НАПРЯЖЕНИЯ ДЕФОРМАЦИИ-НАРк ним будут сами оси координат. Компоненты напряжения, соответствующие этим площадкам, будут: &ХХ) &хуч &xz
Gyy> ayz
(2)
&ZX9 &zy9 &zz
Из условий равновесия можно показать, что &ху — °УХ, &XZ — &ZXi &yz — &zy
Следовательно, девять компонент напряжения сводятся к шести. Напряжение на произвольно ориентированной площадке с нормалью п может быть определено с помощью компонент напряжений (2) посредством соотношений: <’’n*=<^-COS (n^+tr^-COS {ny) A-(Jzx' СОВ (Пв) <4/=^-cos (noO+c^-cos (ny)+azy-cos (nz) (3) <тпг=сгй;г-СО8 (П^+сГ^• COS (П1/)+(Г22 — COS (nz) Если площадка с нормалью п лежит на поверхности тела, то формулы (3) дают соотношения между поверхностными силами <зпх, опу, <зпъ и компонентами напряжений (2).
Главные напряжения. Эллипсоид напряжений. В общем случае результирующее напряжение <тм, действующее на плоскость с направлением нормали л и имеющее величину
°п= (4) не совпадает с направлением нормали. Однако можно выбрать три такие взаимно-перпендикулярные друг другу плоскости, на к-рые действуют только нормальные напряжения. Направления нормалей к этим трем плоскостям, к-рые мы обозначим хо, vo, zq» называются направлениями главных напряжений, а соответствующие им напряжения «Хо, Yo, Ио называются главными напряжениями. Если выберем теперь эти направления в качестве осей координат, то для компонент напряжения Хп, Yn, Zn на произвольно ориентированной площадке с нормалью п, согласно (3), будем иметь: Аи = Aocos (пхо), Yn== Yocos (пуо), Zn = Zq cos (nz0).
Отсюда следует: •у 2 у2 »2 + _£Л. + _±п = 1 (5) v2 v2 Т „2 Xq Iq Zq Это — уравнение эллипсоида, к-рый носит название эллипсоида напряжений.
Связь между Н. д. и объемными силами. Для того, чтобы найти соотношение между объемными силами и Н. д., можно воспользоваться условиями равновесия, к-рые в случае упругого тела приводят к соотношениям: _ д°ХХ ®аух д°2Х ~ дх ду + dz = даху ®°уу Qazy (6) Q
дх + ду + dz „ ®axz ®ayz OaZZ qZ = ~dx~+ ~ду~ + ~dT где X, Y, Z — компоненты объемной силы, действующие на единицу массы, q — плотность вещества. В общем случае, при наличии движения, компоненты объемных сил должны еще содержать силы инерции. В этом случае принцип Д’Аламбера приводит к соотношению / __ du\ ®вхх ®аух ®azx — to’+'er + 'aF <7) и аналогично два другие уравнения. Здесь и — компонента скорости частицы вдоль оси х, ~ — символ субстанд циональной производной, — — символы частных производных.
Зависимость между деформацией и напряжением. Форму соотношения между относительной деформацией и Н. д. дает обобщенный закон Гука (см. Упругости теория) аХХ = Cll Хх + С12 Уу + С13 Zz + С14 Ху + С15 Уг + Wx ( 8 ) и еще пять аналогичных соотношений для остальных компонент Н. д. Здесь хх, уу,." обозначают компоненты деформации.
В простейшем случае линейного растяжения ахх= &ххг (9) где Е — модуль упругости.В общем случае для компонент Н. д. в изотропном теле имеем: °хх = — Ад — 2 р, хх czy — — pyz 'l ауу= - -2^yyaxz= - ^Х *
(10) °r22= ~ ~ 2 pZz OyZ = — pXy )
Здесь <5 — относительное изменение объема, ц — модуль сдвига. Для случая идеальной жидкости модуль сдвига д=0, и тогда ахх~ ayy=azz Ад = Р 1 /цч °zy = °xz =ayz — 0 J’ где Р — давление внутри жидкости.
В этом случае Л представляет собой модуль объемного сжатия. Для случая твердого изотропного тела модуль объемного сжатия К=Л + |д.
(12)
Неупругие деформации. Рассмотренная в предыдущих параграфах теория справедлива лишь в том случае, если сохраняется прямая пропорциональность между деформацией и напряжением. За пределами пропорциональности связь между деформацией и напряжением лучше всего давать графически. На рис. 3 приведена зависимость между относительным удлинением и напряжением для случая стали. Точка Р изображает предел упругости.
__ ' О Вязкие напряже — " [ ния. В идеальной жид/ кости напряжения сдвига / не могут возникнуть, так ' "е как в них модуль сдвига г"" д = 0. Однако в вязких Рис. 3. жидкостйх напряжения сдвига могут возникать, но только в том случае, если элементы жидкости обладают движением. Более подробно см. Гидромеханика.
Лит.: Планк М., Введение в теоретическую физику, перевод с немецкого, ч. 2, Механика деформируемых тел, М. — Л., 1932; Тимошенко С. П., Теория упругости, перевод с английского, Л. — М., 1934, 2 изд., л. — м., 1937. ф, Королев.
НАПРЯЖЕННОСТЬ силового поля, сила, действующая на единичный заряд, помещенный в силовом поле. Если сила, действующая на заряд е, равна JF, то напряженность поля Е = ^.
В постоянном силовом поле при отсутствии вихрей Н. поля может быть выражена в виде градиента потенциала U, т. е. Е = — grad. U (см. Консервативное силовое поле). Для вихревого поля в тех точках, где вихрь не равен нолю, можно написать: Е = rot Л, где — т. н. вектор-потенциал.
НАПРЯЖЕННЫЕ ГЛАСНЫЕ, гласные, образуемые напряженным языком (в англ. фонетич. терминологии — narrow); таковы, напр., в рус. языке «и» в слоге под ударением: пили, били, «е» в слоге под ударением перед мягкими согласными или «й»: эти, бёй. Н. г. противопоставляются гласные ненапряженные (в англ. терминологии wide); таковы, напр., в рус. языке «и» в предударном слоге: пила, «е» перед твердым согласным: эта. В русском языке напряженность гласных зависит от других фонетич. условий (напр., ударения), с к-рыми и связано различие в словах; в некоторых же языках (как, напр., французском) Н. г. имеют фонематич. характер, т. е. сами по себе служат для различения слов и грамматич. форм: так, parle (parle) — причастие прошедшего времени, parlais (park) — прошедшее несовершенное. Н. г. называются иногда узкими (противоположность — широкие) и закрытыми (противоположность — открытые). Однако эти термины употребляются и в другом значении (англ. low — high). См. Закрытые гласные, Узкие гласные.
НАР, самец, помесь (гибрид) двугорбого и одногорбого верблюда, чаще называется
