предел, так же как и предел пропорциональности, лежит ниже предела текучести. Пределы пропорциональности и упругости имеют только условное значение, т. к. их положение зависит от точности производимых измерений. Чем точнее измерение, тем раньше регистрируется отклонение от закона пропорциональности или наличие остаточных деформаций. Наоборот, предел текучести в большинстве случаев отчетливо выражен и поэтому имеет более определенное физическое значение.
' Аналогичные результаты наблюдаются при испытании на сжатие. В частности в известных пределах и здесь сжимающее напряжение пропорционально относительному укорочению, с тем же коэффициентом пропорциональности, что и для растяжения. Закон пропорциональности обычно имеет место (при небольших деформациях) для тех же материалов не только при растяжении и сжатии, но и при других простых видах деформации, когда деформация и нагрузка могут быть охарактеризованы одной величиной каждая. Например, если один конец стержня закреплен, а другой подвергается закручиванию парой сил, то угол закручивания пропорционален величине (моменту) закручивающей пары. В У. т. рассматривают только те случаи, когда имеет место закон пропорциональности (см. гл. III).
Несмотря на то, что разрушение материала наступает в большинстве случаев далеко за пределами пропорциональности, все же выводы У. т. имеют большое значение для вопросов прочности сооружений или машин, ибо опасными обычно считаются состояния, при которых наступает предел текучести; для значительного же числа применяемых материалов (напр. для железа и стали) предел пропорциональности близок к пределу текучести, и до самого предела текучести отклонения от закона пропорциональности не велики. Следует однако отметить, что для многих технически важных материалов (камень, бетон, чугун и др.) закон пропорциональности нарушается уже при весьма малых деформациях. Но и в этих случаях выводы У. т. при осторожном их применении могут оказать огромную услугу для ориентировочных расчетов.
II. Напряжения и деформации.
В У. т. тела обычно рассматривают с точки зрения макроскопической, считая их «сплошными». Практически это сводится к. тому, что рассматриваются только такие элементы объема и поверхности, размеры к-рых весьма велики по сравнению с молекулярными, так что приходится иметь дело лишь с суммарным эффектом взаимодействия молекул. Для того чтобы характеризовать механическое взаимодействие отдельных тел или частей одного и того же тела, вводятся в рассмотрение двоякого рода силы: силы объемные, относимые к элементам объема или массы тела, и силы напряжения, действующие на поверхностные элементы, к-рые можно (мысленно) провести внутри тела или выделить на его поверхности.
Типичным и почти единственно встречающимся на практике (если не считать «сил инерции», см. гл. III) примером объемных сил служит сила тяжести. Объемная сила рассчитывается обычно на единицу массы; таким образом например в случае силы тяжести она численно равна д, где д — ускорение силы тяжести, ибо сила тяжести, действующая на массу т,равна тд. Для уяснения понятия силы напряжения представим мысленно, что данное тело рассечено па две части: I и II (рис. 2). Часть II действует на элементы поверхности раздела, с определенными силами, которые и называются силами напряжения. Внешняя поверхность тела также подвержена силам напряжения (типичные примеры: давление жидкости на поверхность погруженного в нее тела; давлениеподставки на поверхность покоящегося на ней тяжелого Я \ тела). Сила напряжения, рас/ п считанная на единицу поверхЛ I ности, называется просто на- / \ <j<\ */ пряжением. Напряжение, дей- / X. ° у ствующее на данную площад- [ ку, может быть (как и всякая I { У сила) изображено вектором; у Рис 2 на рис. 2 Fn обозначает напряжение, действующее на площадку а; значок п указывает, что рассматриваемая площадка имеет нормаль п. Напряжение зависит от направления его действия, а также от положения площадки в теле, от ее ориентировки (определяемой направлением нормали п к ней). Напряжения, действующие на одну и ту же площадку с противоположных сторон, очевидно равны по величине и противоположно направлены. Для избежания двойственности нормаль п к площадке направляют в ту часть тела, действие которой рассматривается. Если разложить напряжение на две составляющие, одна из которых нормальна к площадке, а другая — касательна к ней, то первая называется нормальным напряжением, а вторая — касательным, или скалывающим. Нормальное напряжение может быть растягивающим, если оно направлено в ту же сторону, что и нормаль п, или сжимающим, если оно направлено противоположно п.
Будем для ясности считать пока, что рассматриваемое тело находится в равновесии. Изменяя ориентировку площадки (но оставляя ее связанной с одной и той же точкой М тела), мы будем получать различные значения для напряжения Fn\ этот вектор будет изменяться как по величине, так и по направлению. Однако состояние напряжения в данной точке тела можно охарактеризовать всего шестью величинами. Действительно, введем прямоугольную, прямолинейную систему координат Охуя и рассмотрим три положения площадки, параллельные плоскостям координат (рис. 3). Разложим напряжение, действующее на площадку, перпендикулярную к оси Ох, с той стороны, куда направлена эта ось, на составляющие, параллельные осям Ох, Оу, Oz, и обозначим алгебраические значения этих составляющих соответственно через Хх, Уж, Zx (значок х указывает на то, что речь идет о площадке, нормальной к оси OJ. Величина Хд. есть нормальное напряжение (вернее, алгебраическое значение нормального напряжения), a Уж, Zx — касательные напряжения, действующие на рассматриваемую площадку. Поступим аналогично с площадками, нормальными к осям Оу, Oz. Таким образом мы вводим в рассмотрение величины:
