Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/118

примЪчанш. 117 рй различные находядцяся въ другихъ параграфахъ фор- формулы для вычислешя площади тетрагона, его д!агоналей, перпендикуляровъ, д1аметра описаннаго круга и отрйзковъ между различными лишями,—мы заметили, что всЬ эти формулы даютъ въгражешя ращональныя. Отсюда должно было заключить, что это и составляетъ предметъ четырехъ предложены Брамегупты. Предложеше § 38 даетъ йоводъ ко многимъ зам'Ьчашямъ. Четыре стороны тетрагона выражены произведешями ас', Ъс', а'с и Ъ'с. У автора предписанъ порядокъ, въ которомъ они должны быть размещены: двй первыя должны быть сторонами противолежащими. Изъ этого правила узнаемъ безъ труда, что он^ должны происходить отъ умножешя двухъ катетовъ одного треугольника на гипотенузу другаго; а дв* остальныя отъ умножешя катетовъ втораго треуголь- треугольника на гипотенузу перваго. Въ самомъ д'Ьл'Ь, сумма ква- дратовъ сторонъ ас, be равна суммй квадратовъ сторонъ а'с, Ъ'с, потому что и та и другая сумма равна cV2. Изъ этого слйдуетъ, что, если ас' есть сторона наибольшая, то Ъс будетъ наименьшая; а потому ас' и Ъс\ происходящая отъ умножешя сторонъ одного треугольника на гипотенузу другаго, будутъ при построенш тетрагона противоположны- противоположными сторонами. Отсюда заключаемъ, что сумма квадратовъ двухъ проти- воположныхъ сторонъ равна сумм? квадратовъ двухъ ос- тальныхъ. Если четыреугольникъ предполагается вписан- нымъ въ кругъ, то изъ этого равенства сл'Ьдуетъ, что дга- гоналге этого четыре игольника наклонены подъ прнмымъ угломъ. Такимъ образомъ геометрически доказано, что въ § 38 слово пграпещя прилагается исключительно къ четы- реугольнику съ д!агоналями подъ прямымъ угломъ. Пусть ABCD будетъ трапещя; им'Ьемъ АВ=ас\ ВС=а'с, GD=^bc и AD=b'c,