черезъ другое; но просто для себя нисколько не трудно понять это опредѣленіе простоты протяженія въ себѣ, это отсутствіе опредѣленія черезъ другое; опредѣленіе Эвклида не содержитъ въ себѣ начего, кромѣ этой простоты. Переходъ же этого качества въ количественное опредѣленіе (кратчайшей), въ которомъ долженъ состоять синтезъ, совершенно аналитическій. Линія, какъ пространственная, есть количество вообще; простѣйшее, что можетъ быть сказано о количествѣ, есть наименьшее, и это, высказанное о линіи, есть кратчайшее. Геометрія можетъ принять эти опредѣленія, какъ дополненіе къ опредѣленію; но Архимедъ въ своихъ Книгахъ о шарѣ и цилиндрѣ поступилъ всего цѣлесообразнѣе, установивъ опредѣленіе прямой линіи, какъ аксіому, столь же правильно, какъ поступилъ Эвклидъ, поставивъ въ числѣ аксіомъ опредѣленіе, касающееся параллельныхъ линій, такъ какъ развитіе его, чтобы стать настоящимъ опредѣленіемъ, потребовало бы также неотносящихся непосредственно къ пространственности, но болѣе отвлеченныхъ качественныхъ опредѣленій, каковы въ примѣненіи къ линіи простота, равенство направленія и т. п. Эти древніе сообщили и своимъ наукамъ пластическій характеръ, строго ограничивая свое изложеніе особенностями даннаго содержанія, а потому исключая то, что было бы разнородно ему.
Понятіе, которое Кантъ установилъ въ ученіи о синтетическихъ сужденіяхъ о priori — понятіе различнаго, которое вмѣстѣ съ тѣмъ нераздѣльно, тожественнаго, которое само по себѣ есть нераздѣльное различіе, принадлежитъ къ тому, что въ его философіи есть великаго и безсмертнаго. Правда, воззрѣнію также присуще это понятіе, такъ какъ послѣднее есть понятіе, какъ таковое, и все въ себѣ есть понятіе, но опредѣленія, которыя даны въ приведенныхъ примѣрахъ, не выражаютъ его; напротивъ, число и счетъ чиселъ есть тожество и произведеніе тожества, которыя суть лишь внѣшній, поверхностный синтезъ, единство единицъ, которыя въ нихъ не тожественны между собою, но положены лишь какъ внѣшнія, раздѣльныя для себя; въ прямой линіи то опредѣленіе, что она есть кратчайшая между двумя точками, содержитъ въ себѣ скорѣе лишь моментъ отвлеченнотожественнаго, не основываясь на различеніи въ немъ самомъ.
Я возвращаюсь отъ этого отступленія къ самому сложенію. Соотвѣтствующій ему отрицательный видъ счета, вычитаніе, есть также совершенно аналитическое отдѣленіе чиселъ, которыя, какъ и въ сложеніи, вообще опредѣляются, лишь какъ неравныя одно относительно другого.
2. Ближайшее опредѣленіе есть равенство чиселъ, подлежащихъ нумераціи. Вслѣдствіе этого равенства, число есть единица, и въ немъ выступаетъ различіе единицы и опредѣленнаго числа. Умноженіе имѣетъ задачею сосчитать вмѣстѣ опредѣленное число такихъ единицъ, которыя сами суть опредѣленныя числа. При этомъ безразлично, какое изъ обоихъ чиселъ полагается за единицу, и какое за опредѣленное число, говоримъ ли мы четырежды три, гдѣ четыре есть опредѣленное число, а три — единица, или, наоборотъ, трижды четыре. Выше уже указано, что первоначальное нахожденіе произведенія совершается посредствомъ простой нумераціи, т.-е. отсчитывавія
через другое; но просто для себя нисколько не трудно понять это определение простоты протяжения в себе, это отсутствие определения через другое; определение Эвклида не содержит в себе начего, кроме этой простоты. Переход же этого качества в количественное определение (кратчайшей), в котором должен состоять синтез, совершенно аналитический. Линия, как пространственная, есть количество вообще; простейшее, что может быть сказано о количестве, есть наименьшее, и это, высказанное о линии, есть кратчайшее. Геометрия может принять эти определения, как дополнение к определению; но Архимед в своих Книгах о шаре и цилиндре поступил всего целесообразнее, установив определение прямой линии, как аксиому, столь же правильно, как поступил Эвклид, поставив в числе аксиом определение, касающееся параллельных линий, так как развитие его, чтобы стать настоящим определением, потребовало бы также неотносящихся непосредственно к пространственности, но более отвлеченных качественных определений, каковы в применении к линии простота, равенство направления и т. п. Эти древние сообщили и своим наукам пластический характер, строго ограничивая свое изложение особенностями данного содержания, а потому исключая то, что было бы разнородно ему.
Понятие, которое Кант установил в учении о синтетических суждениях о priori — понятие различного, которое вместе с тем нераздельно, тожественного, которое само по себе есть нераздельное различие, принадлежит к тому, что в его философии есть великого и бессмертного. Правда, воззрению также присуще это понятие, так как последнее есть понятие, как таковое, и всё в себе есть понятие, но определения, которые даны в приведенных примерах, не выражают его; напротив, число и счет чисел есть тожество и произведение тожества, которые суть лишь внешний, поверхностный синтез, единство единиц, которые в них не тожественны между собою, но положены лишь как внешние, раздельные для себя; в прямой линии то определение, что она есть кратчайшая между двумя точками, содержит в себе скорее лишь момент отвлеченнотожественного, не основываясь на различении в нём самом.
Я возвращаюсь от этого отступления к самому сложению. Соответствующий ему отрицательный вид счета, вычитание, есть также совершенно аналитическое отделение чисел, которые, как и в сложении, вообще определяются, лишь как неравные одно относительно другого.
2. Ближайшее определение есть равенство чисел, подлежащих нумерации. Вследствие этого равенства, число есть единица, и в нём выступает различие единицы и определенного числа. Умножение имеет задачею сосчитать вместе определенное число таких единиц, которые сами суть определенные числа. При этом безразлично, какое из обоих чисел полагается за единицу, и какое за определенное число, говорим ли мы четырежды три, где четыре есть определенное число, а три — единица, или, наоборот, трижды четыре. Выше уже указано, что первоначальное нахождение произведения совершается посредством простой нумерации, т. е. отсчитывавия
