Первый вопросъ, который долженъ быть особенно полезенъ для теоріи поверхностей втораго порядка, былъ предложенъ Брюссельскою Академіею въ 1825 году, но остался не рѣшеннымъ. На слѣдующемъ конкурсѣ Академія дала большій просторъ геометрамъ, приглашая просто найти для поверхностей втораго порядка теорему аналогическую теоремѣ Паскаля въ коническихъ сѣченіяхъ; здѣсь заключался и прежній вопросъ, но въ то же время предоставлялась полная свобода во взглядахъ на теорему Паскаля и на ту аналогію, которая въ этомъ отношеніи можетъ существовать между линіями и поверхностями втораго порядка.
Въ этомъ видѣ вопросъ Академіи не представляетъ такихъ трудностей, какъ прежде. Думаемъ, что онъ разрѣшается теоремой, которую мы предлагаемъ въ Примѣчаніи XXXII. Дѣйствительно, эта теорема выражаетъ общее свойство тетраэдра относительно поверхности втораго порядка, аналогичное съ свойствомъ треугольника относительно коническаго сѣченія, выражаемымъ теоремою Паскаля. Но отъ этой теоремы еще далеко до общаго соотношенія между десятью произвольными точками поверхности втораго порядка; изысканіе такого свойства достойно вниманія геометровъ. Нѣтъ сомнѣнія, что мы не имѣемъ еще всѣхъ элементовъ, необходимыхъ для подобнаго изысканія; въ этомъ мы видимъ поводъ изучать свойства поверхностей втораго порядка со всевозможныхъ сторонъ и во всевозможныхъ отношеніяхъ. Нельзя пренебрегать никакою теоріей, никакимъ открытіемъ, какъ бы ни казалось оно на первый взглядъ ничтожно; ибо всякая частная истина, если она и не имѣетъ непосредственнаго примѣненія, имѣетъ значеніе какъ звено въ непрерывной цѣли, связывающей многочисленныя истины этой обширной теоріи; и можетъ быть въ этомъ именно звенѣ лежитъ зародышъ великихъ открытій, изъ которыхъ быстро разовьются методы обобщенія новѣйшей геометріи.
50. Полезнымъ подготовительнымъ трудомъ для полученія соотношенія между десятью точками поверхности было бы полное рѣшеніе во всевозможныхъ случаяхъ задачи о построеніи
Первый вопрос, который должен быть особенно полезен для теории поверхностей второго порядка, был предложен Брюссельскою Академиею в 1825 году, но остался не решенным. На следующем конкурсе Академия дала больший простор геометрам, приглашая просто найти для поверхностей второго порядка теорему аналогическую теореме Паскаля в конических сечениях; здесь заключался и прежний вопрос, но в то же время предоставлялась полная свобода во взглядах на теорему Паскаля и на ту аналогию, которая в этом отношении может существовать между линиями и поверхностями второго порядка.
В этом виде вопрос Академии не представляет таких трудностей, как прежде. Думаем, что он разрешается теоремой, которую мы предлагаем в Примечании XXXII. Действительно, эта теорема выражает общее свойство тетраэдра относительно поверхности второго порядка, аналогичное с свойством треугольника относительно конического сечения, выражаемым теоремою Паскаля. Но от этой теоремы еще далеко до общего соотношения между десятью произвольными точками поверхности второго порядка; изыскание такого свойства достойно внимания геометров. Нет сомнения, что мы не имеем еще всех элементов, необходимых для подобного изыскания; в этом мы видим повод изучать свойства поверхностей второго порядка со всевозможных сторон и во всевозможных отношениях. Нельзя пренебрегать никакою теорией, никаким открытием, как бы ни казалось оно на первый взгляд ничтожно; ибо всякая частная истина, если она и не имеет непосредственного применения, имеет значение как звено в непрерывной цели, связывающей многочисленные истины этой обширной теории; и может быть в этом именно звене лежит зародыш великих открытий, из которых быстро разовьются методы обобщения новейшей геометрии.
50. Полезным подготовительным трудом для получения соотношения между десятью точками поверхности было бы полное решение во всевозможных случаях задачи о построении
