ПОТЕНЦИАЛ ХИМИЧЕСКИЙ — ПОТЕНЦИАЛА ТЕОРИЯи результатами теории функций комплексного переменного.
ПОТЕНЦИАЛ ХИМИЧЕСКИЙ (компонента в системе), величина, показывающая изменение энергии системы при изменении количества данного компонента на один моль при условии постоянства энтропии, объема и масс остальных компонентов. П. химические, хотя и не поддаются количественному вычислению для реальных веществ, но играют все же важную роль в химич. процессах, определяя условия химич. равновесия. П. химический часто используется для различных расчетов в теории растворов, теории бинарных смесей и т. д.
Лит.: УлихГ., Химическая термодинамика. Введение в учение о хим. сродстве и равновесиях, пер. Ю. А.
Болтунова [и др.], [Л.], 1933; В а а льс И. Д., в а н-дер, иКонстамм Ф., Курс термостатики. По лекциям И. Д. ван-дер-Ваальса. Сост. Ф. Констамм, пер. с нем., ч. 1—2, М., 1936; Шефер К., Теория теплоты, пер. с нем., ч. 1, М. — Л., 1933; Раковский А. В., Введение в физическую химию, М., 1938.
ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ, см. Потен — циал.
ПОТЕНЦИАЛА ТЕОРИЯ, исторически возникла при изучении свойств потенциала поля ньютоновского всемирного тяготения. Результаты теории ньютоновского потенциала, могут быть применены везде, где силы меняются обратно-пропорционально квадрату расстояния, напр., в теории электричества и магнитизма.
Согласно закону всемирного тяготения, две материальные точки масс Миш притягиваются друг к другу с силой F, прямо-пропорциональной произведению их масс и обратно-пропорциональной квадрату расстояния между ними:Р=у г — коэффициент пропорциональности; его значение в системе CCS есть 3862—1. В дальнейшем мы будем полагать у=1.. Отсюда слагающие по осям координат силы ньютоновского притяжения, действующего на точку М (х, у, х) массы М=1 со стороны точки т (а, Ь, с), ч будут;.
_ тх — а__ у = — "
г2 г дХ Г 9 г2 г ду г 9 ___ т х — с ~ г% г дх г *
Функция V — у должна быть названа, в силуэтах формул; силовой функцией ньютоновского притяжения; обычно же функцию V называют ньютоновским потенциалом точки т. Ньютоновский потенциал сплошного тела (Т) плотности q (а, Ь9 с) определяется тройным интегралом: ч
ГГГ Q(a, b, c) dadtidc V (х, у, х) = I I I ... ............. ..........
— ....... (1) J
/(х — а) 2 + (у-Ь) 2 + (х-с) 2
Слагающие X, У, Z притяжения, действующего на точку единичной массы с координатами х, у, х, будут
dv
y = av1
z=3? v
Л дх' 1 ду" дх* Потенциал тела постоянной плотности может быть выражен через двойной интеграл, распространенный на поверхность тела (2?) (формула Гаусса).
V = yj* Г cos i • do,
г — угол между внешней нормалью в произвольной точке А поверхности (27) и радиусом, идущим из притягиваемой точки М к точке А* Отметим следующие свойства ньютоновского потенциала сплошных масс. 1) Ньютоновский потенциал сплошного тела, рассматриваемый как функция координат притягиваемой точки, непрерывен во всем пространстве вместе со своими частными производными первого порядка. Для точек М (х, у, z), весьма удаленных от поверхности тела, имеет место следующее разложение по степеням — :
К ~ 22? з и- •••» где R = Ух2 + v2 + za; — масса тела; J — момент инерции тела относительно его центра тяжести G; I — момент инерции тела относительно прямой MG. 2) Отсюда lim V = О, Н = оо. З) В пространстве, внешнем по отпо — 554
шению к телу, функция V (х, у, х) удовлетворяет урав нению Лапласа д*У д*У . Э2У _ (2) 0x2 0у2 дх2 ’ ъ 4) Если плотность тела непрерывна и имеет непрерывные частные производные первого порядка, то V внутри тела будет удовлетворять уравнению Пуассона 02V 02V 02V
й? +
+ а? г = ~te8 — Этот результат показывает, что при пересечении поверхности тела частные производные второго порядка функции V (х, у, г) испытывают разрыв. — Если в пространстве мы имеем некоторую функцию V, которая по отношению к некоторой поверхности (27) удовлетворяет условиям 1—4, то эта функция представляет собой ньютоновский потенциал тела плотности q и ограниченного поверхностью (27): свойства 1—4 характеризуют ньютоновский потенциал сплошных масс.
Вычисление тройного интеграла (1) представляет для громадного большинства тел значительные трудности.
Для однородного эллипсоида мы получаем единственный по своей простоте результат: V = neabc J* £1
х2 a2 + s
у2 b2 + s
ds r__________________ (3) C2 4 — SJ У (a2 + S) (Ь2 +s) (C2 + S) Если точка Af (х, у, х) лежит внутри эллипсоида, то и — 0; если же точка М лежит вне эллипсоида, то и есть положительный корень уравнения: *2, У2 I
Z2 _ . = 0 а2 +и "Г" Ь*+ и * с2 н — и Основываясь на свойствах (1—4), можно показать, без вычисления интеграла (1) (метод Дирихле), что формула (3) дает действительно потенциал эллипсоида; Внутренний Vt — и внешний Ve потенциалы однородного шара радиуса В даются формулами; г2\ < 1 Л2 “зТ Уе=±ТябВ37’
(
Наряду с рассмотрением • ньютоновского потенциала сплошных масс весьма важные результаты дает изучение ньютоновского потенциала поверхностного распределения притягивающего вещества. Притягивающее вещество, распределенное на поверхности (27) с некоторой поверхностной плотностью q, определяет простой слой. Ньютоновский потенциал простого слоя определяется двойным интегралом
(X) Функция V удовлетворяет уравнению Лапласа (2), непрерывна и конечна во всем пространстве, включая и ноповерхность (27), но ее частные производные 1 — го * рядка испытывают при пересечении поверхности (27) разрыв. Частные производные 1 — го порядка, вычисленные в одной й той же точке простого слоя по одному и тому же направлению, но с разных сторон притягивающей поверхности, — разные; одинаковыми значениями обладают лишь касательные производные; разрыв же производных, вычисленных по любому направлению, может быть получен из формул, определяющих разрыв нормальных производных в данной точке Р поверхности:
dn£
- 7*- = 4пв; = 2 ffес4? do. (4) dn£ . dn£ ~ dn£ JJ r2
W
Здесь Ve и V£ обозначают значение потенциала с разных сторон поверхности (внешней и внутренней — для замкнутых поверхностей); смысл остальных букв ясен из рисунка.
Рассмотрим две бесконечно близкие поверхности, разделенные некоторым расстоянием dn; пусть на одной из этих поверхностей будет распределен простой слой плотности q, а на другой плотности — е. Сближая неограниченно эта поверхности и увеличивая вместе с тем & до бесконечности, но так, чтобы lim (edn) был бы конечен, мы получаем двойной слой притягивающего вещества. Потенциал W двойного слоя пишется так: д — 1
W (х, у, 2) =J* f д (J)
"
do — I (£)
do,
(а)
