Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/300

296 ИСТ0РІЯ ГЕОМЕТРШ. перехода.) Если первая поверхность выражена уравнешемъ съ частными дифференц1алами, то ему найдется такое же соответственное для второй поверхности. Это второе урав- нен1е вообще будетъ отлично отъ перваго и можетъ легче поддаваться способамъ интеграции Если его можно инте- интегрировать, то найдется конечное уравнеше второй поверх- поверхности, отъ котораго посредствомъ вышеупомянутыхъ формулъ перейдемъ къ уравнение первой поверхности, т. е. будемъ имйть интегралъ предложеннаго уравнешя съ частными диф- ференщалами. Это тотъ самый способъ, который мы изложили подробно въ Примйчанш XXX въ прим^ненш къ взешмнымъ поверх- ностямъ Монжа и на который указали, какъ на предметъ теорш этихъ поверхностей. Способъ этотъ, разематриваемый аналитически, независимо отъ всякихъ геометрическихъ соображешй, есть въ сущности ничто иное, какъ алгебраическое преобразоваше, въ которомъ соотношешя между соответственными переменными указы- указываются намъ a priori аналитическими выражешями взаимнаго соотв?тствія между фигурами, построенными по закону двой- двойственности. 9. Пользоваться принципами двойственности для открыт теоремъ алгебры можно слЪдующимъ образомъ. Положимъ, что на основании принципа двойственности найдена геометрическая теорема и что, пытаясь доказать эту теорему цутемъ алгебры, т. е. по способу координатъ, мы встр4чаемъ непреодолимыя затруднешя всл'Ьдств1е недоста- недостаточности современнаго анализа; тогда мы постараемся разъ- разъяснить затруднительный пунктъ, т. е. другими словами,— разъяснить то алгебраическое поняпе, которое необходимо должно быть допущено, чтобы получалось желаемое заключе- Hie. Это алгебраическое поняпе выразится алгебраическою теоремою, которая такимъ образомъ будетъ доказана посред- посредствомъ геометрш. Достаточно пояснить этотъ пр1емъ примеромъ. Положимъ, что мы хотимъ доказать помощш способа ко- координатъ такую теорему: Если къ данной геометрической