Страница:Гегель Г.В.Ф. - Наука логики. Т. 1 - 1916.djvu/200

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Эта страница не была вычитана
— 163 —

цифръ цѣлое число десятеричной системы остается по существу опредѣленнымъ числомъ, и не обращается вниманія на то, что оно состоитъ изъ произведеній однихъ чиселъ на число десять и его степени. Также здѣсь не принимается въ соображеніе, что существуютъ другія дроби, кромѣ, напр., у,

которыя, обращенныя въ десятичныя дроби, не даютъ безконечнаго ряда, хотя каждая изъ нихъ въ числовой системѣ другой единицы можетъ быть изображена, какъ таковый.

Такъ какъ въ безконечномъ ряду, долженствующемъ изображать собою дробь, исчезаетъ та сторона, по которой она есть отношеніе, то исчезаетъ и та сторона, по которой она, какъ показано выше, есть безконечность въ ней. Но послѣдняя возвращается другимъ путемъ; именно самый рядъ безконеченъ.

Какого рода эта безконечность ряда, явствуетъ само собою; это ложная безконечность прогресса. Рядъ содержитъ въ себѣ и представляетъ собою то противорѣчіе, что нѣчто, существующее, какъ отношеніе и имѣющее внутри его ряда качественную природу, изображается, какъ безотносительное, просто какъ опредѣленное количество, какъ опредѣленное число. Вслѣдствіе того опредѣленному числу, выраженному посредствомъ ряда, всегда чего то не-хватаетъ, такъ что оно постоянно должно выходить за предѣлы того, что положено, чтобы достигнуть требуемой опредѣленности. Законъ этого прогресса извѣстенъ, онъ заключается въ опредѣленіи опредѣленнаго количества, содержащемся въ дроби, и вь природѣ той формы, въ которой она должна быть выражена. Опредѣленное число черезъ продолженіе ряда можетъ достигнуть потребной точности; но его изображеніе всегда остается лишь долженствованіемъ; ему присуща потусторонность, не могущая быть снятою, такъ какъ выраженіе чего-либо основаннаго на качественной опредѣленности посредствомъ опредѣленнаго числа есть постоянное противорѣчіе.

Этому безконечному ряду дѣйствительно присуща та неточность, отъ которой въ истинномъ математическомъ безконечномъ остается лишь видимость. Оба эти вида математическаго безконечнаго также не должны быть смѣшиваемы, какъ и оба вида философскаго безконечнаго. Для изображенія истиннаго математическаго безконечнаго первоначально употреблялась или опять возобновлена въ новое время форма ряда. Но она для него не необходима; напротивъ, какъ будетъ показано далѣе, безкенечное безконечнаго ряда существенно отличается отъ истиннаго безконечнаго. Онъ, напротивъ, уступаетъ въ этомъ отношеніи даже изображенію дроби.

А именно, безконечный рядъ содержитъ въ себѣ ложную безконечность потому, что то, что должно быть выражено посредствомъ ряда, остается долженствованіемъ; и то, что онъ выражаетъ, причастно нѣкоторой не исчезающей потусторонности и отличается отъ того, что должно быть выражено. Онъ безконеченъ не по своимъ членамъ, которые положены, но потому что они не полны, потому что то другое, что имъ существенно принадлежитъ, находится внѣ ихъ; то, что есть внутри его, сколько бы ни было въ немъ положено членовъ, есть лишь конечное въ собственномъ значеніи этого слова, поло


Тот же текст в современной орфографии

цифр целое число десятеричной системы остается по существу определенным числом, и не обращается внимания на то, что оно состоит из произведений одних чисел на число десять и его степени. Также здесь не принимается в соображение, что существуют другие дроби, кроме, напр., у,

которые, обращенные в десятичные дроби, не дают бесконечного ряда, хотя каждая из них в числовой системе другой единицы может быть изображена, как таковый.

Так как в бесконечном ряду, долженствующем изображать собою дробь, исчезает та сторона, по которой она есть отношение, то исчезает и та сторона, по которой она, как показано выше, есть бесконечность в ней. Но последняя возвращается другим путем; именно самый ряд бесконечен.

Какого рода эта бесконечность ряда, явствует само собою; это ложная бесконечность прогресса. Ряд содержит в себе и представляет собою то противоречие, что нечто, существующее, как отношение и имеющее внутри его ряда качественную природу, изображается, как безотносительное, просто как определенное количество, как определенное число. Вследствие того определенному числу, выраженному посредством ряда, всегда чего то не-хватает, так что оно постоянно должно выходить за пределы того, что положено, чтобы достигнуть требуемой определенности. Закон этого прогресса известен, он заключается в определении определенного количества, содержащемся в дроби, и вь природе той формы, в которой она должна быть выражена. Определенное число через продолжение ряда может достигнуть потребной точности; но его изображение всегда остается лишь долженствованием; ему присуща потусторонность, не могущая быть снятою, так как выражение чего-либо основанного на качественной определенности посредством определенного числа есть постоянное противоречие.

Этому бесконечному ряду действительно присуща та неточность, от которой в истинном математическом бесконечном остается лишь видимость. Оба эти вида математического бесконечного также не должны быть смешиваемы, как и оба вида философского бесконечного. Для изображения истинного математического бесконечного первоначально употреблялась или опять возобновлена в новое время форма ряда. Но она для него не необходима; напротив, как будет показано далее, бескенечное бесконечного ряда существенно отличается от истинного бесконечного. Он, напротив, уступает в этом отношении даже изображению дроби.

А именно, бесконечный ряд содержит в себе ложную бесконечность потому, что то, что должно быть выражено посредством ряда, остается долженствованием; и то, что он выражает, причастно некоторой не исчезающей потусторонности и отличается от того, что должно быть выражено. Он бесконечен не по своим членам, которые положены, но потому что они не полны, потому что то другое, что им существенно принадлежит, находится вне их; то, что есть внутри его, сколько бы ни было в нём положено членов, есть лишь конечное в собственном значении этого слова, поло