Архимеда и 31 годъ прежде Аполлонія). Этотъ философъ, глубоко свѣдущій во всѣхъ отрасляхъ знанія, былъ директоромъ александрійской библіотеки при третьемъ Птоломеѣ и долженъ быть поставленъ на ряду съ тремя знаменитыми геометрами древности — Аристеемъ, Евклидомъ и Аполлоніемъ. Паппъ упоминаетъ объ его сочиненіи въ двухъ книгахъ, которое относилось къ геометрическому анализу, но которое для насъ утрачено. Оно носило названіе de locis ad medietates; какія это были геометрическія мѣста — неизвѣстно. Эратосѳенъ изобрѣлъ снарядъ для построенія двухъ среднихъ пропорціональныхъ, который назывался Mesolabium и который онъ самъ описываетъ въ письмѣ къ царю Птоломею, причемъ онъ разсказываетъ также исторію задачи объ удвоеніи куба. Это письмо передано намъ Евтоціемъ въ его комментаріи на книгу Архимеда о шарѣ и цилиндрѣ. Паппъ въ «Математическомъ Собраніи» даетъ также построеніе Эратосѳенова мезолябія.
15. Труды Архимеда и Аполлонія обозначаютъ собою самую блистательную эпоху древней науки. Впослѣдствіи труды эти послужили началомъ и основаніемъ для двухъ общихъ вопросовъ, занимавшихъ собою геометровъ всѣхъ эпохъ, — вопросовъ, къ которымъ примыкаютъ почти всѣ ихъ сочиненія, распадающіяся такимъ образомъ на два класса и какъ бы раздѣляющія между собою всю область геометріи.
Первый изъ этихъ важныхъ вопросовъ есть квадратура криволинейныхъ фигуръ; онъ былъ поводомъ къ изобрѣтенію исчисленія безконечныхъ, открытаго и мало по малу разработаннаго Кеплеромъ, Кавальери, Ферматомъ, Лейбницемъ и Ньютономъ.
Второй вопросъ есть теорія коническихъ сѣченій, вызвавшая прежде всего геометрическій анализъ древнихъ, а затѣмъ способы перспективы и трансверсалей. Этотъ второй вопросъ самъ былъ предшественникомъ общей теоріи кривыхъ линій всѣхъ порядковъ и той обширной части геометріи, въ которой при изысканіи свойствъ протяженія принимается въ соображеніе только видъ и положеніе фигуръ и въ которой мы пользуемся только пересѣченіемъ линій и поверхностей и отношеніями между прямолинейными разстояніями (координатами).
Архимеда и 31 год прежде Аполлония). Этот философ, глубоко сведущий во всех отраслях знания, был директором александрийской библиотеки при третьем Птоломее и должен быть поставлен на ряду с тремя знаменитыми геометрами древности — Аристеем, Евклидом и Аполлонием. Папп упоминает об его сочинении в двух книгах, которое относилось к геометрическому анализу, но которое для нас утрачено. Оно носило название De locis ad medietates; какие это были геометрические места — неизвестно. Эратосфен изобрел снаряд для построения двух средних пропорциональных, который назывался Mesolabium и который он сам описывает в письме к царю Птоломею, причем он рассказывает также историю задачи об удвоении куба. Это письмо передано нам Евтоцием в его комментарии на книгу Архимеда о шаре и цилиндре. Папп в «Математическом Собрании» дает также построение Эратосфенова мезолябия.
15. Труды Архимеда и Аполлония обозначают собою самую блистательную эпоху древней науки. Впоследствии труды эти послужили началом и основанием для двух общих вопросов, занимавших собою геометров всех эпох, — вопросов, к которым примыкают почти все их сочинения, распадающиеся таким образом на два класса и как бы разделяющие между собою всю область геометрии.
Первый из этих важных вопросов есть квадратура криволинейных фигур; он был поводом к изобретению исчисления бесконечных, открытого и мало-помалу разработанного Кеплером, Кавальери, Ферматом, Лейбницем и Ньютоном.
Второй вопрос есть теория конических сечений, вызвавшая прежде всего геометрический анализ древних, а затем способы перспективы и трансверсалей. Этот второй вопрос сам был предшественником общей теории кривых линий всех порядков и той обширной части геометрии, в которой при изыскании свойств протяжения принимается в соображение только вид и положение фигур и в которой мы пользуемся только пересечением линий и поверхностей и отношениями между прямолинейными расстояниями (координатами).
