Если на двухъ смежныхъ сторонахъ параллелограмма и на діагонали, выходящей изъ той же вершины, построимъ три треугольника, имѣющіе общую вершину въ какой нибудь точкѣ въ плоскости фиіуры, то сумма, или разность, двухъ первыхъ треугольниковъ будетъ равна третьему треугольникуѣ. (См. Mémoires de l'Académie des Sciences de Paris, année 1719).
Еще задолго до этого времени Вариньонъ доказалъ и употреблялъ въ механикѣ теорему о параллелограммѣ, очень извѣстную въ новѣйшей геометріи и которая въ сущности есть то же, что предыдущая, только въ другомъ видѣ; именно: Если двѣ смежныя стороны параллелограмма и діагональ, выходящую изъ той же вершины проложимъ на какую нибудь прямую, то проэкція діагонали будетъ равна суммѣ, или разности, проэкцій сторонъ. (См. Projet d'une nouvelle Mécanique, in-4°, 1687, p. 189).
41. Въ предисловіи къ 7-й книгѣ Математическаго Собранія находится ясное опредѣленіе анализа и синтеза, не оставляющее никакого сомнѣнія относительно точнаго и опредѣленнаго характера этихъ двухъ методовъ; тѣмъ болѣе, что Паппъ въ этой книгѣ даетъ часто примѣры того и другаго въ примѣненіи къ одной и той же задачѣ.
Послѣ этого опредѣленія Паппъ перечисляетъ сочиненія о locus resolutus, по собственному выраженію древнихъ. Этимъ именемъ обозначились тѣ предмегы, которые долженъ былъ знать всякій, кто желалъ умѣть разрѣшать задачи. Эти сочиненія большею частію относились къ геометрическому аналнзу и вотъ, по указанію Паппа, заглавія ихъ: одна книга Data Евклида; двѣ книги de sectione rationis, двѣ книги de sectione spatii и двѣ книги de lactionibus Аполлонія; три книги Porismata Евклида; двѣ книги de inclinatione, двѣ книги de locis planis и восемь книгъ Conica Аполлонія; пять книгъ de locis solidis древняго Аристея; двѣ книги de locis ad superficiem Евклида; двѣ книги de mesia ratione ЭратосФена. Къ этому перечню должно еще присоединить двѣ книги de sectione determinata Аполлонія, о которыхъ Паппъ говоритъ позднѣе. Изъ всѣхъ этихъ сочиненій до насъ дошли только Data Евклида, семь книгъ Conica и послѣдній отдѣл книги de sectione determinata
