будет корнем уравнения. Предел ап будет существовать, напр., в том случае, если |9>(®) — р(#)|<а|®-#|; 0 < а < 1.
1) Рассмотрим уравнение х = 1—0, 03 sin х = =(р(х). Так как | (р(х) — <р(у) |=0, 031 sin® — sin# ] < <0, 061® — #|, то П. п. м. применим.
2) Пусть дано дифференциальное уравнение == / (®, #); запишем его в виде у = #0 + X
+ J* /(®, у) dx и составим следующую послехо довательность функций:sur la th£orie des dquations aux dSrivdes partielles et la methode des approximations successives, — «Journal de math&natiques pures et appliqu£es», P., 1890; Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 2 изд., М. — Л., 1938; Немыцкий В. В., Метод неподвижных точек в анализе, «Успехи математических наук», Москва — Ленинград, 1936, вып. I; Бези-кович Ял С. и Фридман’А., Приближенные вычисления, 2 из^ц., Ленинград, 1930.
ПОСЛЕЛЕДНИКОВАЯ ЭПОХА, см. Четвертич ный период.
ПОСЛЕЛОГ (лат. postpositio), служебная часть речи, которая ставится после имени (см.) для выражения отношений, тех же или аналогичных тем, к-рые выражаются падежами (см.). По роли в предложении, по происхождению и развитию П. тождественны с предлогами (см.).
П. особенно распространены в агглютинирую?/о = 2/о, щих языках, образующих формы посредством X суффиксов (см.); так, в турецком языке с поУ1=Уо+/ /(®> Уо) йх, мощью П. выражаются значения орудия (Не — io «посредством», «с»), цели (i$in — «для»); пространственные (dogru, karsi и др.) и т. п.
Обильно представлены П. в некоторых язых ках, образующих формы посредством префиксов Уп = Уо + / f(x., У„_д dx, (см.), напр., в грузинском языке. В языках Хо флективных П. встречаются реже и обусловлены ритмич. движением речи; так, у Гомера ставятся после знаменательных слов, Если эта последовательность функций равно
послелоги ударением, но перед слабо удамерно сходится, то ее предел и будет решением обладающих ренными местоимениями: kata me, но pro me; уравнения. см. Морфология, Грамматика.
Приложим П. п. м. к более сложным задачам. Пусть ПОСЛЕРОДОВОЙ ПЕРИОД, отрезок времени от дано уравнение момента окончания родового акта (отхожде. л dэ^ 2u +2В . «г» ^ ^2и +. c®w 2и =F({u’ ди \ Ди=л si’ ди ы х> 4 ния детского места) до окончания процессов обратного развития полового аппарата и тех AC — В2>0. органов и систем женщины, к-рые претерпели Пусть требуется найти решение, принимающее данную непрерывную последовательность значений на некотоизменения во время беременности. Длительром контуре. Исходим из произвольной дважды диффеность П. п. обычно определяется в 6—8 недель. ренцируемой функции ui(x, у) и составляем линейное В этот срок восстановление организма (обратуравнение ное развитие) происходит в максимальной ди2=г’(“1’^1’ &х> 4 степени.
Матка, которая вне беременности предстаПусть решением краевой задачи для этого уравнения будет функция из (х, у); считаем ее вторым приближением вляет небольшой орган, весом в 50 г, к концу и составляем линейное уравнение беременности выполняет собой почти всю брюш. ди% ди% X ную полость и весит ок. 1 кг. Длина полости диз = Г(и2, to’ W 9) матки, равная после родов примерно 15 см, уменьшается ежедневно на 0, 3—0, 5 см и к и поступаем так неограниченно долго. Получим последовательность функций U1 (X, у), U2 (х, у), ...» ип (х, У),' 40-му дню П. п. достигает 6—5 см\ вес ее к этому к-рая при известных предположениях относительно F моменту становится почти нормальным (50 — сходится и дает решение задачи. 60 г). Уменьшение размеров матки происходит После работы Пикара его метод стал применяться к решению интегральных и интегро-дифференциальных не только за счет сокращения отдельных мышечуравнений (напр., уравнений Вольтерра). В настоящее ных волокон, но и благодаря дегенеративным вре*мя метод Пикара применяется не только к доказательи атрофическим процессам, происходящим в ству существований решения, но и для качественной характеристики этого решения (Урысон, Петровскими др.). йих. Уменьшается количество кровеносных Пользуясь понятиями функционального анализа, можно сосудов, вследствие чего кровенаполнение орвысказать правило, по к-рому сразу, независимо от частгана становится меньше. Внутренняя поверхного типа уравнения, устанавливается возможность применить П. п. м., не приводя фактически итераций. — Пусть ность матки после родов представляет раневую дан оператор O(Y), к-рый функции У ставит в соответповерхность; отдельные участки ее покрыты ствие нек-рую функцию z, т. е. z=O(Y). Рассмотрим остатками отпадающей оболочки разной велиуравнение У=О(У), и пусть дано нек-рое семейство функций 8={У}; тогда решением уравнения будет такая чины и в разном состоянии некроза; место, функция, к-рую оператор О(У) ставит в соответствии где была прикреплена плацента, изобилует самой себе. Берем, согласно методу Пикара, произвольоткрытыми кровеносными сосудами. Немедную функцию У2 из s и подставляем в оператор О(У); получим: Уг=О(У1). Полученную функцию Т2 снова ленно после родов имеющиеся в глубине маточподставляем в оператор и получаем Уз=О(Уг) и т. д. ных желез остатки эпителия начинают расти Получаем последовательность функций У1, Уг, Уз, ...» и распространяться по поверхности, образуя У и, ... и доказываем, что их предел существует и дает решение уравнения У=О(У). Оказывается, что процесс впоследствии (Эпителиальный покров внутренитерации всегда£приведет! к желаемой цели, если^оператор ней поверхности: матки, ее 'слизистую оболочку.
О(У) обладает тем свойством, что каковы бы ни были Полное восстановление этой оболочки происходве функции У1 и Уг, имеющие определенное «расстояние» в семействе s, после применение к ним оператора снова дит к 45—50-му дню П. п. Процессы заживлеостанутся в семействе з, причем «расстояние» между ними ния внутренней^ поверхности матки сопровоуменьшится. Расстоянием могут служить, например, ждаются. отделением значительного количества выражения серозно-кровянистой жидкости — последовыми max|yi-y2|; |/ J (У1 — У2) 2 dx. выделениями.
Что касается остальных^органов полового Лит.: СantогМ. В., Vorlesungen fiber d. Geschichte тракта : женщины, то трубы во время береd. Mathematik, Bd I, Lpz., 1880; Picard JL, M&noire
