Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/16

поризмами, съ другой; и въ особенности трудно было узнать, что такое были именно поризмы Евклида.

Паппъ приводитъ тридцать предложеній, относящихся къ поризмамъ, но они изложены такъ кратко и отъ ветхости рукописи и утраты чертежа сдѣлались настолько неполными, что знаменитый Галлей, который безспорно имѣлъ достаточно опытности въ дѣлѣ древней геометріи, признается^[1], что въ этихъ предложеніяхъ онъ ничего не понимаетъ и что ни одно изъ нихъ не было еще возстановлено до средины послѣдняго столѣтія, хотя лучшіе геометры посвящали свои изслѣдованія этому предмету (см. Прим. III).

Р. Симсону принадлежитъ честь разъясненія какъ многихъ изъ этихъ загадочныхъ теоремъ, такъ и той особой формы, которая была свойственна только этому роду предложеній. Объясненіе поризмъ, предложенное этимъ геометромъ, слѣдующее:
[Начало цитаты]
«Поризма есть предложеніе, въ которомъ высказывается, что нѣкоторыя геометрическія величины могутъ быть опредѣлены и дѣйствительно опредѣляются, если даны ихъ соотношенія съ величинами постоянными и извѣстными, а также съ такими величинами, которыя могутъ быть измѣняемы до безконечности; эти послѣднія величины связываются сверхъ того однимъ или нѣсколькими условіями, опредѣляющими законъ ихъ измѣняемости».
[Конец цитаты]
Напримѣръ, если даны двѣ неподвижныя оси, на которыя изъ каждой точки нѣкоторой прямой опускаются перпендикуляры $p$ и $q$, то всегда можно найти такую величину (длину) $a$ и такое отношеніе $\alpha$, чтобы между двумя перпендикулярами существовало постоянное соотношеніе ${\tfrac {p-a}{q}}=\alpha$. (По способу древнихъ это предложеніе будетъ выражено такъ: первый перпендикуляръ будетъ болѣе втораго на величину данную относительно содержанія).

Здѣсь данныя постоянныя величины — двѣ оси; измѣняемыя величины — перпендикуляры $p$ и $q$; законъ, которому подчиняются перемѣнныя величины — условіе, что точка, изъ которой опускаются

1. Замѣтка Галлея къ тексту Паппа о поризмахъ, повторенная вмѣстѣ съ предисловіемъ къ 7-й книгѣ Математическаго Собранія въ началѣ сочиненія «de sectione rationis» Аполлонія, in 4-to, 1706.

Тот же текст в современной орфографии

поризмами, с другой; и в особенности трудно было узнать, что такое были именно поризмы Евклида.

Папп приводит тридцать предложений, относящихся к поризмам, но они изложены так кратко и от ветхости рукописи и утраты чертежа сделались настолько неполными, что знаменитый Галлей, который бесспорно имел достаточно опытности в деле древней геометрии, признается^[1], что в этих предложениях он ничего не понимает и что ни одно из них не было еще восстановлено до средины последнего столетия, хотя лучшие геометры посвящали свои исследования этому предмету (см. Прим. III).

Р. Симсону принадлежит честь разъяснения как многих из этих загадочных теорем, так и той особой формы, которая была свойственна только этому роду предложений. Объяснение поризм, предложенное этим геометром, следующее:
[Начало цитаты]
«Поризма есть предложение, в котором высказывается, что некоторые геометрические величины могут быть определены и действительно определяются, если даны их соотношения с величинами постоянными и известными, а также с такими величинами, которые могут быть изменяемы до бесконечности; эти последние величины связываются сверх того одним или несколькими условиями, определяющими закон их изменяемости».
[Конец цитаты]
Например, если даны две неподвижные оси, на которые из каждой точки некоторой прямой опускаются перпендикуляры $p$ и $q$, то всегда можно найти такую величину (длину) $a$ и такое отношение $\alpha$, чтобы между двумя перпендикулярами существовало постоянное соотношение ${\tfrac {p-a}{q}}=\alpha$. (По способу древних это предложение будет выражено так: первый перпендикуляр будет более второго на величину данную относительно содержания).

Здесь данные постоянные величины — две оси; изменяемые величины — перпендикуляры $p$ и $q$; закон, которому подчиняются переменные величины — условие, что точка, из которой опускаются

1. Заметка Галлея к тексту Паппа о поризмах, повторенная вместе с предисловием к 7-й книге «Математического Собрания» в начале сочинения «De sectione rationis» Аполлония, in 4-to, 1706.