стороны это справедливо; но съ другой стороны изъ сотни однихъ ни одно не имѣетъ преимущества предъ другими, такъ какъ они равны; каждое есть въ равной мѣрѣ сотое; поэтому они всѣ принадлежатъ къ той границѣ, вслѣдствіе которой число есть сотня; оно нуждается въ каждомъ изъ нихъ для своей опредѣленности; прочія одни не образуютъ, стало-быть, относительно сотаго одного такого существованія, которое какъ внѣ, такъ и внутри границы было бы отъ нея отлично. Опредѣленное число не есть поэтому множество противъ включающаго ограничивающаго одного, но само составляетъ это ограниченіе, которое есть опредѣленное количество, многія образуютъ одно число, одну пару, одинъ десятокъ, одну сотню и т. д.
Ограничивающее одно есть, стало-быть, опредѣленность противъ другого, отличеніе одного числа отъ другого. Но это отличеніе не становится качественною опредѣленностью, а остается количественнымъ, падаетъ лишь въ сравнивающую внѣшнюю рефлексію; число, какъ одно, возвращается въ себя и безразлично къ другому. Безразличіе числа противъ другого есть его существенное опредѣленіе; оно образуетъ его опредѣленность въ себѣ, но вмѣстѣ съ тѣмъ его собственную внѣшность. Оно есть такимъ образомъ цифровое (numerische) одно, какъ абсолютно опредѣленное, которое вмѣстѣ съ тѣмъ имѣетъ форму простой непосредственности, и для котораго поэтому вполнѣ внѣшне отношеніе къ другому. Какъ одно, число есть, далѣе оно имѣетъ опредѣленность, поскольку оно есть отношеніе къ другому, его моменты внутри его самого суть различія единицы и опредѣленнаго числа, а послѣднее само есть множество однихъ, т.-е. въ себѣ самомъ эта абсолютная внѣшность. Это противорѣчіе числа или, вѣрнѣе, опредѣленнаго количества внутри себя есть качество опредѣленнаго количества, въ дальнѣйшихъ опредѣленіяхъ котораго это противорѣчіе развиваетея.
Примѣчаніе 1. Величины пространственная и числовая разсматриваются, какъ два различныхъ вида; первая для себя есть столь же опредѣленная величина, какъ и вторая; ихъ различіе состоитъ лишь въ различныхъ опредѣленіяхъ непрерывности и дискретности, а какъ опредѣленныя количества, онѣ стоятъ на одной и той же ступени. Вообще говоря, геометрія въ пространственной величинѣ имѣетъ предметомъ непрерывную величину, а ариѳметика въ числовой величинѣ — дискретную. Но при такомъ различіи предмета онѣ не обладаютъ также равнымъ способомъ и совершенствомъ ограниченія или опредѣленности. Пространственная величина обладаетъ опредѣленностью лишь вообще; поскольку же она разсматривается, какъ просто опредѣленное количество, она имѣетъ нужду въ числѣ. Геометрія, какъ таковая, не измѣряетъ пространственныхъ фигуръ, не есть искусство измѣренія, она лишь сравниваетъ ихъ. И при ея опредѣленіяхъ послѣднее исходитъ отчасти отъ равенства сторонъ, угловъ, отъ равнаго разстоянія. Такъ,' напримѣръ, кругъ, основывающійся единственно на равенствѣ разстояній всевозможныхъ его точекъ отъ центра, не требуетъ для своего опредѣленія никакого числа. Эти покоящіяся на равенствѣ или неравенствѣ опредѣленія суть истинно-геометрическія. Но они недостаточны, и для другихъ опредѣленій, напримѣръ, треугольника,
стороны это справедливо; но с другой стороны из сотни одних ни одно не имеет преимущества пред другими, так как они равны; каждое есть в равной мере сотое; поэтому они все принадлежат к той границе, вследствие которой число есть сотня; оно нуждается в каждом из них для своей определенности; прочие одни не образуют, стало быть, относительно сотого одного такого существования, которое как вне, так и внутри границы было бы от неё отлично. Определенное число не есть поэтому множество против включающего ограничивающего одного, но само составляет это ограничение, которое есть определенное количество, многие образуют одно число, одну пару, один десяток, одну сотню и т. д.
Ограничивающее одно есть, стало быть, определенность против другого, отличение одного числа от другого. Но это отличение не становится качественною определенностью, а остается количественным, падает лишь в сравнивающую внешнюю рефлексию; число, как одно, возвращается в себя и безразлично к другому. Безразличие числа против другого есть его существенное определение; оно образует его определенность в себе, но вместе с тем его собственную внешность. Оно есть таким образом цифровое (numerische) одно, как абсолютно определенное, которое вместе с тем имеет форму простой непосредственности, и для которого поэтому вполне внешне отношение к другому. Как одно, число есть, далее оно имеет определенность, поскольку оно есть отношение к другому, его моменты внутри его самого суть различия единицы и определенного числа, а последнее само есть множество одних, т. е. в себе самом эта абсолютная внешность. Это противоречие числа или, вернее, определенного количества внутри себя есть качество определенного количества, в дальнейших определениях которого это противоречие развиваетея.
Примечание 1. Величины пространственная и числовая рассматриваются, как два различных вида; первая для себя есть столь же определенная величина, как и вторая; их различие состоит лишь в различных определениях непрерывности и дискретности, а как определенные количества, они стоят на одной и той же ступени. Вообще говоря, геометрия в пространственной величине имеет предметом непрерывную величину, а арифметика в числовой величине — дискретную. Но при таком различии предмета они не обладают также равным способом и совершенством ограничения или определенности. Пространственная величина обладает определенностью лишь вообще; поскольку же она рассматривается, как просто определенное количество, она имеет нужду в числе. Геометрия, как таковая, не измеряет пространственных фигур, не есть искусство измерения, она лишь сравнивает их. И при её определениях последнее исходит отчасти от равенства сторон, углов, от равного расстояния. Так,' например, круг, основывающийся единственно на равенстве расстояний всевозможных его точек от центра, не требует для своего определения никакого числа. Эти покоящиеся на равенстве или неравенстве определения суть истинно-геометрические. Но они недостаточны, и для других определений, например, треугольника,
