Дижонѣ, открылъ въ сферическихъ четыреугольникахъ, вписанныхъ въ кругъ, характеристическое свойство, соотвѣтствующее въ дополнительныхъ фигурахъ теоремѣ Жергона: сумма двухъ противоположныхъ угловъ такого четыреугольника равна суммѣ двухъ остальныхъ[1]; это свойство есть безспорно одно изъ важнѣйшихъ въ элементахъ сферической геометріи, такъ какъ оно выражаетъ собою простое и богатое слѣдствіями соотношеніе между четырьмя точками, лежащими на одномъ маломъ кругѣ. — Кетле разсматривалъ на сферѣ многоугольники, составленные изъ дугъ большихъ или малыхъ круговъ, и далъ простую и изящную формулу для вычисленія ихъ поверхности[2]. Этотъ вопросъ уже не разъ занималъ геометровъ; прежде всего — Курсье[3], о которомъ мы уже говорили какъ о геометрѣ, построившемъ нѣкоторыя линіи двойной кривизны, затѣмъ — Д'Аламберта[4] и Боссю[5], которые прилагали къ рѣшенію аналитическіе пріемы и для которыхъ этотъ вопросъ служилъ доказательствомъ, что чистая геометрія представляетъ нерѣдко болѣе легкій и быстрый путь, нежели самыя утонченныя и остроумныя вычисленія.
44. До сихъ поръ мы встрѣтили только нѣсколько разрозненныхъ предложеній, весьма красивыхъ и способныхъ привлечь интересъ къ сферической геометріи, но еще не представляющихъ систематическаго и послѣдовательнаго изученія этого отдѣла науки о пространствѣ. Только въ послѣднее время стали пытаться основать геометрію сферы въ такомъ же видѣ, какъ существующая геометрія на плоскости. Первый пошелъ этимъ путемъ, сколько намъ извѣстно, Штейнеръ въ сочиненіи о преобразованіи и раздѣленіи сферическихъ фигуръ на основаніи графическихъ построеній
- ↑ Annales de Mathématiques, t. XII, 1821—1822.
- ↑ Nouveaux Mémoires de l'Académie de Bruxelles, t. II, 1822.
- ↑ Supplementum sphaerometriae, sive triangularium et aliarum in sphaera figurarum quoad areas mensuratio. 1676.
- ↑ Mémoires de la Société royale de Turin, t. IV, p. 127, 1766—1769.
- ↑ Traité de calcul différentiel et intégral, t. II, p. 522.
Дижоне, открыл в сферических четырёхугольниках, вписанных в круг, характеристическое свойство, соответствующее в дополнительных фигурах теореме Жергона: сумма двух противоположных углов такого четырёхугольника равна сумме двух остальных[1]; это свойство есть бесспорно одно из важнейших в элементах сферической геометрии, так как оно выражает собою простое и богатое следствиями соотношение между четырьмя точками, лежащими на одном малом круге. — Кетле рассматривал на сфере многоугольники, составленные из дуг больших или малых кругов, и дал простую и изящную формулу для вычисления их поверхности[2]. Этот вопрос уже не раз занимал геометров; прежде всего — Курсье[3], о котором мы уже говорили как о геометре, построившем некоторые линии двойной кривизны, затем — Д'Аламберта[4] и Боссю[5], которые прилагали к решению аналитические приемы и для которых этот вопрос служил доказательством, что чистая геометрия представляет нередко более легкий и быстрый путь, нежели самые утонченные и остроумные вычисления.
44. До сих пор мы встретили только несколько разрозненных предложений, весьма красивых и способных привлечь интерес к сферической геометрии, но еще не представляющих систематического и последовательного изучения этого отдела науки о пространстве. Только в последнее время стали пытаться основать геометрию сферы в таком же виде, как существующая геометрия на плоскости. Первый пошел этим путем, сколько нам известно, Штейнер в сочинении о преобразовании и разделении сферических фигур на основании графических построений
- ↑ Annales de Mathématiques, t. XII, 1821—1822.
- ↑ Nouveaux Mémoires de l'Académie de Bruxelles, t. II, 1822.
- ↑ Supplementum sphaerometriae, sive triangularium et aliarum in sphaera figurarum quoad areas mensuratio. 1676.
- ↑ Mémoires de la Société royale de Turin, t. IV, p. 127, 1766—1769.
- ↑ Traité de calcul différentiel et intégral, t. II, p. 522.
