Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/295

С0ДБРЖАН1Е МЕМУАРА. 291 3. Эти два принципа мы доказываемъ прямо, отчего они получаютъ значеше абсолютныхъ и отвлеченныхъ истинъ, независимыхъ ни отъ какого частнаго метода, который былъбы нуженъ для ихъ оправдашя или облегчешя ихъ прим*ненія въ частныхъ случаяхъ. Принципы эти будутъ изложены, какъ было уже сказано, въ формг? бол'Ье общей, чЬмъ всякш изъ частныхъ методовъ. Такое обобщеше, нами сделанное, оказывается особенно по- лезнымъ въ принцип^ количественныхъ соотношешй, чрез- чрезвычайно простомъ и открывающемъ для вышеупомянутыхъ теорШ множество новыхъ приложенШ. При этомъ основа- шемъ служитъ одно соотношеше, къ которому всегда можно привести вс? друпя, именно соотношеше, названное нами ангармоническимъ отиошенгемъ четырехъ точекъ или пучка четырехъ прямыхъ. Это—единственный типъ всЬхъ соотно- соотношешй, способныхъ къ преобразование на основанш дока- зываемыхъ нами принциповъ. Законъ cooTB^TCTBifl между данною фигурою и фигурою преобразованною состоитъ именно въ равенств^ соотв1>тствующихъ ангармоническихъ отношенШ. Всл|Ьдств1е простоты этого закона и самой формы ангар- моническаго отношешя, оно получаетъ чрезвычайно важное значеше въ науки о пространств*. Иногда можетъ на первый взглядъ казаться, что какое- нибудь соотношеше не подходитъ подъ формулу ангармони- ческаго отношешя; задача геометра должна состоять тогда въ томъ, чтобы привести данное соотношеше къ этой фор- мул-Ь по средством ь подготовительныхъ преобразовашй, до известной степени сходныхъ съ измйнешемъ перемЬнныхъ и вообще сь преобразовашями, употребляемыми въ анализ^. 4. Мы начинаемъ съ взаимнаго преобразовашя, приложешя котораго представляются въ теорш взаимныхъ поляръ, по- потому что другое преобразоваше (видоизм'Ьнеше) вытекаетъ изъ него, какъ естественное слЬдств1е, хотя по назначешю своему имЬетъ совершенно такую же общность. Принципъ взаимнаго преобразовашя мы назовемъ, слЬдуя выражешю