Предложенія 123 и 124, представляющія соотношеніе между четырьмя произвольными точками прямой и извѣстнымъ образомъ взятой пятой точкой, суть очень простыя слѣдствія этой теоремы.
Предложеніями 125 и 126 выражается соотношеніе между четырьмя произвольными точками прямой и легко видѣть, что это есть ничто иное, какъ въ высшей степени простое преобразованіе той же теоремы.
Четыре предложенія 119—122, которыя вмѣстѣ съ четырьмя предыдущими составляютъ всѣ восемь леммъ Паппа къ плоскимъ мѣстамъ Аполлонія, относятся къ треугольнику; весьма замѣчательно, что эти четыре предложенія, повидимому совершенно отличныя отъ предыдущихъ и не имѣющія съ ними никакой связи, являются опять слѣдствіями той же теоремы Стеварта.
37. Предпринявъ возстановленіе поризмъ Евклида и сочиненій Аполлонія de sectione determinata и de locis planis, Р. Симсонъ доказалъ въ отдѣльности многочисленныя леммы, относящіяся къ этимъ сочиненіямъ. Мы видѣли выше, что всѣ эти леммы можно привести къ немногимъ предложеніямъ и тѣмъ значительно облегчить подобную работу; но такого рода обобщеніе не было еще въ духѣ геометріи во время Р. Симсона (съ тѣхъ поръ прошло около ста лѣтъ), а если бы и было, то оно не соотвѣтствовало бы цѣли этого искуснаго и глубокомысленнаго геометра, рѣшившагося прослѣдить шагъ за шагомъ каждое слово и каждое указаніе Паппа.
38. Остальныя леммы 7-й книги Математическаго Собранія, которыя мы пройдемъ молчаніемъ, имѣютъ меньшій интересъ. Это совершенно отдѣльныя предложенія, относящіяся къ кругу, треугольнику и къ коническимъ сѣченіямъ, и не представляющія никакой трудности. Онѣ назначены для поясненія сочиненій: de inclinationibus, de tactionibus и octo libri conicorumАполлонія и libri duo locorum ad superficiem Евклида.
Изъ леммъ, относящихся къ книгѣ de tactionibus приведемъ только слѣдующую задачу, очень просто разрѣшенную Паппомъ: «чрезъ три данныя на прямой линіи точки провести три прямыя такъ,
