С началом нового времени подымается интекого образования; кульминационным пунктом геометрической части является изучение пра
рес к Э., и вокруг него разгорается борьба со вильных многогранников. Тесно связано с гео
стороны передовых мыслителей. С одной стометрическими книгами учение о пропорциях роны, ряд мыслителей стремится достигнуть (5 книга) и учение об иррациональных величи
строгости доказательств Э. «Геометрический менах (10 книга). Наконец несколько особняком тод» играет большую роль у Спинозы, Гоббса стоят три книги арифметического или, точнее и др. С другой сторойы, учение Э. подвергается говоря, теоретико-числового содержания (7, 8 и критике. Эта критика консолидируется уже 9 книги), представляющие также составную в 16 в. (Рамус) и находит своих представителей часть единого целого как в отношении резуль
в лице крупнейших математиков вплоть до втотатов, там получаемых и частично используе
рой половины 18 в. (Клеро). В частности эвклимых’ в дальнейшем, так в особенности по методу дова теория пропорций и учение о несоизмериизложения. Более подробное изложение содер
мых величинах служат предметом особо резких жания «Начал» Э. см. в ст. Геометрия. и далеко не всегда правильных нападок.
Хотя Э. нигде не останавливается на принКроме «Начал» Э. принадлежит ряд других ципиальных вопросах философского характера, сочинений, важнейшие из к-рых («Конические но все его произведение насквозь проникнуто сечения» и «Поризмы») утеряны и о содержаотчетлива осознанными взглядами на предмет нии к-рых можно строить лишь догадки. Дошеди метод математики. Эти взгляды с удивитель
шие до нас произведения Э. собраны в критичесной последовательностью отразились на по
ком издании Гейберга и Менге, дающем их гречестроении «Начал». Уже при беглом ознакомле
ские подлинники, латинские переводы и богании с текстом «Начал» создается впечатление тое собрание комментариев позднейших авточрезвычайной сухости и формальности изложе
ров [Euclidi opera omnia, ediderunt J. L. Heiния. Э. стремится к неопровержимой формаль
berg et A. H. Menge, Lipsiae(Лейпциг), 1883—88]. ной строгости, не боясь утомительных повтоЛит. об Э. огромна. Подробные литературные указарений, и как правил б полностью воспроизводит ния в книге The thirteen Books of Euclid’s Elements, by T. L. Heath, v. I — III, 2 ed., Cambridge, в системе умозаключений каждый шаг, вплоть translated 1926. Это лучший из переводов Э. на новые яз., снабдо само собой разумеющихся. женный исчерпывающими комментариями фактического Степень формальной строгости Э. поистине характера. Большинство переводов Э. неполно (особенно опускаются арифметические книги, а также учение изумительна. Она оставалась непревзойденной часто об иррациональных величинах) и преследует учебныедо. 19 в. Тонкость и логическая завершенность цели. Последний по времени полный немецкий (J. F. Loего доказательств особенно сказываются в его renz) перев’бд вышел в 1839. На рус. яз. имеется последпо врё^ёни неполный (нет арифметических книг) пеучении о пропорциях и об иррациональных ве
• ний ревод М. Ё. Ващенко-Захарченко, Киев, 1880. Язык переличинах (см. Геометрия). Но, с другой сторо
вода очёнь тяжелый. Примечания и вступительная статья ны, у Э. отсутствуют какие бы то ни было вво
переводчика слабы и содержат много ошибок. Познакос методом Э. можно по кн. С. А. Богомолова. дящие или резюмирующие пояснения, отсут
миться Основания гебметрии, М. — П., 1923. Автор ставит своей ствуют какие бы то ни было указания о месте задачей характеризовать метод Э. в целом и имеет в виду предмета или его отдела в общей системе зна
преимущественно теорию параллельных. С той же сторок Э. йодходит иВ;Ф. Каган (Основания геометрии, ний и практики. Практика игнорируется не ны т. II, Одесса, 1907). Лучшим историческим комментарием только формально. Через весь труд Э. прохо
к «Началам» Э. служит книга ZeuthenH. G., Geschi eliдит неявно выражаемое игнорирование, ее по
te der Mathematik im Altertum und Mittelalter, Kopen1899 (имеется франц. ее перевод: Histoire des требностей. Во главу угла ставится логическая hagen, math6matiques dans I’antiquite et le Moyen &ge, P., 1902). форма и в жертву ей приносится содержание См. также: Canto r M., Vorlesungen uber Geschichte der в тех случаях, когда последнее не может быть Mathematik, В. I, 4 Aufl., Lpz. — B., 1922, S. 258—94; ’antica Grecia, 2 fed., уложено в рамки формы, удовлетворяющей тре
Loria G., Le scienze esatte nellM.
Выгодский. бованиям строгости. Так, из геометрии факти
Milano, 1914, p. 188—278.
Э. известен также как акустик-теорётйй мучески изгнана измерительная часть ее; причину этого нетрудно прочитать между строк: по
зыки, автор сочинения «Деление канона» \Secнятие иррационального числа (см.) является чуж
tio canonis), в к-ром производится деление струн дым Э., так как он не может уложить его в канона (монохорда, см.) на строгих математич. принципах и доказываются музыкально-акурамки формальной системы.
Греческая геометрия ко времени Э. представ
стические теоремы, подобные геометрическим,, ляла собой теоретическую науку, достигшую напр. о совершенных консонансах кварты и высокого уровня развития и имевшую много
квинты, делящих (по тогдашним представленичисленные практические приложения, из по ям) октаву. Автором приписывавшегося раньше требностей к-рых она выросла (механика, архи
Э. «Введения в гармоник?» (Introductio harmoniтектура, землемерие, астрономия, учение о пер ca) в наст, время приздан Клеонид (2 в. хр. эры)..
ЭВКЛИД из Me тары, греч. философ 4 в. спективе); математики этой эпохи были одновременно и практическими работниками в ряде до хр. э., ученик Сократа, основатель одной из прикладных областей. Идеалы «чистой» науки так наз. малых сократических школ — мегарпроповедывались идеалистическими течениями ской. По Э., истина состоит в познании из по(пифагорейцы, Платон)., отражавшими взгляды нятий: истинно существующими надо признатьреакционных группировок античного общества. формулированные в понятиях «бестелесные виС падением демократии в большинстве грече
ды»; телесный мир, напротив*, не обладает истинских городов идеалы «чистой» науки должны ным существованием. Истинно сущее, «единое» были получить преобладание. Во всяком слу
элеатов, Э. отождествил с высшим понятием чае в александрийской школе они господство
сократовской этики — благом. В соответствии вали, и Э. последовательно стремится к этому с этим есть лишь одна добродетель — познание идеалу. Не случайным является то особое вни
этого блага. Для обоснования своих воззремание, к-рое он уделяет излюбленным пробле
ний Э. часто пользовался косвенными доказамам пифагорейцев: изучению правильных тел тельствами, оспариванием противников и т. д., и фигур, «совершенным числам». Те и другие отсюда и вся мегарская школа называлась иногслужили объектом мистических спекуляций да «эристической» (т. е. «спорщической»), Вт. н.
«софизмах» мегарцев («Куча», «Крокодилов силпифагорейцев..
