были наиболѣе полезны для науки. Таковы по нашему мнѣнію слѣдующія:
Интересный опытъ геометріи линейки подъ заглавіемъ: Solutions peu connues de differens problèmes de Géométrie pratique, de Servois (in—8°, an XII); здѣсь Сервуа соединяетъ важнѣйшія теоремы теоріи трансверсалей и показываетъ примѣненіе ихъ какъ къ раціональной геометріи при доказательствѣ предложеній, такъ и къ геометріи практической при рѣшеніи на поверхности почвы различныхъ задачъ, преимущественно военныхъ.
Développement и Applications de Géométrie de M. Ch. Dupin, гдѣ въ первый разъ изслѣдованы чисто геометрическимъ путемъ трудные вопросы о кривизнѣ поверхностей, для рѣшенія которыхъ Эйлеръ и Монжъ должны были прибѣгать къ высшему анализу.
Eléments de Géométrie à trois dimensions de Hachette (часть синтетическая), гдѣ посредствомъ соображеній чисто-геометрическихъ разрѣшены во всей общности многіе вопросы о касательныхъ и соприкасающихся кругахъ въ кривыхъ линіяхъ, — вопросы, которые до тѣхъ поръ рѣшались только аналитически.
Mémoire sur les lignes du second ordre de Brianchon, гдѣ въ первый разъ изъ знаменитой теоремы Дезарга о инволюціи шести точекъ выведены многочисленныя свойства коническихъ сѣченій.
Mémoire sur l'application de la théorie des transversales того же автора[1].
- ↑ Это сочиненіе, подобно сочиненію Сервуа, имѣетъ предметомъ рѣшеніе многихъ задачъ при помощи одной прямой линіи. Бріаншонъ занимался этимъ же отдѣломъ геометріи въ сочиненіи Géométrie de la règle (Correspondance sur l'école polytechnique, t. II, p. 383).
Геометрія этого рода не есть новость. Мы упоминали уже о сочиненіи Шутена по этому предмету и о сочиненіи Geometria peregrinans, которое появилось еще нѣсколько ранѣе. Въ трактатѣ Шутена De concinnandis demonstrationibus etc., есть также нѣсколько примѣровъ изъ этого отдѣла геометріи; другіе примѣры встрѣчаемъ въ Récréations mathématiques d'Ozanam (éd. 1778) и въ различныхъ сочиненіяхъ по землемѣрію, особенно въ сочиненіи Машерони: Problèmes pour les arpenteurs, arec différentes solutions (Pavie, 1793).
Здѣсь кстати упомянуть объ оригинальномъ и любопытномъ сочиненіи Машерони: Géométrie du compas, въ которомъ рѣшаются при помощи одного циркуля задачи, обыкновенно рѣшаемыя помощію линейки и циркуля. Такая геометрія циркуля богаче и обшірнѣе, нежели геометрія линейки, потому что обнимаетъ задачи второй степени, составляющія главное содержаніе обыкновенной геометріи. Машерони показываетъ, что она также прилагается, и очень удобно, къ приблизительному рѣшенію вопросовъ, зависящихъ отъ коническихъ сѣченій и высшихъ кривыхъ.
Еще гораздо ранѣе интересовали знаменитыхъ геометровъ подобныя попытки, именно изслѣдованія, занимающія такъ сказать средину между геометріею линейки и геометріею циркуля. Карданъ первый рѣшилъ нѣсколько задачъ Евклида при помощи линейки и циркуля съ постояннымъ отверстіемъ, какъ бы въ предположеніи, что на практикѣ даны только линейка и циркуль съ неизмѣннымъ отверстіемъ. Тарталеа не замедлилъ вступить на тотъ же путь вслѣдъ за своимъ соперникомъ и распространилъ такой же пріемъ на новыя задачи (General trattato di numeri e misure; 5-ta parte, libro terzo; in-fol. Венеція, 1560). Тотъ же предметъ составляетъ наконецъ содержаніе трактата піемонтскаго геометра Бенедиктиса: Resolutio omnium Euclidis problematum aliorumque ad hoc necessario inventorum, unà tantummodo circini data aperturâ; in—4°. Венеція, 1553).
были наиболее полезны для науки. Таковы по нашему мнению следующие:
Интересный опыт геометрии линейки под заглавием: Solutions peu connues de differens problèmes de Géométrie pratique, de Servois (in—8°, an XII); здесь Сервуа соединяет важнейшие теоремы теории трансверсалей и показывает применение их как к рациональной геометрии при доказательстве предложений, так и к геометрии практической при решении на поверхности почвы различных задач, преимущественно военных.
Développement и Applications de Géométrie de M. Ch. Dupin, где в первый раз исследованы чисто геометрическим путем трудные вопросы о кривизне поверхностей, для решения которых Эйлер и Монж должны были прибегать к высшему анализу.
Eléments de Géométrie à trois dimensions de Hachette (часть синтетическая), где посредством соображений чисто-геометрических разрешены во всей общности многие вопросы о касательных и соприкасающихся кругах в кривых линиях, — вопросы, которые до тех пор решались только аналитически.
Mémoire sur les lignes du second ordre de Brianchon, где в первый раз из знаменитой теоремы Дезарга о инволюции шести точек выведены многочисленные свойства конических сечений.
Mémoire sur l'application de la théorie des transversales того же автора[1].
- ↑ Это сочинение, подобно сочинению Сервуа, имеет предметом решение многих задач при помощи одной прямой линии. Брианшон занимался этим же отделом геометрии в сочинении Géométrie de la règle (Correspondance sur l'école polytechnique, t. II, p. 383).
Геометрия этого рода не есть новость. Мы упоминали уже о сочинении Схоутен по этому предмету и о сочинении Geometria peregrinans, которое появилось еще несколько ранее. В трактате Шутена De concinnandis demonstrationibus etc., есть также несколько примеров из этого отдела геометрии; другие примеры встречаем в Récréations mathématiques d'Ozanam (éd. 1778) и в различных сочинениях по землемерию, особенно в сочинении Машерони: Problèmes pour les arpenteurs, arec différentes solutions (Pavie, 1793).
Здесь кстати упомянуть об оригинальном и любопытном сочинении Машерони: Géométrie du compas, в котором решаются при помощи одного циркуля задачи, обыкновенно решаемые помощию линейки и циркуля. Такая геометрия циркуля богаче и обширнее, нежели геометрия линейки, потому что обнимает задачи второй степени, составляющия главное содержание обыкновенной геометрии. Машерони показывает, что она также прилагается, и очень удобно, к приблизительному решению вопросов, зависящих от конических сечений и высших кривых.
Еще гораздо ранее интересовали знаменитых геометров подобные попытки, именно исследования, занимающие так сказать средину между геометриею линейки и геометриею циркуля. Кардан первый решил несколько задач Евклида при помощи линейки и циркуля с постоянным отверстием, как бы в предположении, что на практике даны только линейка и циркуль с неизменным отверстием. Тарталья не замедлил вступить на тот же путь вслед за своим соперником и распространил такой же прием на новые задачи (General trattato di numeri e misure; 5-ta parte, libro terzo; in-fol. Венеция, 1560). Тот же предмет составляет наконец содержание трактата пиемонтского геометра Бенедиктиса: Resolutio omnium Euclidis problematum aliorumque ad hoc necessario inventorum, unà tantummodo circini data aperturâ; in—4°. Венеция, 1553).
