Пять предложеній, оставленныхъ Ферматомъ какъ примѣры, или какъ specimen поризмъ, заставляютъ жалѣть, что онъ не продолжалъ этого труда. Особенно третья изъ этихъ поризмъ должна заслуживать полнаго вниманія геометровъ, такъ какъ это одна изъ прекраснѣйишхъ и наиболѣе полезныхъ теоремъ въ теоріи коническихъ сѣченій. Она есть ничто иное какъ знаменитая теорема Дезарга о инволюціи шести точекъ, — теорема столь хорошо извѣстная въ новой геометріи. Другая поризма, которую Ферматъ предложилъ для дозазательства Валлису, есть частный случай общей теоремы въ примѣненіи къ параболѣ[1].
Ферматъ обѣщалъ не только возстановленіе трехъ книгъ поризмъ Евклида: онъ имѣлъ въ виду распространить это ученіе далѣе предѣловъ, установленныхъ греческимъ геометромъ, и приложить его къ коническимъ сѣченіямъ и кривымъ другаго рода. Онъ говоритъ, что открылъ вещи неизвѣстныя и замѣчательныя[2].
Мы далеки отъ того, чтобы считать, какъ Р. Симсонъ, такое обѣщаніе слишкомъ смѣлымъ; мы видимъ въ этомъ только признакъ
- ↑ Р. Симсонъ заимствовалъ у Фермата эти два прекрасныя предложенія и доказалъ ихъ: первое въ своемъ трактатѣ о поризмахъ подъ n° 81, а потомъ то и другое въ Трактатѣ о коническихъ сѣченіяхъ, кн. 5-я, теоремы 12 и 19. Второе, относящееся къ параболѣ, было также воспроизведено въ Dictionnaire de mathématiques par Ozanam, въ статьѣ o поризмахъ.
- ↑ Jmo et Euclidem ipsum promovebimus et porimata in coni sectionibus et aliis quibuscumque curvts mirabilia sane, et hactenus ignota detegemus (Varia opera Mathematica, p. 119).
Это обѣщаніе, которое мы, принимая въ соображеніе вѣрность сужденія и благородный характеръ автора, не имѣемъ повода считать преувеличеннымъ, показываетъ намъ, какъ важно было бы для геометріи отысканіе рукописей Фермата, о утратѣ которыхъ сожалѣли до сихъ поръ преимущественно по отношенію къ анализу.
Можно надѣяться, что мы не навсегда лишены этихъ драгоцѣнныхъ сочиненій. Либри, посвятившій себя изысканіямъ по общей исторіи наукъ, уже отыскалъ два, до сихъ поръ неизданные, отрывка и нашелъ нѣсколько указаній, подающихъ надежду къ новымъ открытіямъ. Высокій умъ этого знаменитаго изслѣдователя служитъ ручательствомъ, что онъ при своихъ изысканіяхъ будетъ высоко цѣнить отрывки по чистой геометріи, также какъ и произведенія генія Фермата, относящіяся къ анализу.
