Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/233

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Эта страница была вычитана

были всякій разъ доказывать этотъ пріемъ чисто геометрическими соображеніями, основанными на признанныхъ уже и a priori доказанныхъ положеніяхъ, то всѣ извѣстныя до сихъ поръ средства могли бы оказаться недостаточными. Если путь, которому они слѣдуютъ за Монжемъ всегда оказывался вѣрнымъ и не оставлялъ въ ихъ умѣ никакой неясности, то подобное довѣріе, по моему мнѣнію, основывается на сознаніи непогрѣшимости, которое въ нихъ вызвано алгебраическимъ анализомъ.

12. Доказательство способа Монжа. И дѣйствительно, мы думаемъ, что во всякомъ отдѣльномъ случаѣ пріемъ этотъ можетъ быть подтвержденъ разсужденіями, основанными на общихъ началахъ анализа.

Достаточно замѣтить, что различіе двухъ общихъ случаевъ построенія фигуры, о которыхъ мы говорили выше и которые для насъ важны, такъ какъ въ нихъ заключается по нашему мнѣнію сущность занимающаго насъ вопроса, — никогда не разсматривается при приложеніи конечнаго анализа къ геометріи. Получаемые результаты примѣняются во всей силѣ къ обоимъ общимъ случаямъ. Этими результатами выражается теорема, относящаяся къ существеннымъ и постояннымъ частямъ фигуры (parties intégrantes et permanentes), принадлежащимъ общему построенію и равно дѣйствительнымъ въ обоихъ случаяхъ: эта теорема совершенно независима отъ второстепенныхъ или случайныхъ частей фигуры (parties secondaires, ou contingentes et accidentelles), которыя могутъ быть безразлично дѣйствительными, или мнимыми, не измѣняя этимъ общихъ условій построенія.

И потому, если такіе общіе результаты доказаны для однаго изъ двухъ общихъ состояній фигуры, то мы имѣемъ право заключить, что они имѣютъ мѣсто и для другаго состоянія.

Подобное подтвержденіе пріема Монжа, которое можно разсматривать, какъ доказательство a posteriori закона непрерывности, можетъ представлять въ геометріи такія же


Тот же текст в современной орфографии

были всякий раз доказывать этот прием чисто геометрическими соображениями, основанными на признанных уже и a priori доказанных положениях, то все известные до сих пор средства могли бы оказаться недостаточными. Если путь, которому они следуют за Монжем всегда оказывался верным и не оставлял в их уме никакой неясности, то подобное доверие, по моему мнению, основывается на сознании непогрешимости, которое в них вызвано алгебраическим анализом.

12. Доказательство способа Монжа. И действительно, мы думаем, что во всяком отдельном случае прием этот может быть подтвержден рассуждениями, основанными на общих началах анализа.

Достаточно заметить, что различие двух общих случаев построения фигуры, о которых мы говорили выше и которые для нас важны, так как в них заключается по нашему мнению сущность занимающего нас вопроса, — никогда не рассматривается при приложении конечного анализа к геометрии. Получаемые результаты применяются во всей силе к обоим общим случаям. Этими результатами выражается теорема, относящаяся к существенным и постоянным частям фигуры (parties intégrantes et permanentes), принадлежащим общему построению и равно действительным в обоих случаях: эта теорема совершенно независима от второстепенных или случайных частей фигуры (parties secondaires, ou contingentes et accidentelles), которые могут быть безразлично действительными, или мнимыми, не изменяя этим общих условий построения.

И потому, если такие общие результаты доказаны для одного из двух общих состояний фигуры, то мы имеем право заключить, что они имеют место и для другого состояния.

Подобное подтверждение приема Монжа, которое можно рассматривать, как доказательство a posteriori закона непрерывности, может представлять в геометрии такие же