некоторое число Q (а, Ъ), удовлетворяющее условиям 1—3, называется М. п. Элементы множества R обычно называются точками М. п. Условия 1—3, которым удовлетворяет расстояние между точками М. п., называются аксиомами М. п.
Примеры М. п. Из сказанного выше следует, что плоскость, так же как и трехмерное пространство, является частным случаем М. п. Так как расстояние в n-мерном Эвклидовом пространстве (см. Многомерное пространство) обладает свойствами 1—3, то Эвклидово пространство любого числа измерений есть М. п. Бесконечно-мерным обобщением Эвклидова пространства является т. н. Гильбертово пространство (см. Пространство).
Важное место среди М. п. занимают различные пространства, точками к-рых являются функции, напр., ограниченные функции, определенные на каком-нибудь определенном отрезке (напр., на отрезке 0< х <1 числовой прямой) и принимающие на этом отрезке действительные значения.
Расстояние между функциями fa (х) и /2 (х) определяется как верхняя грань абсолютной величины разности |/i(x) — — /2 (х) | прих, пробегающем все точки отрезка, на к-ром определены все эти функции (см. Функциональный анализ, а также в ст. Пространство о функциональном пространстве). Число примеров М. п. может быть увеличено до бесконечности. Всякое подмножество М метрического пространства R есть М. п., если брать за расстояние между двумя точками М то расстояние, к-рое эти самые точки имеют в R. Так, в пространстве ограниченных действительных функций, определенных на отрезке 0<х<1, в качестве подпространства содержится множество всех функций, непрерывных на том же отрезке. Два М. п. называются конгруэнтными между собой, если одно из них можно конгруэнтно, т. е. с сохранением расстояний, отобразить на другое. Из первой аксиомы М. п. следует, что конгруэнтные отображения всегда взаимно однозначны. В М. п. сходимость определяется следующим образом: последовательность точек аьаг,...» ап>... называется сходящейся к точке а, если q (ai, ап) стремится к нолю при бесконечно возрастающем п. Если в М. п. R даны точна а и множество М, причем существует сходящаяся к а последовательность точек, принадлежащих к М., то а называется точкой прикосновения множества М; если при этом эту последовательность можно выбрать так, чтобы все ее элементы были отличны от самой точки, то а называется предельной точкой множества М. Совокупность всех точек прикосновения множества М, или, что то же самое, совокупность всех точек множества М и всех его предельных точек, называется замыканием множества М в метрическом пространстве R. Это определение замыкания делает всякое М. п. топологическим пространством (см. о нем в ст. Пространство) и позволяет говорить о топологических свойствах М. п., их гомеоморфизме и пр.
В частности, отображение М. п. X на М. п. У непрерывно, если всякая сходящаяся последовательность точек пространства X имеет в качестве своего образа сходящуюся последовательность точек пространства У. Всякая сходящаяся последовательность сц, a2, • • •, an,... в М. п. удовлетворяет т. н. условию сходимости Коши: каждому положительному е можно отнести такое п, что для р>п, q> п имеем q (ар, ад)<е. Если, обратно, всякая последовательность, удовлетворяющая условию Коши и состоящая из точек данного метрического пространства R, сходится в R, то М. п. R называется полным. Полные М. п. являются наиболее важными среди М. п. д,’ Александров.
МЕТРОДОР, из Лампсака (5 в. до хр. э.), древне-греческий философ, ученик Анаксагора; известен своей попыткой аллегории, объяснения Гомера: Агамемнона отождествлял с эфиром, Ахилла — с солнцем, нек-рых богов — с частями тела животного, с печенью, селезенкой, желчью. По примеру М. стали прибегать к аллегории, истолкованию народной поэзии многие философы: Демокрит, Диоген из Аполлонии, Антисфен, ученики Сократа, стоики и др.
МЕТРОДОР, Хиосский (дата жизни неизвестна), древне-греч. философ; повидимому, самый выдающийся из последователей Демокрита. Теофраст сообщает, что М. принимает приблизительно те же самые начала, что и ученики Демокрита, а именно: первичными причинами признает полное и пустое. Особенность М. прежде всего сказывается в его скептических выводах из гносеологического учения Демокрита. Его скептицизм явился точкой отправления для жившего после него Пиррона (см.), основоположника школы скептиков.
