что называется его распространеніемъ въ пространствѣ) и количественныхъ опредѣленій цвѣтовъ, прибѣгаютъ къ приложенію дифференціальнаго исчисленія, и первая производная функція квадратной функціи именуется и здѣсь скоростью, то на это слѣдуетъ смотрѣть какъ на еще болѣе неумѣстный формализмъ вымышляемаго существованія.
Движеніе, изображаемое уравненіемъ s = a£2, мы находимъ, говоритъ Лагранжъ, на опытѣ въ паденіи тѣлъ; простѣйшее слѣдующее движеніе должно бы было имѣть уравненіе s — cts, но въ природѣ такого движенія не оказывается; мы не знаемъ, что могъ бы означать коефиціентъ с. Какъ бы то ни было, есть однако движеніе, уравненіе котораго есть s'i = at2 — Кеплеровъ законъ движенія тѣлъ солнечной системы; вопросъ о томъ, что должна означать здѣсь первая производная функція и дальнѣйшее прямое изслѣдованіе этого уравненія черезъ дифференцированіе, нахожденіе законовъ и опредѣленій этого абсолютнаго движенія съ той исходной точки зрѣнія должно бы конечно явиться интересною задачею, въ рѣшеніи которой анализъ проявилъ бы себя въ достойномъ блескѣ.
Такимъ образомъ для себя приложеніе дифференціальнаго исчисленія къ элементарнымъ уравненіямъ движенія не представляетъ никакого реальнаго интереса; формальный же интересъ обусловливается общимъ механизмомъ исчисленія а. Но иное значеніе получаетъ разложеніе движенія въ отношеніи опредѣленія его траекторіи; если послѣдняя есть кривая, и ея уравненіе содержитъ высшія степени, то требуется переходъ отъ прямолинейныхъ функцій возвышенія въ степень къ самимъ степенямъ, и поскольку первыя должны быть выведены изъ первоначальнаго уравненія движенія, содержащаго фактора времени, съ устраненіемъ времени, то этотъ факторъ долженъ быть ограниченъ тѣми низшими функціями, изъ коихъ могутъ быть получены эти уравненія линейныхъ опредѣленій. Эта сторона затрогиваетъ интересъ другой части дифференціальнаго исчисленія.
Предыдущее изложеніе имѣло цѣлью выяснить и установить простое специфическое опредѣленіе дифференціальнаго исчисленія и привести тому нѣкоторые элементарные примѣры. Это опредѣленіе оказалось состоящимъ въ томъ, что для уравненія степенной функціи находится коефиціентъ, такъ наз. первая (производная) функція, и что то отношеніе, которое она собою представляетъ, обнаруживается въ моментахъ конкретнаго предмета, причемъ полученнымъ такимъ образомъ равенствомъ между обоими отношеніями опредѣляются сами эти моменты. Равнымъ образомъ надлежитъ по поводу принципа интегральнаго исчисленія вкратцѣ разсмотрѣть, что получается для его специфическаго конкретнаго опредѣленія изъ его приложенія. Взглядъ на это исчисленіе упрощается и исправляется уже тѣмъ, что оно не признается болѣе методомъ суммированія, какъ оно было названо въ противоположность дифференцированію, существеннымъ ингредіентомъ котораго считается приращеніе, чѣмъ оно вводилось въ существенную связь съ формою ряда. Задача интегральнаго исчисленія прежде всего столь же теоретическая или скорѣе
что называется его распространением в пространстве) и количественных определений цветов, прибегают к приложению дифференциального исчисления, и первая производная функция квадратной функции именуется и здесь скоростью, то на это следует смотреть как на еще более неуместный формализм вымышляемого существования.
Движение, изображаемое уравнением s = a£2, мы находим, говорит Лагранж, на опыте в падении тел; простейшее следующее движение должно бы было иметь уравнение s — cts, но в природе такого движения не оказывается; мы не знаем, что мог бы означать коефициент с. Как бы то ни было, есть однако движение, уравнение которого есть s'i = at2 — Кеплеров закон движения тел солнечной системы; вопрос о том, что должна означать здесь первая производная функция и дальнейшее прямое исследование этого уравнения через дифференцирование, нахождение законов и определений этого абсолютного движения с той исходной точки зрения должно бы конечно явиться интересною задачею, в решении которой анализ проявил бы себя в достойном блеске.
Таким образом для себя приложение дифференциального исчисления к элементарным уравнениям движения не представляет никакого реального интереса; формальный же интерес обусловливается общим механизмом исчисления а. Но иное значение получает разложение движения в отношении определения его траектории; если последняя есть кривая, и её уравнение содержит высшие степени, то требуется переход от прямолинейных функций возвышения в степень к самим степеням, и поскольку первые должны быть выведены из первоначального уравнения движения, содержащего фактора времени, с устранением времени, то этот фактор должен быть ограничен теми низшими функциями, из коих могут быть получены эти уравнения линейных определений. Эта сторона затрагивает интерес другой части дифференциального исчисления.
Предыдущее изложение имело целью выяснить и установить простое специфическое определение дифференциального исчисления и привести тому некоторые элементарные примеры. Это определение оказалось состоящим в том, что для уравнения степенной функции находится коефициент, так наз. первая (производная) функция, и что то отношение, которое она собою представляет, обнаруживается в моментах конкретного предмета, причем полученным таким образом равенством между обоими отношениями определяются сами эти моменты. Равным образом надлежит по поводу принципа интегрального исчисления вкратце рассмотреть, что получается для его специфического конкретного определения из его приложения. Взгляд на это исчисление упрощается и исправляется уже тем, что оно не признается более методом суммирования, как оно было названо в противоположность дифференцированию, существенным ингредиентом которого считается приращение, чем оно вводилось в существенную связь с формою ряда. Задача интегрального исчисления прежде всего столь же теоретическая или скорее
