ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ТЕОРИЯ СВЕТАлярны друг другу; при этом фаза их одинакова и численно они связаны соотношением: V~eE = VpH (8) (рис. 1). Очевидно мы здесь имеем дело с плоскополяризованной волной, т. к. направления векторов Е и Н неизменны. Однако в силу линейности^ уравнений (6) jjce£" да возможно ввести произвольную постоянную — — — ~ разность фаз между слагающими Ех и Еу (и тем самым между Нх и Ну), что даст общин случай поляризации (см. Электрические колебания).
Возникает вопрос, какой из двух векторов Е или II является световым вектором механичеРис. 1. ских' упругих теорий. Формально это безразлично; но тот факт, что материя, как мы знаем теперь, построена из электрических зарядов, и значит действие света на нее обусловлено гл. обр. электрическими полями, заставляет считать световым вектором Е. Экспериментально это было подтверждено опытами Винера (1890). Винер обнаружил, что при образовании стоячих волн плоскополяризованного света в толще фотографической эмульсии последняя чернеет в местах расположения пучностей Е. В плоскополяризованном свете Е оказывается йаправленным перпендикулярно т. н. плоскости поляризации, В согласии с выводами Френеля о направлении колебаний светового вектора (см. Свет).
/ с \ Плотности электрической энергии I we = ) имагнитной энергии
j в световой волне в силу соотно шения (8) равны. Следовательно общая плотность е£2
w = w6 + wWI = — •
Поток энергии в единицу времени через перпендикулярную оси единичную площадку, выражаемый вектором Пойнтинга
по направлению очевидно совпадает с направлением распространения волны (см. рис. 1), и численно в силу перпендикулярности векторов Е и Н равен s= •^Eflr=clw.
4л Т. о. энергия переносится с той же скоростью, что и фаза волны. В изотропных средах это справедливо лишь в отсутствие дисперсии (см.). Из Э. т. с. вытекает существование светового давления, на что было указано самим Максвеллом. Если плоская волна падает отвесно на абсолютно поглощающую поверхность, то давление на единицу поверхности численно равно плотности электромагнитной энергии. Как следует из общих термодинамических соображений, всякая теория света должна приводить к наличию светового давления. Однако корпускулярная теория Ньютона дает для него значение вдвое большее, чем теория волновая. Экспериментально вопрос был решен лишь в 1899 Лебедевым в пользу волновой теории; эфРис. 2. фект крайне мал, вследствие чего его трудно обнаружить: давление солнечного света на перпендикулярную к лучу площадку в 1 мг составляет всего 0, 8 мг.
Отражениеипреломление. Пусть плоская плоскополяризованная волна падает из пустоты на плоскую поверхность непроводящей среды в направлении х, образующем угол о с внутренней нормалью (рис. 2).
Тогда Ех=0, HX=Q; далее имеем: д*Еу 1 d*Ey_Q
0X2
С2 at2
и такие же точно три ур-ия для Ег, Ну, Нг. Если решения для В. имеют вид:
то в силу перпендикулярности векторов ЕиЛи соотношения (8)
Отметим все величины, относящиеся к отраженному лучу одним штрихом, к преломленному — двумя. На границе двух сред максвелловская теория поля устанавливает для Ли Л т. н. граничные условия. Таково напр.общее требование непрерывности параллельных поверхности раздела слагающих Л и Л на границе раздела.
Следовательно сумма слагающих Е или Н в падающей и отраженной волне по осям у и С должна равняться на границе соответствующей слагающей волны преломленной, т. е.
+ = £"„; Нл +Н'Г]=Н"Г] ЕС +Е'С = Е\; Н £ + Н'с = Н"с.
Выражая эти слагающие через /, д, f', д', f", д", получим четыре уравнения: / cos 0 + /' cos б' = -^= f" cos 0" /е
д cos 0 + д' cos 0' =
/д
д" cos 0"
(9)
д + д'= — д" Vе f+r = I=r.
Vn Так как эти ур-ия справедливы для любого момента времени и для любого 0, то необходимо аргументы функций /, /' и f" равны. Отсюда следует, что: sin 0 sin 0' sin 0" с ~ с ~ сх Это дает закон отражения: в'=л-в и закон преломления: sin с = п = _/• —
— ---0 — = — VW Sin 0 Cj, В случае световой волны д = 1. Тогда, разрешая уравнение (9) относительно д', f" и д", мы получаем формулы Френеля в виде: tg(0—0") • 2 sin 0"cos0 J “ tg (0+0") 1 ’ J sin (0 + 0*) sin (0—0") 1, sin (0—0") . v_2sin0 'cos0 9 e“sin(Hnff; 9 “ sin (0 + 0") SL Эти формулы выражают амплитуды отраженного и преломленного лучей через амплитуду падающего луча; /' и j" относятся к слагающее электрического колебания, лежащей в плоскости падения, д' и д" — к слагающей, перпендикулярной к плоскости падения. — Формулы Френеля легко обобщаются на случай полного внутреннего отражения, когда п<1. Это обобщение было сделано еще самим Френелем.
Свет в поглощающей среде. Если над Е л Н проделываются только линейные операции, то решения удобно представлять в комплексной форме: гео ( t - — -1 ico (t- — ) E = EQe ' Н = Ное ' С1Л Отсюда следует, что: д2Е . дЕ dz* ~г<° dt’ Подставляя это выражение в уравнение (5) и заменяя а» 2л\ а>= I, получим:
(
д*Е n(e — 2ioT) д2Е dz2
С2
Если формально ввести комплексную диэлектрическую постоянную е* = с — 2гаТ, то уравнение (10) ничем не будет отличаться от волнового. При выводе френелевских формул в этом случае следует просто в конечном результате заменить всюду е через е*. При этом комплексным будет и показатель преломления: п* = Ve*p.
Пусть п* = п(1 — г«); тогда, как легко видеть: пЬс = арТ‘, п2(1 — к^) = р, е.
(11) Физический смысл комплексного показателя преломления ясен из того, что:
Т. о; волна поглощается в проводящей среде, ее энергия по мере углубления в среду переходит в джоулево тепло благодаря наличию токов проводимости. Поглощение энергии волны характеризуется величиной я, связанной с проводимостью а равенством (11). Выражаемая этой формулой зависимость показателя преломления от периода падающей волны для видимого света носит чисто формальный характер, т. к. перекрывается явлением дисперсии.
Свет в анизотропной среде (кристалле).
В анизотропной среде диэлектрическая постоянная е в каждой точке зависит от направления распространения волны (т. е. является тензором). Вектор электрической
