ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ТЕОРИЯ
движущуюся систему отсчета, в которой уничтожено действие гравитации на любые физические процессы. Это достигается компенсацией поля гравитационного полем инерциальных сил, обусловленным движением выбранной системы отсчета. Принцип эквивалентности является основой общей О. т. Он утверждает, что при переходе от одной системы отсчета к другой, произвольно движущейся относительно первой, мы наблюдаем только изменение поля тяготения, эквивалентное полю сил инерции.
Мы говорили о постоянном и однородном поле тяготения. Но, взяв достаточно малую область вокруг любой определенной точки пространства-времени («физического события»), мы можем считать в ней любое гравитационное поле постоянным и однородным, т. е. как-раз таким, как в рассмотренном нами частном случае. Это значит, что в любой точке произвольного гравитационного поля мы можем выбрать так свою движущуюся систему отсчета (выбрать ее движение), что в этой точке и в ее непосредственной окрестности будут справедливы все соотношения, имеющие место в инерциальной системе отсчета, т. е. соотношения специальной теории относительности. Разумеется, для других точек данной области гравитационное поле в этой системе отсчета не будет компенсироваться, и потому ни в коем случае нельзя представить себе эквивалентность инерциального поля и гравитационного так, как если бы всякое гравитационное поле целиком, во всей занимаемой им области, можно уничтожить полем инерциальным (т. е. выбором системы отсчета). Эта возможность имеет место лишь для любой точки произвольного гравитационного поля. Реализацию такой системы отсчета К, в к-рой устранено данное поле тяготения, можно себе мыслить в виде системы, свободно падающей в этом поле тяготения.
Принцип эквивалентности и тяготение. Принцип эквивалентности послужил исходным пунктом для разработки теории тяготения. В самом деле, мы можем выяснить многие свойства гравитационного поля, его действия на ход различных физических процессов, рассмотрев влияние на эти физические процессы ускоренного движения системы отсчета. Так, напр., принцип эквивалентности позволяет сделать вывод, что в разных точках поля тяготения, обладающих различными гравитационными потенциалами, одинаково устроенные часы идут неодинаково; именно, в точке поля, обладающей относительно данной точки О (напр., относительно начала координат) потенциалом Ф, часы идут в (1 + раза медленнее по сравнению с часами, помещенными в точке О (начале координат). Отсюда Эйнштейном был сделан вывод о смещении линейного спектра Солнца к красному концу. Еще ранее Эйнштейн пришел к заключению, что всякая энергия обладает не только инерцией, но и тяжестью; этот вывод был подтвержден с достаточной точностью в исследованиях Сутернса и др. Далее при помощи принципа эквивалентности установлено, что — луч света в поле тяготения распространяется по кривой траектории и что скорость света в поле тяготения не является постоянной величиной. — В частности, световые лучи при прохождении мимо значительных масс должны испытывать отклонение. Это отклонение для световых лучей, проходящих
мимо Солнца, должно равняться 1, 7". Эффект проявляется в том, что положения звезд, лучи от к-рых проходят вблизи Солнца, кажутся земному наблюдателю смещенными по сравнению с положением тех же звезд, когда Солнце находится в другой части небесной сферы.
(О проверке этого вывода см. ниже).
Пределы применимости специальной О. т. Мы можем теперь решить также и вопрос о пределах применимости специальной О. т. Поскольку скорость света в поле тяготения непостоянна, а ход часов в различных точках гравитационного поля неодинаков, то очевидно, что специальная О. т. строго применима лишь при отсутствии гравитационного поля. Следовательно, соотношения специальной О. т. применимы лишь в такой локальной системе отсчета Ко, в к-рой поле тяготения удалено, скомпенсировано соответствующим выбором инерциального силового поля. Практически специальная О. т. может быть применена в тех случаях, когда влиянием поля тяготения на ход физич. процессов можно пренебречь.
Теперь мы можем вопрос о соотношении между пространством-временем специальной О. т. и ускоренными системами отсчета, поставленный выше, сформулировать так: каково соотношение между пространством-временем или характеризующим его пространственно-временным интервалом и гравитацией.
Гравитация и метрика.
Потенциалы тяготения. Мы нашли, что соот ношения специальной О. т. и, в частности, выражение пространственно-временного интервала ds специальной О. т. справедливы лишь при отсутствии поля тяготения. Отсюда можно заключить, что наличие гравитационного поля проявляется в отклонении структуры пространства-времени (выраженной интервалом ds) от структуры, присущей пространственно-временному континууму специальной теории относительности и наблюдающейся в инерциальных системах отсчета.
Рассмотрим выражение интервала ds сначала в инерциальной системе отсчета К, а затем в системах, произвольно движущихся относительно К. Различие этих выражений, обусловленное, как сказано, гравитационным или инерциальным полем, и послужит для характеристики этих полей. В специальной теории относительности интервал равен: ds2 = - dxf — dxl — ЛХз + dX* (I8) (. Xi = Xf
== У»
^3 ==
4 == d).
Коэффициенты при dx равны — 1, — 1, — 1, 1. Согласно принципу эквивалентности мы в какой-либо данной точке всегда можем придать ds только что написанный вид, иначб говоря, ввести систему отсчета, в к-рой с точностью до бесконечно-малых второго порядка справедливо написанное выражение интервала. Переход к какойлибо другой системе отсчета, движущейся нек-рым произвольным образом относительно первой, выражается математически заменой переменных (Xi, Х2, -£з> -Хл) на новые («1, х2, х3> х4): -Х’а=/а(х1> х2> *3, х4),
(19)
причем функции fа должны удовлетворять требованиям однозначности и непрерывности (более подробно о требованиях, предъявляемых к функциям /а, мы скажем позднее). Подставив (19) в выражение (18), мы получим для элементарного интервала в новой произвольной системе отсчета следующее выражение: 4
ds2 =
9apdxadx0.
(20)
ajS=l
Шестнадцать величин дар сводятся к десяти, т. к. дар= = дра. Система отсчета, в к-рой интервал имеет вид (20). вообще уже не является инерциальной, в ней действует инерциальное или гравитационное поле, к-рое и харак-
