Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/197

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Эта страница была вычитана

знаменитыхъ аналистовъ Франціи и Кенигсберга, Пуассона и Якоби, доказываютъ, что многое еще остается сдѣлать; они привлекутъ новое вниманіе на этотъ предметъ, исполненный высокаго интереса.

21. Задача о притяженіи эллипсоидовъ, разсматриваемая независимо отъ многихъ приложеній ея къ вопросамъ философіи природы, принадлежитъ къ геометріи и рѣшеніе ея, данное Маклореномъ, представляетъ одно изъ изслѣдованій, наиболѣе способныхъ возбудить любовь и интересъ къ чистой наглядной геометріи, такъ мало извѣстной уже около вѣка. Надѣемся, что по этой причинѣ намъ извинятъ подробности, въ которыя мы вошли по этому поводу и которыя отвлекли насъ отъ разбора геометрическихъ изслѣдованій Маклорена; мы укажемъ теперь, на какихъ свойствахъ коническихъ сѣченій основывалъ Маклоренъ свое рѣшеніе предъидущей задачи, и такимъ образомъ снова возвратимся къ нашему предмету.

Одного свойства достаточно для вычисленія притяженія нa точку поверхности, или на точку внутреннюю, именно:
[Начало цитаты]
«Даны два подобные, подобно расположенные и концентрическіе эллипса; черезъ вершину меньшаго изъ нихъ проводимъ касательную, которая пересѣчется съ другимъ эллипсомъ въ двухъ точкахъ.

Черезъ одну изъ этихъ двухъ точекъ проводимъ во второмъ эллипсѣ двѣ хорды, одинаково наклоненныя къ вышесказанной касательной.

Чрезъ вершину перваго эллипса проводимъ двѣ его хорды, параллельныя хордамъ другаго эллипса.

Сумма этихъ хордъ равна суммѣ двухъ другихъ.»
[Конец цитаты]
Маклоренъ доказываетъ эту теорему для круга помощію начальной геометріи; пролагая потомъ оба эллипса на плоскость, параллельную разсматриваемой касательной и наклоненную


Тот же текст в современной орфографии

знаменитых аналистов Франции и Кенигсберга, Пуассона и Якоби, доказывают, что многое еще остается сделать; они привлекут новое внимание на этот предмет, исполненный высокого интереса.

21. Задача о притяжении эллипсоидов, рассматриваемая независимо от многих приложений её к вопросам философии природы, принадлежит к геометрии и решение её, данное Маклореном, представляет одно из исследований, наиболее способных возбудить любовь и интерес к чистой наглядной геометрии, так мало известной уже около века. Надеемся, что по этой причине нам извинят подробности, в которые мы вошли по этому поводу и которые отвлекли нас от разбора геометрических исследований Маклорена; мы укажем теперь, на каких свойствах конических сечений основывал Маклорен свое решение предыдущей задачи, и таким образом снова возвратимся к нашему предмету.

Одного свойства достаточно для вычисления притяжения нa точку поверхности, или на точку внутреннюю, именно:
[Начало цитаты]
«Даны два подобные, подобно расположенные и концентрические эллипса; через вершину меньшего из них проводим касательную, которая пересечется с другим эллипсом в двух точках.

Через одну из этих двух точек проводим во втором эллипсе две хорды, одинаково наклоненные к вышесказанной касательной.

Через вершину первого эллипса проводим две его хорды, параллельные хордам другого эллипса.

Сумма этих хорд равна сумме двух других.»
[Конец цитаты]
Маклорен доказывает эту теорему для круга помощью начальной геометрии; пролагая потом оба эллипса на плоскость, параллельную рассматриваемой касательной и наклоненную