независимой нейтральной пфальцской республики, но созванное 18/V 1919в Шпейере собрание представителей политич. партий, профсоюзов и других организаций, а также депутатов местного ландтага и членов Национального собрания высказалось за присоединение к Германии. По Версальскому миру, с 10/П 1920 часть Пфальца была присоединена к Саарской области и на 15 лет изъята из-под власти Германии. В 1935 вместе с Саарской областью эта часть ПфальЦа присоединена к Германии.
ПФАЛЬЦГРАФ (Pfalzgraf), иначе — палатин (comes palatinus, palatii), сановник и судья у франков и в Священной Римской империи германской нации; от средневекового немецкого слова «пфальц» (palatium), означавшего императорский дворец. Во Франкской монархии П. являлся советником короля в судебных делах; при Каролингах — председатель королевского суда, наделенный широкими административными и финансовыми правами и обязанностями. II. получал в управление целые графства. Начиная с императора Оттона I, П. являлись представителями королевской власти в племенных герцогствах, а также посылались с поручениями дипломатического и военного характера. Постепенно должность П. стала наследственной и нек-рые П. превратились во владетельных князей (в Баварии, Саксонии).
П. Лотарингии, с 1156 называвшийся П. Рейнского пфальца, был одним из семи курфюрстов (см.). В Золотой булле (1356) значилось, что рейнский и саксонский П. являются заместителями императора. П. рейнский имел исключительное значение, будучи заместителем императора по судебным делам и судьей над императором. Должность П. была уничтожена вместе с упразднением империи.
ПФАФФ (Pfaff), Поган Фридрих (1765—1825), немецкий математик, профессор в Гельмштедте и в Галле. П. принадлежит метод интегрирования одного важного класса уравнений с частными дифференциалами 1 — го порядка (см. Пфаффа уравнения).
ПФАФФА УРАВНЕНИЯ, уравнения вида X±dxx 4+ ... + Xndxn = 0(*), где Х£ — заданные функции переменных хг, х2, ..., хп ; в частности, уравнение между 3 переменными имеет вид: Pdx 4 — Qdy 4 — Rdz = 0. Решить П. у. значит найти такие соотношения ДбЕи ..., хп) = 0, /2 == 0, ...,/р = 0, чтобы (•) было следствием этих соотношений и соотношений = О, d/2 = 0,..., dfp = 0. Эти соотношения определяют интегральное многообразие П. у. Для случая 3 переменных П. у. вполне интегрируемо, т. е. интегрируется одним соотношением, содержащим произвольное постоянное Ф (ж, г/, z) = С, если выполнено тождественно условие интегрируемости Р (Qz — Пу) + Q (Rx — Pz) 4 — R (Ру — Qx) = 0: если это условие не выполнено, П. у. интегрируется двумя соотношениями, из к-рых одно является произвольным, а другое содержит произвольную постоянную.
Для решения вопроса о наименьшем числе соотношений в общем случае левую часть П. у. (Пфаффову форму) заменой переменных приводят к канонической форме, содержащей наименьшее число новых переменных; это число есть класс Пфаффовой формы. В случае нечетного класса 2р + 1 Пфаффова форма приводится к виду zidyi 4 — z2dy2 4-... + zpdyp-[-dyp+1, в случае четного класса 2Р — к виду zidyi + z2dy2 + ... + zpdyp, где z£, у£ — независимые функции от Xi, Зег, ... » хп; Очевидно класс <п.
Переходя от Пфаффовой формы к П. у., кпд можем умножить обе части на множитель, отличный от ноля; в слу — 680 1
чае четного класса можно взять множитель — , так что всегда можно рассматривать П. у. нечетного класса.
Общее решение приведенного к канонич. форме П. у.
dyp+i + zidyi + z2dy2 + ... + Zpdyp = 0 получается на основании таких рассуждении: доказывается, что существуют соотношения (произвольные), связывающие только Ур+i, У1, уъ, ..., ур. Пусть существует только одно такое соотношение: Ур+1 = Ф(ух, Уъ, ..., Vp). Подставляя его в уравнение и приравнивая коэффициенты при dyi, dy2, ..., dyv, получим еще р соотношений: дФ дФ m „ zi= — 3, ..., 24, = — х — . Таким образом, П. у. класса дУ1 р дур 2Р 4—1 допускает интегральное многообразие, определяемое р + 1 соотношениями между первоначальными п переменными. Это — наименьшее число соотношений, т. к.
П. у. будет удовлетворяться, если к этим соотношениям добавить еще 9 произвольных соотношений между у и z, если только р 4—4 4—0. < п. Если р = 0, то (м. б. по умножении на интегрирующий множитель) П. у. сведется к виду dyi=O, для к-рого интегральное соотношение будет ?/i(xi, ..., хп) = С; П. у. вполне интегрируемо.
Обобщая эту теорию, можно рассматривать системы П. у. и их интегральные многообразия.
П. у. имеют приложение в механике него лономных систем, т. к. неголономные связи суть П. у. между виртуальными перемещениями. Они встречаются в термодинамике. В области математики они применяются к уравнениям в частных производных 1 — го порядка (этот отдел послужил Пфаффу поводом для создания теории) и в особенности к теории групп непрерывных преобразований (работы Картана).
Лит.: Gours at Е., Lecons surle ргоЫёше de Pfaff, Paris, 1922.
ПФ ЕЙ ФЕР (Pfeiffer), Генрих (казнен в 1525), участник Крестьянской войны в Германии, ученик и сподвижник Т. Мюнцера (см.). Сын мелкого торговца, бывший монах и священник, П. во время Реформации возглавлял движение мелкого бюргерства против городского патрициата в Мюльгаузене. С конца 1522 сблизился с Т. Мюнцером и стал его горячим приверженцем. После неудачи восстания городских низов в сентябре 1524 П. покинул на время город, но возвратился в феврале 1525 и руководил восстанием, окончившимся переходом власти к «вечному совету» под председательством Мюнцера. Совместно с ним П. пытался осуществить потребительский коммунизм, провозглашенный в «Мюльгаузенских статьях», как называлась программа восставших. На деле же организованная в подворьи иоаннитов коммуна являлась «наспех импровизированной организацией натурального обеспечения бедных» (см. Энгельс, Крестьянская война в Германии, в кн.: Маркс и Энгельс, Сочинения, т. VIII, стр. 186). После поражения крестьян под Франкенгаузеном Мюльгаузен вынужден был сдаться 25/V 1525. П. удалось бежать, но позже он был арестован и казнен.
ПФЕНДЕР (Pfander), Карл (около 1818—1876), коммунист, немецкий рабочий, живописец. В 1845 эмигрировал в Лондон, где был активным членом Лондонского немецкого рабочего просветительного общества и членом ЦК «Союза коммунистов»'(см.). Во время раскола «Союза коммунистов» П. поддерживал Маркса и вместе с Марксом и его сторонниками вышел (в сентябре 1850) из немецкого рабочего общества. Член 1 — го Интернационала и его Генсовета с момента их образования до 1872.
ПФЕННИГ (Pfennig), мелкая денежная единица в Германии, равняется сотой части марки; с 1924 называется рейхспфеннигом; чеканится из бронзы.
