Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/309

ЗАКЛЮЧЕН ТЕ. 305 которыхъ проистекаютъ принципы двойственности и гомо- графш наиболее приближаются при современному состояши геометрш къ такимъ великимъ, еще незвйстнымъ намъ об- щимъ законамъ. Действительно, эти дв'Ь теоремы въ своихъ непосредст- венныхъ сл|Ьдствіяхъ обнимаютъ не только множество от- д4льныхъ истинъ, но ц'Ьлые теорш и методы, весьма важные и плодотворные. Не входя въ подробности о приложешяхъ этихъ теоремъ и о новыхъ путяхъ, открываемыхъ ими для геометрическихъ изыскашй, замйтимъ только, что первая теорема разд^ляетъ всЬ свойства пространства на два обширные класса; нйтъ ни одного свойства, какъ бы оно обще ни было, котораго бы эта теорема не превращала въ другое, столь же общее въ своемъ роди. Вторая теорема обобщаетъ всЬ частныя и разрозненная истины, указываетъ ихъ взаимныя соотношешя, связываетъ ихъ между собою, приводя къ одной общей истин-Ь; и эта тео- теорема, также какъ первая, заключаетъ цйлые методы въ своихъ безчисленныхъ сл*дствіяхъ. 20. Принципы двойственности и гомографш съ различными изъ нихъ проистекающими методами, друпе способы пре- образоватя, указанные нами въ Geometrie descriptive Монжа, но въ удивительную непрырывность, придающую имъ въ высшей степени характеръ растяжимости, не представляемый другими положительными науками, наприм^ръ наукою чиселъ. Такое же мн&ше о геометрш и ея будущности высказываетъ ученый, известный своими трудами во многихъ отдйлахъ математическихъ наукъ и занимающей несмотря на молодые годы, почетное мйсто въ одной изъ первыхъ Академш Европы: „Очень жаль, пишетъ мнй г. Кетле, что большая часть современныхъ математиковъ имйетъ такое неблагопріятное мнйше о чистой геоме- геометрш Мнй всегда казалось, что ихъ бол'ве всего удерживаетъ пред- предполагаемый ими недостатокъ общности въ геометрическихъ методахъ.... 'Но чья это вина, геометрш ли, или гбхъ, кто ею занимается? Я очень склоненъ верить, что существуютъ нъчкоторыя велишя истины, которыя должны быть, такъ сказать, источникомъ всЬхъ другихъ, въ такомъ же роди, какъ принципъ возможныхъ скоростей въ механики."